Использование теории мультимножеств в процессе построения UFO-моделей

Дипломная работа - Компьютеры, программирование

Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование



Вµств для представления UFO-моделей и

операций над ними

.1 UFO-модель как мультимножество

Пусть задана библиотека систем L = {S1, S2, S3, S4, S5} (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Библиотека из пяти систем

Используя библиотеку L, можно собрать некоторую систему S, для которой элементы L будут являться подсистемами (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 - Пример системы из шести подсистем

Формально система S является мультимножеством [32]

S = {3*S1, 1*S2, 1*S3, 1*S4, 0*S5} = {3*S1, 1*S2, 1*S3, 1*S4},

порожденным обычным множеством L = {S1, S2, S3, S4, S5}.

Носителем системы S является обычное множество Supp S = {S1, S2, S3, S4}. Мощность системы S равна |S| = 6, а ее размерность равна /S/ = 4.

В общем виде задается библиотека систем L = {S1, S2, тАж, Sm} (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 - Библиотека систем

Используя библиотеку L, можно собрать некоторую систему S, для которой элементы L будут являться подсистемами (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 - Пример системы

Формально система S является мультимножеством

= {ki1*Si1, ki2*Si2, тАж, ki,j*Si,j, ki,j+1*Si,j+1, тАж, ki,q-1*Si,q-1, ki,q*Si,q},

порожденным обычным множеством L = {S1, S2, тАж, Sm}.

Носителем системы S является обычное множество

Supp S = {Si1, Si2, тАж, Si,j, Si,j+1, тАж, Si,q-1, Si,q}.

Мощность системы S равна

|S| = ki1 + ki2 + тАж + ki,j + ki,j+1 + тАж + ki,q-1 + ki,q,

а ее размерность равна /S/ = q.

2.2 Операции над UFO-моделями как мультимножествами

.2.1 Объединение UFO-моделей

Рассмотрим фрагмент некоторой системы S1 (рис. 2.5), состоящей из подсистем S1, S2 и S3.

Рисунок 2.5 - Фрагмент системы S1

Рассмотрим также фрагмент некоторой другой системы S2 (рис. 2.6), состоящей из подсистем S1 и S4.

Рисунок 2.6 - Фрагмент системы S2

Формально система S1 является мультимножеством

= {тАж, 2*S1, 1*S2, 1*S3, тАж},

а система S2 является мультимножеством

= {тАж, 1*S1, 1*S4, тАж}.

Формальное объединение систем S1 и S2 дает некоторую систему S3:

S3 = S1 S2 = {тАж, 2*S1, 1*S2, 1*S3, 1*S4, тАж},

изображенную на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 - Фрагмент системы S3

Содержательно такую операцию объединения систем S1 и S2 можно трактовать как попытку создания системы S3, которая будет выполнять функции как системы S1 так системы и S2 за счет увеличения нагрузки на некоторые подсистемы, общие для систем S1 и S2. Действительно, при таком объединении систем входы и выходы системы S3 являются объединением входов и выходов систем S1 и S2. Но при этом на одну из подсистем S1, общую для систем S1 и S2, ложится дополнительная нагрузка на выход b (на рис. 2.7 это показано жирной точкой).

.2.2 Пересечение UFO-моделей

Рассмотрим фрагмент некоторой системы S4 (рис. 2.8), состоящей из подсистем S1 - S7.

Рисунок 2.8 - Фрагмент системы S4

Рассмотрим также фрагмент некоторой другой системы S5 (рис. 2.9), состоящей из подсистем S1 - S4, S8 - S10.

Рисунок 2.9 - Фрагмент системы S5

Формально система S4 является мультимножеством

S4 = {тАж, 3*S1, 1*S2, 1*S3, 1*S4, 1*S5, 1*S6, 1*S7, тАж},

а система S5 является мультимножеством

= {тАж, 1*S1, 1*S2, 1*S3, 2*S4, 1*S8, 1*S9, 1*S10, тАж}.

Формальное пересечение систем S4 и S5 дает некоторую систему S6:

S6 = S4 S5 = {тАж, 1*S1, 1*S2, 1*S3, 1*S4, тАж},

изображенную на рис. 2.10.

Рисунок 2.10 - Фрагмент системы S6

Содержательно такую операцию пересечения систем S4 и S5 можно трактовать как попытку выделения процессов, общих для системы S4 и S5. Действительно, при таком пересечении систем выделяется процесс (a, b, c, d, e), общий для систем S4 и S5, а также подсистемы S1 - S4, осуществляющие этот процесс (рис. 2.10).

.2.3 Сложение UFO-моделей

Рассмотрим фрагмент некоторой системы S7 (рис. 2.11), состоящей из подсистем S1 и S2.

Рисунок 2.11 - Фрагмент системы S7

Рассмотрим также фрагмент некоторой другой системы S8 (рис. 2.12), состоящей из подсистем S2 и S3.

Рисунок 2.12 - Фрагмент системы S8

Формально система S7 является мультимножеством

= {тАж, 2*S1, 1*S2, тАж},

а система S8 является мультимножеством

= {тАж, 2*S2, 1*S3, тАж}.

Формальная сумма систем S7 и S8 дает некоторую систему S9:

S9 = S7 + S8 = {тАж, 2*S1, 3*S2, 1*S3, тАж},

изображенную на рис. 2.13.

Рисунок 2.13 - Фрагмент системы S9

Содержательно такую операцию суммирования систем S7 и S8 можно трактовать как простое слияние систем S7 и S8. Действительно, при таком суммировании систем не меняется ни состав ни структура систем S7 и S8, которые фактически, становятся подсистемами системы S9.

.2.4 Вычитание UFO-моделей

Рассмотрим снова системы S4 и S5 (рис. 2.8 и 2.9). Формальная разность систем S4 и S5 дает некоторую систему S10:

S10 = S4 - S5 = {тАж, 2*S1, 1*S5, 1*S6, 1*S7, тАж},

изображенную на рис. 2.14.

Рисунок 2.14 - Фрагмент системы S10

Содержательно такую операцию вычитания системы S5 из системы S4 можно трактовать как удаление из системы S4 всего того, что является для нее общим с системой S5.

Если теперь рассмотреть формальную разность систем S5 и S4, то получим некоторую систему S11:

S11 = S5 - S4 = {тАж, 1*S4, 1*S8, 1*S9, 1*S10, тАж},

изображенную на рис. 2.15.

Рисунок 2.15 - Фрагмент системы S11

Содержательно такую операцию вычитания системы S4 из системы S5 можно трактовать как удаление из системы S5 всего того, что является для нее общим с системой S4.

.2.5 Симметрическая разность UFO-моделей

Рассмотрим снова системы S4 и S