Исследование и прогноз величин, распределенных по закону Парето
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Кривая Парето
1.2 Закон Парето
1.3 Распределение Парето
1.4 Применение распределения Парето в теории катастроф
1.5 Методы обработки данных, имеющих распределения с тяжелыми хвостами, предложенные Малинецким Г.Г.
2. Практическая часть
2.1 Программная реализация
2.2 Практические расчеты
Выводы
Список использованных источников
Приложения
Введение
Проблемы, связанные с неравномерным распределением доходов среди населения, интересовали человечество с очень давних пор. Наверное, можно сказать, что как только появилась частная собственность, отделенная от собственности первобытной общины, в тот же момент появились предпосылки к зарождению неравномерного распределения богатства и доходов среди людей, которые быстро переросли в такое неравномерное распределение.
История человечества претерпела значительное влияние от различных общественных процессов, основной движущей силой которых было неравномерное распределение доходов среди его членов. Из-за недовольства людей своим материальным благосостоянием происходило множество различных по масштабу восстаний, революций и им подобных движений, как известно, не прошли эти проблемы и мимо Украины. Причем можно сказать, что в современных условиях они вновь приобретают для нашего государства большую важность.
Между тем, несмотря на многовековую историю существования проблемы, научно к ней стали подходить только в конце ХIХ - начале XX вв. На вопрос, какой же величиной можно охарактеризовать неравномерность распределения доходов среди населения, дал ответ итальянский экономист, один из основоположников математической школы политэкономии, Вильфредо Парето (1948-1923). Он предложил уравнение, которое описывает зависимость между размером доходов и количеством людей получающих доходы не менее данного и сформулировал закон, описывающий подобные величин, который был назван его именем. Позже его идеи были интерпретированы с точки зрения теории вероятностей и математической статистики и соответствующее распределение названо именем Парето.
Кроме того, в наше время распределение Парето стали применять для анализа не только данных о доходах населения, но и некоторых других величин. В частности, одним из таких направлений является теория катастроф. В ней распределение Парето применяется для анализа динамики ущерба от катастроф с течением времени, вероятности появления редких, но чрезвычайно масштабных событий. Эти исследования становятся особенно важными в современное время, когда наука и техника развиваются очень быстрыми темпами, порой люди даже не могут представить себе какие последствия такое развитие может оказать в будущем. В связи с этим риск возникновения различных техногенных аварий и катастроф значительно возрастает. И здесь человечеству подготовиться к возможным проблемам может распределение Парето.
Настоящая работа посвящается возможностям анализа и прогноза величин, распределенных по закону Парето.
1. Теоретическая часть
1.1 Кривая Парето
В 1897 г. итальянский экономист Вильфредо Парето (1848 - 1923 гг.), ученик Леона Вальраса и его преемник на кафедре политэкономии Лозаннского университета, установил некоторую закономерность в распределении доходов в капиталистических странах, а также в странах, где преобладали феодальные и раннекапиталистические отношения. Опираясь на эту закономерность, Парето пытался сделать некоторые общие выводы экономического и социологического характера.
На материалах статистики различных стран В. Парето составлял кумулятивные ряды распределения, показывающие, сколько лиц имеет доход не ниже некоторых указанных в рядах величин. Затем он построил графики таких рядов распределения, откладывая на оси абсцисс величины доходов х, а на оси ординат - число лиц, имеющих доход, который равен или больше х.В. Парето обнаружил, что в большинстве исследовавшихся им случаев кривые, отражающие такого рода распределение дохода, похожи одна на другую - они являются гиперболами, уравнение которых может быть выражено формулой:
(1.1)
где - минимальный доход, от которого на графике начинается кривая;
а А, - некоторые положительные параметры.
Такая кривая, называемая кривой Парето, изображена на рисунке 1.1 По уравнению кривой видно, что при , , а при , ; следовательно, кривая Парето имеет две асимптоты: и . Если ось у перенести в точку , соответствующую минимальному из рассматриваемых нами доходов, то и уравнение кривой Парето приобретает вид:
или (1.2)
_А_ ха
Этой упрощенной разновидностью кривой Парето и пользуются обычно на практике, ибо, как правило, сведений о числе лиц, имеющих небольшие доходы, бывает недостаточно. Данные о доходах в капиталистических странах заимствуются обычно из налоговой статистики, а лица, имеющие небольшие доходы, не платят подоходного налога. Однако если бы мы имели сведения о лицах с минимальными доходами, то кривая (рисунок 1.1) отклонилась бы книзу и в определенной точке пересекла бы прямую . Для низких доходов формула Парето неприменима, так как исследования показали, что они распределены по логнормальному закону.
Рисунок 1.1 - Кривая Парето
Приведем два примера распределения доходов, из которых один основывается на