Изучение газодинамики в рабочем пространстве печи высокоточного нагрева при различном количестве загруженных заготовок
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ам обычно применяют принцип декомпозиции. Он состоит в условном разбиении системы на подсистемы, допускающие их независимое исследование с последующим учетом их взаимного влияния друг на друга [5]. В свою очередь, принцип декомпозиции можно применить и к каждой выделенной подсистеме вплоть до уровня достаточно простых элементов. В таком случае возникает иерархия ММ связанных между собой подсистем.
Иерархические уровни выделяют и для отдельных типов ММ. Например, среди структурных ММ систем к более высокому уровню иерархии относят топологические ММ, а к более низкому уровню, характеризующемуся большей детализацией, - геометрические ММ. Среди функциональных ММ иерархические уровни отражают степень детализации описания процессов, протекающих в системе и ее элементах. С этой точки зрения обычно выделяют три основных уровня: микро- макро- и мета-уровень.
Математические модели микроуровня описывают процессы в системах с распределенными параметрами, а математические модели макроуровня - в системах с сосредоточенными параметрами. В первых из них фазовые переменные могут зависеть как от времени, так и от пространственных координат, а во-вторых - только от времени [5].
Если в ММ макроуровня число фазовых переменных имеет порядок , то количественный анализ такой ММ становится громоздким и требует значительных затрат вычислительных ресурсов. Кроме того, при столь большом числе фазовых переменных трудно выделить существенные характеристики системы и особенности ее поведения. В таком случае путем объединения и укрупнения элементов сложной системы стремятся уменьшить число фазовых переменных за счет исключения из рассмотрения внутренних параметров элементов, ограничиваясь, лишь описанием взаимных связей между укрупненными элементами. Такой подход характерен для ММ метауровня.
ММ микроуровня называют одномерной, двумерной или трехмерной, если искомые фазовые переменные зависят от одной, двух или трех пространственных координат соответственно. Два последних типа ММ объединяют в многомерные математические модели микроуровня.
1.1.2.1.1 Статистические модели
Далеко не всегда можно построить аналитическую модель, как функциональную зависимость выходного параметра системы от входных параметров. В этих случаях пользуются построением статистических моделей.
Суть метода заключается в замене эксперимента с реальной системой экспериментом с ее математическим аналогом и имитацией работы системы (имитационное моделирование).
В первую очередь выбирается определенная модель, описывающая исследуемый процесс, явление, систему. Затем, на основании математического описания модели и численных методов разрабатывается внешние воздействия на систему, поведение ее элементов, их взаимодействие и последовательное изменение состояний всей системы во времени. После этого осуществляется одна случайная реализация моделируемого явления. В конечном итоге, эксперимент многократно повторяется, и по результатам моделирования определяются различные характеристики модели. При этом полнота и достоверность полученной путем моделирования информации о свойственных системе закономерностях зависят от того, насколько точно использованная математическая модель описывает реальную систему, от точности вычислительных методов, использованных при разработке моделирующего алгоритма, и от числа проведенных испытаний.
В основе статистического эксперимента лежит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) - метод решения всевозможных задач, основанных на моделировании случайных величин при помощи компьютера. В результате проведения серии испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы).
Отметим две особенности метода статистического моделирования. Первая - относительная простота вычислительного алгоритма. Как правило, составляется программа для отслеживания одной реализации, а затем повторяется N раз. Вторая - погрешность вычислений обычно пропорциональна , т.е. метод целесообразно применять там, где требуется очень высокая точность вычислений.
Метод статистических испытаний применяется для моделирования сложных систем, в которых не возможно или не целесообразно получить аналитические модели, описывающие протекающие процессы, а также в случаях, когда реальные испытания системы оказываются дорогостоящими или их невозможно проводить [5].
Данный метод является универсальным, поскольку применим и к детерминированным задачам. В этом случае производится замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой вероятностной системы, выходные характеристики которой совпадают с решением детерминированной задачи. В результате точное решение задачи заменяется приближенным. Однако с ростом числа испытаний погрешности оценок уменьшаются. При достаточно большом числе испытаний полученные результаты приобретают статистическую устойчивость и с определенной точностью могут быть приняты в качестве оценок неизвестных характеристик системы.
Имитационное моделирование удобно для исследования практических задач: определение показателей эффективности, сравнение вариантов построения и алгоритмов функционирования систем, проверки устойчивости режимов системы при малых отклонениях входных переменных от расчетных зн?/p>