Изучение газодинамики в рабочем пространстве печи высокоточного нагрева при различном количестве загруженных заготовок
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ьютерного моделирования, позволяющий получить статистические данные о процессах, протекающих в моделируемом объекте [5].
Компьютерное моделирование незаменимо в тех случаях, когда натурный эксперимент провести невозможно или затруднительно по тем или иным причинам. Например, невозможно поставить натурный эксперимент, чтобы проверить правильность той или иной космологической теории, однако, это вполне можно выполнить при помощи компьютерного моделирования.
Однако между проведением физического и компьютерного эксперимента существует много общего (Таблица 2).
Таблица 2 - Сравнение физического и компьютерного эксперимента.
Физический экспериментКомпьютерный экспериментОбразецМатематическая модельФизический приборПрограммаКалибровкаТестирование программыИзмеренияРасчетыАнализ данныхАнализ данных
С другой стороны, эксперимент, несомненно, является единственным методом исследования новых фундаментальных явлений. В этом смысле расчет следует за экспериментом. Однако расчет более эффективен для изучения проблемы, включающей несколько взаимодействующих известных явлений. Но и в этом случае необходимо обосновать результаты расчета путем сравнения их с экспериментальными данными.
Таким образом, исследование должно разумно сочетать расчет и эксперимент. Доля каждого из двух компонентов будет зависеть от существа проблемы, от целей исследования и от имеющихся экономических и других ограничений.
1.1.2.1 Типы математических моделей
Математические модели (ММ) различают в основном по характеру отображаемых свойств системы, степени детализации, способам получения и формального представления.
В зависимости от способа получения различают функциональные (стохастические), детерминированные и смешанные математические модели.
Функциональные математические модели получают в результате экспериментальных исследований натурного образца. При этом исследуют лишь реакцию системы на подаваемые на вход возмущения. Главное достоинство таких моделей - это их простота, которая делает возможным применение таких моделей в системах автоматического управления различными объектами. Но кроме достоинств есть и свои недостатки - для анализа стохастических ММ необходимо использовать выводы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики. Однако основная трудность в их применении обычно связана с тем, что вероятностные характеристики случайных величин (математические ожидания, дисперсии, законы распределения) часто не известны или известны с не высокой точностью, т.е. ММ не удовлетворяет требованию продуктивности. В таких случаях эффективнее использовать ММ, более грубую по сравнению со стохастической, но и более устойчивую по отношению к недостоверности исходных данных. Также существенно ограничена универсальность данного типа моделей, поэтому приходится строить свою функциональную модель для каждого индивидуального объекта. Это происходит из-за того, что в функциональных моделях не вскрываются свойственные объекту глубокие причинно-следственные связи, поэтому не учитывается все многообразие проявлений процессов, протекающих в объекте, и влияние внешних факторов на эти процессы [7].
Детерминированные математические модели строятся на основе дифференциальных, интегральных или интегрально-дифференциальных уравнений, описывающих каждый из существующих для данного натурного образца процессов и полученных в рамках теории соответствующего процесса. В отличие от функциональных математических моделей, детерминированные являются универсальными, так как в них заложены не формальные связи между входными и выходными переменными и параметрами, а информация о физических механизмах соответствующих процессов, отражающая важнейшие причинно-следственные связи. В силу универсальности детерминированных моделей их можно использовать для различных объектов одного типа, поскольку специфические черты этих объектов могут быть учтены в моделях с достаточной точностью. Недостатком детерминированных моделей является их сложность [7].
Смешанные математические модели представляют собой нечто среднее между функциональными и детерминированными моделями. Они строятся на основе одного уравнения или небольшого числа уравнений, описывающих механизм лишь наиболее существенных для данного натурного образца процессов. "ияние всех других процессов учитывается с помощью настроечных коэффициентов. Эти коэффициенты находят в результате сопоставления данных, полученных с помощью математической модели, и данных, полученных в результате измерений, выполненных на образце.
Если ММ отражает элементы и их связи в системе, то ее называют структурной математической моделью. Структурные ММ делят на топологические и геометрические. Первые отображают состав системы и связи между его элементами и чаще всего применяются на начальной стадии исследования сложной системы. Такая ММ имеет форму графов, таблиц, матриц, списков и т.п., и ее построению обычно предшествует разработка структурной схемы системы.
Геометрическая ММ дополнительно к информации, представленной в топологический ММ, содержит сведения о форме и размерах системы и ее элементов, об их взаимном расположении. В геометрическую ММ обычно входят совокупность уравнений линий и поверхностей и алгебраические соотношения, определяющие принадлежность областей пространства системе или ее элементам. Геометрические ММ находят при