Исследование свойств случайных величин, планирование многофакторного эксперимента, получение модельных данных и проведение дисперсионного анализа с целью проверки влияния факторов на показатели качества строительной продукции
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
нами, то пользуются уравнениями множественной регрессии.
(63)
Уравнение представляет собой гиперповерхность при k>2, которая называется поверхностью отклика. При построении поверхности отклика на координатных осях факторного пространства откладываются численные значения факторов.
Таблица 17 - Исходный статический материал в натуральном масштабе
№ х1х2х3у11,03-4,040,98-14,872-0,35-5,642,53-17,683-0,09-2,941,93-15,624-0,09-3,341,84-13,965-0,10-3,812,53-14,1461,00-3,87-0,43-15,8270,54-3,532,10-15,3780,19-3,882,95-15,7290,58-4,640,26-15,7610-0,92-4,671,82-16,90
Перейдем от натурального масштаба к новому, проведя нормировку всех значений случайных величин по формулам:
ё(64)
, (65)
где , - нормированные значения соответствующих факторов.
, (66)
. (67)
Таблица 18 - Исходный статистический материал в безразмерном масштабе
№ 12,25-0,01-0,580,562-1,39-2,690,77-1,643-0,721,830,24-0,034-0,721,170,171,275-0,750,370,761,1362,180,28-1,82-0,1870,950,840,390,1780,040,271,14-0,1091,06-1,01-1,21-0,1410-2,90-1,060,15-1,03
Выборочный коэффициент корреляции равен
, (68)
. (69)
Вычисленный выборочный коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе. Уравнение регрессии между нормированными переменными не имеет свободного члена и принимает вид:
(70)
Коэффициенты уравнения находятся из условия:
(71)
Условия минимума функции S определяются так же, как для зависимости одной переменой и система нормальных уравнений имеет вид:
(72)
Умножим левую и правую части системы уравнений на 1/(n-1). В результате при каждом коэффициенте aj получается выборочный коэффициент корреляции r*. Принимая во внимание, что:
(73)
Получаем систему нормальных уравнений в виде:
(74)
Составим систему нормальных уравнений с учетом вычисленных коэффициентов
a1 + 0.526a2 - 0.945a3 = 0.488,
.526a1 + a2 - 0.004a3 = 0.839,
0.945a1 + 0.004a2 + a3 = -0.025.
Решая систему получим
a1-0,117a20,901a3-0,139
Рассчитывают коэффициент множественной корреляции:
(75)
R = 0.838
Коэффициент множественной корреляции служит показателем силы связи для множественной регрессии: 0?R?1.
От уравнения можно перейти к натуральному масштабу по формулам:
(76)
(64)
y = -0.117x1 + 0.901x2 - 0.139x3
5. Регрессионный анализ
.1 Определение коэффициентов регрессии
При планировании по схеме полного факторного эксперимента (ПФЭ) реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях, что и позволяет определить оптимальный состав АЦ смеси для обеспечения нужной прочности. Для упрощения обработки данных перейдём от переменных х1…хn к z1…zn , путем следующего линейного преобразования:
, (77)
где - натуральное значение фактора на нулевом уровне;
- интервал варьирования;
- натуральное значение фактора.
Для переменных z1…zn верхний уровень равен +1, нижний уровень - 1, а основной нулю. Число возможных комбинаций N из трёх факторов на двух уровнях равно N = 2 = 8. План проведения экспериментов (матрица планирования) приведен в таблице.
Таблица 19 - Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 2
х0х1х2х3х1 х2х1х3х2 х3х1 х2 х3yмасш+1-1-1-1+1+1+1-124,99+1+1-1-1-1-1+1+123,06+1-1+1-1-1+1-1+127+1+1+1-1+1-1-1-123,35+1-1-1+1+1-1-1+120,97+1+1-1+1-1+1-1-116+1-1+1+1-1-1+1-125,88+1+1+1+1+1+1+1+119,28
Используя данные, приведенные в таблице можно найти коэффициенты регрессии следующего уравнения:
,
коэффициенты находятся по формулам:
, (78)
, (79)
, (80)
где - значение среднего показателя качества;
- значение фактора;
- число вариантов в матрице планирования.
.
Уравнение регрессии приняло следующий вид:
.
.2 Оценивание значимости коэффициентов регрессии
Значимость каждого коэффициента уравнения регрессии можно проверить по критерию Стьюдента, исключив из уравнения незначимый коэффициент. При этом выборочные коэффициенты bi оказываются так называемыми несмешанными оценками для соответствующих теоретических коэффициентов ?i , т.е. значения коэффициентов уравнения регрессии характеризуют вклад соответствующего фактора в величину y. Диагональные коэффициенты ковариационной матрицы равны между собой , поэтому все коэффициенты определяются с одинаковой точностью:
, (81)
где находится по формуле:
. (82)
Для этого в центре плана поставлено три параллельных опыта и получены следующие результаты y:
= 24,1; = 23,98; = 24,07,
= 24,05,
= 0,0039, = 0,06,
= 0,02.
Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента:
= 1103,
= 107,
= 65,
= 101,5,
= 21,
= 37,5,
= 37,
= 0,5.
Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости ? = 0,05 и числа степеней свободы f = 2 tp(f) = 4,3. Таким образом, только коэффициент t123 незначим и его следует исключить из уравнения. После исключения коэффициента уравнение регрессии примет вид:
.
.3 Проверка адекватности уравнения по критерию Фишера
Адекватность уравнения регрессии проверим по формуле:
, (83)
где находим по формуле:
, (84)
где l - число значимых коэффициентов в уравнении.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
Табулированное значение критерия Фишера для ? = 0,05, f1 = 7, f2 = 2:
F0,05 (7,2) = 19,36