Изучение газодинамики в рабочем пространстве печи высокоточного нагрева при различном количестве загруженных заготовок
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
менение при проектировании элементов технических систем, разработке технической документации и технологических процессов изготовления изделий.
Функционирование сложных систем нередко удается описать лишь при помощи совокупности ее реакций на некоторые известные (или заданные) входные воздействия. Такую разновидность функциональной ММ относят к типу черного ящика и обычно называют имитационной математической моделью, имея в виду, что она лишь имитирует внешние проявления функционирования, не раскрывая и не описывая существа протекающих в системе процессов. Имитационные ММ находят широкое применение в исследовании сложных систем.
По форме представления имитационная ММ является примером алгоритмической ММ, поскольку связь в ней между входными и выходными параметрами системы удается описать лишь в форме алгоритма, пригодного для реализации в виде программы. Если связи между параметрами системы можно выразить в аналитической форме, то говорят об аналитических математических моделях. При создании иерархии ММ одной и той же системы обычно стремятся к тому, чтобы упрощенный вариант ММ был представлен в аналитической форме, допускающей точное решение, которое можно было бы использовать для сравнения при тестировании результатов, полученных при помощи более полных и поэтому более сложных вариантов ММ.
Ясно, что ММ конкретной системы по форме представления может включать признаки как аналитической, так и алгоритмической ММ. Более того, в процессе моделирования аналитическую ММ преобразуют в алгоритмическую.
Математические модели могут быть теоретическими или эмпирическими. Первые получают в результате изучения свойств системы, протекающих в ней процессов на основе использования известных фундаментальных законов сохранения, а также уравнений равновесия, а вторые являются итогом обработки результатов внешних наблюдений за проявлением этих свойств и процессов. Один из способов построения эмпирических ММ заключается в проведении экспериментальных исследований, связанных с измерением фазовых переменных системы, и в последующем обобщении результатов этих измерений в алгоритмической форме или в виде аналитических зависимостей. Поэтому по форме представления эмпирическая ММ может содержать признаки как алгоритмической, так и аналитической ММ. Таким образом, построение эмпирической ММ сводится к решению задачи идентификации.
Существенным признаком классификации ММ является их возможность описывать изменение параметров системы во времени. Если при этом в ММ отражено влияние инерционных свойств системы, то ее обычно называют динамической. В противоположность этому ММ, которая не учитывает изменение во времени параметров системы, называют статической.
Стационарные ММ описывают системы, в которых протекают так называемые установившиеся процессы, т.е. процессы, в которых интересующие нас выходные параметры постоянны во времени. К установившимся относят и периодические процессы, в которых некоторые выходные параметры остаются неизменными, а остальные претерпевают колебания.
Если выходные параметры системы изменяются медленно и в рассматриваемый фиксированный момент времени этими изменениями можно пренебречь, то ММ считают нестационарной.
Важным с точки зрения последующего анализа свойством ММ является ее линейность, в смысле связи параметров системы линейными соотношениями. Это означает, что при изменении какого-либо внешнего (или внутреннего) параметра системы линейная ММ предсказывает линейное изменение зависящего от него выходного параметра, а при изменении двух или более параметров - сложение их влияний, т.е. такая ММ обладает свойством суперпозиции. Если ММ не обладает свойством суперпозиции, то ее называют нелинейной.
Для количественного анализа линейных ММ разработано большое число математических методов, тогда как возможности анализа нелинейных ММ связаны в основном с методами вычислительной математики. Чтобы для исследования нелинейной ММ системы можно было использовать аналитические методы, ее обычно линеаризуют, т.е. нелинейные соотношения между параметрами заменяют приближенными линейными и получают так называемую линеаризованную ММ системы. Так как линеаризация связана с внесением дополнительных погрешностей, то к результатам анализа линеаризованной модели следует относиться с определенной осторожностью, так как линеаризация ММ может привести к утрате ее адекватности. Учет в ММ нелинейных эффектов особенно важен, например, при описании смены форм движения или положений равновесия, когда малые изменения входных параметров могут вызвать качественные изменения в состоянии системы [5].
Каждый параметр системы может быть двух типов - непрерывно изменяющимся в некотором промежутке своих значений или принимающим только некоторые дискретные значения. Возможна и промежуточная ситуация, когда в одной области параметр принимает все возможные значения, а в другой - только дискретные. В связи с этим выделяют непрерывные дискретные и смешанные математические модели. В процессе анализа ММ этих типов могут быть преобразованы одна в другую, но при таком преобразовании следует контролировать выполнение требования адекватности ММ рассматриваемой системе.
При математическом моделировании сложной системы описать ее поведение одной ММ, как правило, не удается, а если такая ММ и была бы построена, то она оказалась бы слишком сложной для количественною анализа, поэтому к таким систем