Исследование и прогноз величин, распределенных по закону Парето
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
я автоматических расчетов параметров кривой Парето и накопленной суммы эффектов, была разработана программа в табличном процессоре MS Excel 2000.
Рисунок 2.1 - Рабочее окно программы
Исходными данными для расчетов выступают эмпирические данные о значениях случайной величины х, которые принимают некоторые исследуемые объекты, причем предполагается, что эта величина распределена по закону Парето. Также исходной информацией являются значения х, для которых будет проводиться оценка количества объектов, для которых х не меньше данного.
Выходными данными программы являются рассчитанные значения параметров кривой Парето, посчитанные теоретические значения у для указанных х, графики теоретической кривой Парето и эмпирической ломаной линии, данные о промежуточных расчетах. Также рассчитывается теоретическая и фактическая величина суммы накопленных эффектов между х2 и х1, с применением выражения (1.13), что позволяет также сделать выводы о том, насколько правильна гипотеза распределении случайной величины по закону Парето. Рабочее окно программы приведено на рисунке 2.1.
Программа работает в следующей последовательности:
ввести данные о значениях х в столбец С. в., х (можно ввести до 10000 значений);
ввести значения х, для которых будет определяться количество объектов, для которых х принимает значения не меньше данного в столбец х (11 значений);
выполнить команду меню Сервис-Поиск решения-Выполнить-ОК, при этом будут рассчитаны параметры кривой Парето и они отобразятся в соответствующих ячейках, на которые указывают надписи А = и alpha =. Также при этом автоматически пересчитаются теоретические значения у, на графике отобразится поученная кривая Парето;
при желании получить точечный прогноз у для некоторого х, необходимо ввести значение такого х в колонку х и при этом в соответствующей ячейке колонки у теор. отразится прогнозное значение у;
при необходимости можно рассчитать сумму накопленных эффектов между заданными х1 и х2, для этого необходимо вбить интересующие значения в соответствующие ячейки. При этом в ячейке отразится посчитанное значение накопленной суммы эффектов. Можно принять в качестве верхней границы максимальное эмпирическое значение х, которое отражается в соответствующей ячейке;
в ячейке Сумм. факт = показывается значение для сравнения с соответствующим расчетным значением.
2.2 Практические расчеты
В качестве примера для расчетов возьмем данные о величине убытков от пожаров в Украине за 2006 г, прямой ущерб от которых составил более 10 тыс. грн. Соответствующие данные приведены в приложении А.1. По рассчитанным в программе данным получаем следующее уравнение, количество пожаров у, ущерб от которых составил не менее х тыс. грн.:
. (2.1)
Рисунок 2.2 - Кривая Парето, показывающая распределение пожаров по нанесенному ущербу
Соответствующая кривая Парето и эмпирическое распределение показаны на рисунке 2.2 Как можно видеть по рисунку 2.2 теоретическая кривая довольно хорошо описывает эмпирические данные. Но при малых х наблюдается значительное расхождение, свидетельствующее о том, что для них соответствующее количество пожаров у распределено по другому закону. Также относительно невелико отклонение расчетной накопленной суммы эффектов на всем отрезке от ущерба в 10 тыс. грн. до максимальной суммы ущерба в 156,348 тыс. грн., которая составила 3720 тыс. грн., от фактической суммы прямого ущерба, которая составила для того же интервала значений х 3291 тыс. грн. Имеющиеся отклонения можно объяснить во-первых тем, что замечено ранее о несоответствии гипотезы о распределении Парето при малых х эмпирическим данным, а во-вторых тем, что количество исследуемых объектов (132) довольно невелико для вычислений по такому выражению, к тому же для таких распределений, как отмечается в литературе, характерны значительные случайные отклонения.
Выводы
В настоящей работе было рассмотрено распределение доходов по закону Парето. Было проанализировано влияние параметра на степень неравномерности в распределении доходов и соответствующем ему поведении общества. На основании проработанного материала можно сделать выводы о том, что параметр является мерой неравномерности распределения доходов в обществе.
Было осуществлено преобразование уравнения кривой Парето к вероятностному распределению Парето случайной величины. Показано, что при математическое ожидание такой случайной величины бесконечно, что усложняет работу с ней, а при - конечно.
Также была выведена формула, позволяющая рассчитать накопленный суммарный эффект для всех объектов, попадающих в заданный отрезок по значению исследуемой случайной величины, в том числе до максимального эмпирического значения, которое принимает такая величина. Также было показано что эта зависимость является динамической и изменяется с течением времени. Но процесс определения ее вида и параметров трудоемок и требует значительного количества статистической информации.
В работе рассмотрено применение распределения Парето при анализе убытков от катастроф. При этом определено, что для такого распределения . В связи с этим в работе рассмотрена методика анализа такого распределения и накопленной суммы эффектов таких величин, предложенная Малинецким Г.Г. В результате также полу