Исследование свойств случайных величин, планирование многофакторного эксперимента, получение модельных данных и проведение дисперсионного анализа с целью проверки влияния факторов на показатели качества строительной продукции
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
?z?/2, не должно быть больше одного при n?20 и более двух, если 20<n<50. Здесь ?z?/2 - верхняя 100?/2 - процентная точка нормированной функции Лапласа; ?- доверительная вероятность, определяемая по выбранному уровню значимости критерия q и пo n.
Для уровня значимости q=2% при числе наблюдений n=15 находим ?=0,99, z?/2=2,624.
Таблица 2 - Составной критерий
№Y118,550,540,29218,870,220,05320,521,432,04418,690,400,16519,660,570,32619,710,620,38720,281,191,42818,500,590,35918,640,450,201018,970,120,011118,09111218,610,480,231318,770,320,101420,81,712,921517,741,351,82?10,9911,29
?z?/2=0,87*2,624=2,283
По данным таблицы 2 видно, что ни одно наблюдение не превосходит 2,283. Следовательно, гипотеза о нормальности согласуется с данными наблюдений.
Уровень значимости составного критерия
q=qI+qII (6)
q?0,02+0,02=0,04,
т.е. гипотеза о нормальности согласуется с данными наблюдений с вероятностью не менее 0,96.
1.1.3 Определение доверительного интервала для математического ожидания
Определим интервальную оценку математического ожидания. Рассмотрим случайную величину , которая согласно следствию из теоремы о распределении выборочных характеристик распределена по закону Стьюдента . При заданном значении , пользуясь таблицей, вычислим значение из условия:
, (7)
где - надежность интервальной оценки.
? - генеральное среднее.
Из условия ( ) получаем:
(8)
Таким образом, интервальная оценка надежности для неизвестной генеральной средней, а имеет границы:
(9)
Выразим границы интервала через исправленную дисперсию .Так как =,то . Поэтому
.(10)
Значит, границы доверительного интервала можно записать так:
,(11)
а точность интервальной оценки определить соотношением:
(12)
Центр интервала находится в точке , но длина интервала 2является случайной величиной, принимающей тем меньшие значения, чем больше значение n. Это объясняется тем, что наличие большей информации yi,…,yn о генеральной совокупности Y позволяет сузить интервал.
По выборке объёма 15 найдено среднее значение =19,09. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным D=S=0,81, построим доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью ?=0,95.
Точность интервальной оценки определяется по формуле. Пользуясь таблицей, находим величину t(0.95;15) и определяем точность :
=,
тогда интервальная оценка имеет границы (-0,45, +0,45), которые зависят от двух случайных величин и D. Получаем интервал:
(18,64<<19,54).
1.1.4 Определение доверительного интервала для дисперсии
Пусть случайная , распределённая по закону ? с (n-1) степенями свободы. Тогда
,(13)
где ?лев,? - квантиль ?n-1- распределения уровня ?/2,
?пр,?- квантиль ?n-1- распределения уровня 1-?/2.
?- уровень значимости
?=1-?, где ?-надёжность интервальной оценки.
Тогда имеет место равенство
,(14)
Следовательно, интервал
(15)
является интервальной оценкой для ? с надёжностью ?.
По выборке объёма 15 из нормально распределённой генеральной совокупности вычислено значение дисперсии выборки D=S=0,81. Построим интервальную оценку для параметра ? надёжности ?=0,95.
Находим значение ?лев,? ,?пр,?, из формулы:
0,475;
По таблице квантилей ?- распределения находим
?лев,?=23,70;
?пр,?=6,57.
Тогда интервальная оценка для дисперсии принимает вид
, 0,51 <<1,85
.2 Выборка объёмом 50
.2.1 Проверка нормальности выборки (объемом 50)
Чтобы оценить нормальность выборки объёмом 50 более точным образом, воспользуемся Критерием Пирсона.
Для этого необходима выборка большего объёма, но включающая в себя выборку объёмом 50. Составим выборку У1 объёмом 60:
Таблица 5 - Выборка n=60
№ У1№ У1№ У1№ У1№ У1№ У1118,811220,142318,943420,244521,535621,28220,981321,442418,843517,734620,065720,66320,111418,932518,583620,814719,345821,47418,571519,722621,483717,754818,715920,98519,261621,222720,713821,244920,366017,62621,071721,162819,283920,865021,29717,841820,032921,074019,355119,01819,521920,983019,044119,185219,76918,052020,013121,234218,145317,691018,982118,423219,284321,295420,371120,562217,823319,814419,695519,13
1.2.2 Проверка нормальности распределения по критерию Пирсона (?2)
Для проверки согласия между предполагаемым нормальным и эмпирическим распределением по критерию Пирсона (?2) рекомендуется следующий порядок:
а) Результаты наблюдений группируются в интервальный вариационный ряд;
б) Определяется длина и количество интервалов;
в) Подсчитывается количества mi наблюдений, находящихся в каждом из интервалов. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то его соединяют с соседним интервалом;
г) Нормируют случайную величину X, т.е. переходят к величине
z = (x-mx)/?x и вычисляют концы интервалов (zi,zi+1) по формулам
zi =(xi-mx)/?x, (21)
zi+1 = (xi+1-mx)/?x. (22)
Причем наименьшее значение z, т.е. z1, полагают равным -?, а наибольшее, т.е. z7, полагают равным +?.
д) Для каждого интервала вычисляется теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-интервал по формуле
Pi = F(zi+1)-F(zi), (23)
где F - функция нормального распределения, равная
F(z) = Ф[(zв-mx)/?x] - Ф[(zн-mx)/ ?x]. (24)
Здесь Ф - нормированная функция Лапласа;
zв и zн - соответственно верхняя и нижняя границы i-го интервала.
е) Определяется мера расхождения по формуле
?2 = ?(mi - nPi)2/nPi. (25)
Весь диапазон наблюдений значений x делится на интервалы, т.е. производится разделение ряда экспериментальных данных от ?/p>