Исследование свойств случайных величин, планирование многофакторного эксперимента, получение модельных данных и проведение дисперсионного анализа с целью проверки влияния факторов на показатели качества строительной продукции
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
ических ожиданий подтверждается на уровне значимости ?=0,05.
.2.4 Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
При обработке наблюдений часто возникает необходимость сравнить две или несколько выборочных дисперсий. Основная гипотеза, которая при этом проверяется: можно ли считать сравниваемые выборочные дисперсии оценками одной и той же генеральной дисперсии.
Рассмотрим две выборки Y и Y, средние значения которых соответственно равны 19,09 и 19,79, выборочные дисперсии 0,81 и 1,35. Требуется выяснить, являются ли выборочные дисперсии значимо различными или же полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. Предположим, что первая выборка сделана из генеральной совокупности с дисперсией ?12, а вторая - из генеральной совокупности с дисперсией ?22. Проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий Hо: ?12= ?22. Чтобы отвергнуть эту гипотезу, нужно доказать значимость различия между S12 и S22 при выбранном уровне значимости р. В качестве критерия значимости обычно используется критерий Фишера. В условиях нулевой гипотезы ?12= ?22 и ?12/?22=1 и, следовательно,
F-распределение может быть непосредственно использовано для оценки отношения выборочных дисперсий S12/S22. При доверительной вероятности 1-р двусторонняя доверительная оценка величины F имеет вид
Fp/2(f1,f2)?F?F1-p/2(f1,f2) (37)
В условиях нулевой гипотезы F= S12/S22, следовательно, с вероятностью 1-р должно выполняться двухстороннее неравенство
(38)
Вероятность неравенства равна уровню значимости р, они образуют критическую область для нулевой гипотезы. Если полученное дисперсионное отношение попадает в критическую область, различие между дисперсиями нужно считать значимым.
Двусторонний критерий значимости (26) применяется для альтернативной гипотезы Н1: ?12??22, т.е. когда соотношение между генеральными дисперсиями неизвестно. При этом в неравенстве (26) надо проверять только правую часть, так как левая часть всегда выполняется по условию
(39)
При этом различие между дисперсиями следует считать значимым, если
(40)
Дисперсионное отношение F=0,81/1,35=0,6 надо сравнить с табличным для уровня значимости р=0,05 и чисел степеней свободы f1=49 и f2=14. =2,1.
,47?0,6?2,1
Т.к. дисперсионное отношение попадает в доверительную область, с вероятностью 0,95 можно сказать, что полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
.2.4 Оценка доверительных интервалов для среднего первой выборки, используя данные второй выборки
По выборке объёма 50 найдено среднее значение =19,79. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным D=0,81, построить доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью ?=0,95.
Пользуясь таблицей, находим величину t(0.95;15) и определяем точность :
,
тогда интервальная оценка имеет границы (-0,45, +0,45), которые зависят от двух случайных величин и D. Получаем интервал
(19,34<<20,24)
Доверительный интервал покрывает истинное значение математического ожидания с надежностью 0,95.
2. Двумерные случайные величины
2.1Корреляционное поле
Корреляционное поле используется для выявления и демонстрации зависимостей между двумя связанными наборами данных и для подтверждения предполагаемых зависимостей между ними.
Корреляционное поле представляет графически исследуемые зависимости между двумя связанными наборами данных. Корреляционное поле показывает пары чисел как скопление точек. Зависимости между связанными наборами данных устанавливают по форме этих скоплений.
Положительная зависимость между Y1 и Y2 означает, что увеличение значений Y1 связано с увеличением значений Y2. При отрицательной зависимости увеличение Y1 связано с уменьшением Y2.
Таблица 6 - Значения Y1 и Y2 при постоянных уровнях всех действующих факторов
№Y1Y2№Y1Y2№Y1Y2№Y1Y2118,81-93,862621,48-93,935119,01-96,397621,19-101,53220,98-98,112720,71-97,525219,76-94,307719,78-97,16320,11-101,812819,28-97,675317,69-98,657820,93-101,39418,57-99,012921,07-100,735420,37-98,117920,39-100,68519,26-101,813019,04-96,025519,13-99,108019,00-96,94621,07-94,953121,23-96,075621,28-101,298118,46-98,70717,84-97,593219,28-99,075720,66-101,488219,31-100,21819,52-96,093319,81-95,985821,47-96,068318,90-100,85918,05-99,503420,24-100,075920,98-95,688418,35-99,501018,98-97,423517,73-98,066017,62-97,758519,73-94,951120,56-99,033620,81-95,316119,22-96,508619,83-95,601220,14-94,753717,75-95,546221,55-101,538720,20-99,501321,44-95,183821,24-100,126317,76-95,248818,76-95,311418,93-98,533920,86-101,086417,65-99,658919,35-101,261519,72-95,354019,35-97,556520,90-99,159021,03-98,811621,22-95,384119,18-98,426620,54-100,729120,04-99,381721,16-95,144218,14-96,946718,16-95,859217,74-94,951820,03-101,124321,29-98,026820,63-95,549319,35-99,111920,98-100,604419,69-98,536919,40-94,899421,41-100,142020,01-99,344521,53-93,907019,75-98,439518,27-101,372118,42-93,874620,06-98,687117,75-96,089620,14-96,682217,82-97,434719,34-93,907219,51-96,189719,78-99,952318,94-101,124818,71-101,517320,39-95,649818,88-101,642418,84-96,634920,36-97,287419,59-100,749918,84-100,252518,58-99,535021,29-94,957520,50-96,9310020,48-95,38
Строим корреляционное поле по данным таблицы 6.
Рисунок - Корреляционное поле Y1, Y2
По виду корреляционного поля можно сделать вывод, что между y1 и y2 существует корреляция, близкая к линейной функциональной.
2.2 Изучение зависимости выбранного Y от одного из факторов Х
Таблица 7- Зависимость Y1 от Х1
№Х1=1Х1=2Х1=3Х1=4Х1=5113,319,167,393,890,94213,3410,275,523,711,36312,469,697,024,242,12411,308,885,765,452,67513,447,506,763,330,5869,7711,209,003,412,88711,7810,096,596,364,16813,558,135,306,813,72913,2610,866,584,751,531011,099,729,013,273,191110,607,777,944,812,671212,1811,048,543,410,621313,388,166,413,402,811413,548,098,515,710,671511,868,417,475,232,981612,609,987,644,451,261710,538,777,983,013,721811,839,525,485,291,191911,919,298,523,631,382010,8810,646,845,642,39
.2.1 Условные средние Y для фиксированных значений Х
Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений ?/p>