Исследование свойств случайных величин, планирование многофакторного эксперимента, получение модельных данных и проведение дисперсионного анализа с целью проверки влияния факторов на показатели качества строительной продукции

Курсовой проект - Менеджмент

Другие курсовые по предмету Менеджмент

одельные эксперименты с назначенными (фиксированными) значениями факторов

 

Провести модельные эксперименты с назначенными (фиксированными) значениями факторов, определив постоянные значения остальных факторов (условий эксперимента) и заполнить матрицу эксперимента.

 

Таблица 10- Модельный эксперимент

№А(Х1)В(Х2)С(Х3)D(X4)E(X5)F(X6)Y1Y2масштабированныеY1Y21111111-15,75-26,0167,67152212345-16,14-22,45100,00673313554-15,87-24,5581,88794414223-16,79-23,4852,80655515432-15,83-21,2834,34776122222-15,15-25,0872,33397223451-16,36-24,9967,11638324135-16,68-20,7476,79749425314-15,58-22,9340,697210521543-14,05-21,0057,497011133333-14,45-20,3972,835612234512-13,89-25,9436,045313335241-14,58-20,6745,697314431425-15,64-22,5464,516615532154-14,79-21,8170,468016144444-15,55-20,1877,548017245123-14,83-21,2051,686718341352-17,46-23,4867,886419442531-14,30-24,5630,095920543215-13,94-23,0441,717421155555-14,87-26,2979,4410022251234-17,68-25,5475,376123352413-15,62-20,1836,305424453142-13,96-26,2944,517125554321-14,14-22,847,50683.6 Дисперсионный анализ

 

Основным направлением дисперсионного анализа является оценка наличия достоверного различия средних на основе разложения дисперсий, т.е. проверка следующей гипотезы:

 

Н0: . (41)

 

Дисперсионный анализ применяем в тех случаях, если:

а) члены анализируемой выборки случайной величины;

б) на фиксированном уровне факторов наблюдения распределение нормально;

в) дисперсия распределений при разных значениях факторов одинакова (дисперсия неизвестна, работа производится с оценками).

Алгоритм дисперсионного анализа

) Сбор итогов для всех факторов на каждом уровне и оформим в таблицу 11.

 

Таблица 11

отклики х1 12345у1369,8086059330,2023781308,5365081232,5956189211,5021953у2290,72343,75343,75332,93367,68отклики х2 12345у1336,6835551314,4180175289,5296463268,8972555243,1168319у2303,09317,33327,42344,24352,92отклики х3 12345у1332,9241594309,173214308,0348822250,6748108251,83824у2275,35298,13342,95340,04388,51отклики х4 12345у1311,1099082287,9011087288,8985929279,8013671284,9343294у2306,41311,00326,42339,60361,55отклики х5 12345у1222,4085839248,818515289,4209248325,2283107366,7689718у2267,02304,11327,24360,99385,61отклики х6 12345у1218,0563519255,1030579271,0881698345,9384712362,4592554у2277,40304,48311,98371,39379,73

2)сумма квадратов всех наблюдений:

 

(42)

 

3)сумма квадратов итогов по каждому из факторов:

 

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

 

n=5.

) корректирующий член:

 

, (49)

 

) общая сумма квадратов:

 

, (50)

 

) сумма квадратов, обусловленные фактором:

 

, (51)

, (52)

, (53)

, (54)

, (55)

. (56)

 

) остаточная сумма квадратов:

 

. (57)

 

) дисперсия фактора:

 

, (58)

 

) дисперсия ошибки:

 

. (59)

Таблица дисперсионного анализа (ДА) выглядит следующим образом:

 

Таблица 12 - Таблица ДА

Источник DЧисло степеней свободы fСумма квадратовДисперсия фактораДисперсионное отношениеAn-1SS AS2ABn-1SS B S2BCn-1SS CS2CDn-1SS DS2DEn-1SS ES2EFn-1SS FS2FОСТSSОСТS2ОШОБЩn2-1SSОБЩ

(60)

 

Т.к. fост=0, то для того чтобы найти S2ош мы отбросим фактор Х3 и вычисляем SSост по формуле для Y1:

 

SSост=SSобщ-SSx1-SSx2- SSx4- SSx3- SSx5 (61)

 

и по формуле:

 

SSост=SSобщ-SSx1-SSx2- SSx3- SSx4- SSx5 (62)

 

для Y2 (выбросив фактор Х5).

Результаты расчётов для двух ПК приведены в таблице 13.

 

Таблица 13

для у1для у2 SS194942,72398SS1468594,8933SS287964,13857SS2411718,6541SS385490,69001SS3407916,2384SS485514,48413SS4405166,6104SS584523,03949SS5406031,8455SS687086,72722SS6405416,9068SS787433,01526SS7400213,5239SS884407,13543SS8394273,7044SSA3557,003142SSA17444,9497SSB1083,554576SSB13642,53397SSC115,9040536SSC11758,14114SSD115,9040536SSD11758,14114SSE2679,591789SSE11143,20243SSF3025,879823SSF5939,819519SS общ10535,58855SS общ74321,18885SS ост3514,754257SS ост20079,35066SA889,2507856SA4361,237424SB270,8886441SB3410,633493SC28,97601341SC2939,535284SD28,97601341SD2939,535284SE669,8979473SE2785,800607SF756,4699556SF1484,95488Sош292,8961881Sош1673,279222

FКР(0,95; 4;4)=6,39

 

Таблица 14 - Таблица ДА для Y1

источникfсумма кв.средний кв.Д.О.А43557,003142889,25078563,04В41083,554576270,88864410,924862307С4115,904053628,976013410,098929295D4115,904053628,976013410,098929295E42679,591789669,89794732,28715147F43025,879823756,46995562,582723799ост. 3514,75292,90 общ.2410535,58855

На Y1 не оказывает влияние ни один фактор

 

Таблица 15 - Таблица ДА для Y2

источникfсумма кв.средний кв.Д.О.А417444,94974361,2374242,61В413642,533973410,6334932,038293101С411758,141142939,5352841,756751202D411758,141142939,5352841,756751202E411143,202432785,8006071,664874918F45939,8195191484,954880,887451933ост. 20079,351673,28 общ.2474321,18885

На Y2 не оказывает влияние ни один фактор

 

.7 Анализ по критерию Дункана

 

Вычисляем критерий Дункана по таким показателям качества, для которых обнаружено факторное влияние. В данном случае анализ по критерию Дункана необходимо провести для ПК Y1 . При расчёте по этому показателю факторное влияние отсутствует, но теоретически мы предположим, что фактор Х1 оказывает влияние.

Для этого найдем средние по градациям, расположим их в порядке возрастания и введем новые обозначения, посчитаем и выпишем значимые ранги множественного рангового критерия Дункана при р=0,05.

 

=7,65

 

Для удобства проведения анализа сведем все полученные значения в таблицу

 

Таблица 16 - Анализ по Критерию Дункана для Y1 X1

Градации54321Обозначения01234Средние73,9666,0461,7146,5242,30Ранги2.95 3.1 3.183.25НЗР*22,5623,7124,3224,86

Далее находим разность средних и производим оценивание значимо ли их различие:

х(0)-х(4)= 31,66> 24,86 значимо;

х(0)-х(3)= 27,44>24,32 значимо;

х(0)-х(2)=6,25< 23,71 не значимо;

х(0)-х(1)=7,92< 22,56 не значимо;

х(1)-х(4)= 23,74> 24,32 значимо;

х(1)-х(3)= 19,52< 23.71 не значимо;

х(1)-х(2)=4,33< 22,56 не значимо;

х(2)-х(4)= 19,41< 23,71 не значимо;

х(2)-х(3)= 15,19< 22,56 не значимо;

х(3)-х(4)= 4,22< 22,56 не значимо.

Вывод: Наибольшее влияние оказывают 3,4 градации фактора. Оптимальным вариантом для подбора состава можно считать 3 градацию, значительно повышающую значения показателя качества Y1.

газобетон случайный дисперсионный качество

 

4. Корреляционный анализ

 

Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими величи