Изучение газодинамики в рабочем пространстве печи высокоточного нагрева при различном количестве загруженных заготовок
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ота позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности исследуемого объекта, которые интересуют нас с точки зрения поставленной цели проведения вычислительного эксперимента.
Способность математической модели отражать свойства объекта с относительной погрешностью не хуже заданной, называют адекватностью. Если результаты моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то говорят, что модель адекватна (от лат. adaequatus - приравненный) объекту. Адекватность модели в наибольшей степени зависит от целей моделирования и принятых критериев, поэтому модель, адекватная при выборе одних характеристик, может быть неадекватной при выборе других характеристик объекта.
Экономичность математической модели оценивается затратами на вычислительные ресурсы (машинное время, память) необходимые для реализации математической модели на компьютере. Эти затраты зависят от числа арифметических операций при использовании модели, от особенностей применяемого компьютера и многих других факторов. Свойство экономичности часто связывают с простотой математической модели. Очевидно, что из двух моделей, позволяющих достичь желаемой цели и получить требуемые результаты с заданной точностью, предпочтение будет отдано более простой.
Продуктивность связана с достоверностью исходных данных. Если они являются результатом измерений, то точность их измерения должна быть выше, чем для тех параметров, которые получаются при использовании математической модели. В противном случае модель будет непродуктивной и ее применение для анализа конкретного объекта теряет смысл.
Использование математической модели упрощается, если ее составляющие (например, отдельные члены уравнений) имеют ясный содержательный смысл, что позволяет предвидеть результаты вычислительного эксперимента и облегчить контроль их правильности [6].
В качестве еще одного свойства модели можно рассматривать потенциальность модели или предсказательность с позиций возможности получения новых знаний об объекте. В научных исследованиях модели, не обладающие определенной предсказательностью, едва ли могут считаться удовлетворительными. Известно немало случаев, когда изучение или использование моделей позволило сделать открытия. В качестве примера можно привести открытие планеты Нептун астрономом Лекселем, который выявил неправильность в движении Урана, воспользовавшись моделью движения этой планеты, основанной на законе всемирного тяготения, что означало наличие притяжения от неизвестной планеты, вращающейся на более далеком расстоянии от Солнца.
Разработка любой математической модели начинается с ее формулировки, т.е. с постановки задачи. При этом математическая модель должна охватывать важнейшие для данной задачи стороны исследуемого процесса.
Наиболее сложной и ответственной задачей при разработке модели является выбор связей и характеристик процесса, существенных для данной задачи и подлежащих формализации и включению в математическую модель. Если математическая модель будет проработана недостаточно тщательно, то все выводы будут ненадежными, какие бы методы не применялись для расчета.
Следующий этап - математическое исследование. В зависимости от сложности модели применяются различные математические подходы. Для грубых и несложных моделей зачастую удается получить аналитическое решение. Что касается более точных и сложных моделей, такое решение получают достаточно редко, поэтому для их решения используют численные методы, позволяющие добиться достаточно высокой математической точности. Надо отметить, что введение в модель упрощений снижает точность расчета.
Заключительной стадией разработки математической модели является анализ полученного математического решения и его сравнение с экспериментальными результатами. Если расчеты хорошо согласуются с контрольными экспериментами, то это свидетельствует о правильности выбранной модели. Если же модель и эксперимент не согласуются - модель необходимо пересмотреть и уточнить.
Таким образом, систематизировав вышесказанное, делаем вывод о том, что построение математической модели включает в себя следующие этапы:
а) формулировка законов, связывающих основные объекты модели;
б) исследование математической задачи;
в) проверка адекватности модели;
г) анализ модели и ее модификация.
Сегодня термины математическое моделирование и компьютерное моделирование стали почти синонимами, так как большинство математических моделей требует проведения расчетов на компьютере (компьютерных экспериментов).
Компьютерное моделирование можно разделить на три вида: численное, имитационное и статистическое. При численном моделировании для построения компьютерной модели используются методы вычислительной математики, а вычислительный эксперимент заключается в численном решении некоторых математических уравнений при заданных значениях параметров. Имитационное моделирование - это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение (имитация) процесса функционирования исследуемой системы. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени, что позволяет получить информацию о состоянии системы в заданные моменты времени. Статистическое моделирование - это вид комп