Економічне прогнозування
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
ьник дорівнює різниці сукупних коефіцієнтів детермінації цих моделей, знаменник одиниці мінус сукупний коефіцієнт детермінації скороченої моделі. Загальну схему його розрахунку можна представити як відношення сум квадратів: частинної і залишкової :
,
де ; діагональний елемент оберненої матриці.
Корінь квадратний із частинного коефіцієнта детермінації називають частинним коефіцієнтом кореляції.
Іноді для характеристики ролі кожного фактора у відтворенні варіації у сукупний коефіцієнт детермінації розкладають на складові:
,
де коефіцієнт окремої детермінації, який залежить від потужності впливу і-го фактора на y та щільності звязку між ними ( парний коефіцієнт кореляції).
Ефекти впливу факторів на врожайність рису та характеристики щільності звязку наведено в табл. 2.3.
Таблиця 2.3
Фактор0,5970,9650,1920,11460,07270,6143,4000,2480,15210,11600,4890,5010,0450,02210,00390,6387,5000,2640,16870,11680,4111,7300,0290,01190,00200,7163,4430,3620,23350,1605
У таблиці для кожного фактора наведено три характеристики спільності звязку: парний коефіцієнт , частинний і коефіцієнт окремої детермінації . Найбільші значення мають парні коефіцієнти кореляції. Це пояснюється тим, що фактори взаємозалежні, і парний коефіцієнт кореляції акумулює вплив інших факторів. Частинні коефіцієнти характеризують відносну зміну залишкової дисперсії за рахунок відповідного фактора; для кожного з них база порівняння інша, а тому аналітичні можливості їх обмежені. Коефіцієнти окремої детермінації, сума яких дорівнює множинному коефіцієнту детермінації = 0,7029, упорядковуючи фактори за потужністю впливу, практично дублюють висновки, які можна зробити на основі бета-коефіцієнтів.
Перевірка істотності звязку статистичне формулюється як перевірка нульових гіпотез:; . Гіпотеза відхиляється чи визнається допустимою на основі статистичних критеріїв, зокрема дисперсійного F-критерію, статистична характеристика якого розраховується відношенням оцінок факторної і залишкової дисперсій:
або .
Критичні значення , де рівень істотності, , числа ступенів вільності чисельника та знаменника, наведено в додатку 10. Оскільки F-критерій функціонально звязаний з коефіцієнтом детермінації , то перевірку істотності звязку можна здійснити, використовуючи безпосередньо критичні значення , наведені в додатку 11.
Паралельно з оцінюванням адекватності моделі проводиться перевірка істотності впливу окремих факторів , на у за допомогою t-критерію:
,
де стандартна похибка коефіцієнта регресії; оцінка залишкової дисперсії; діагональний елемент оберненої матриці С.
Критичні значення , де наведено в додатку 5. Ефект впливу і-го фактора визнається істотним, якщо . Так, при = 0,05 і = 20 коефіцієнт в 2,15 раза перевищує стандартну похибку , що свідчить про його значущість (істотність).
Довірчі межі ефекту впливу визначаються за правилами вибіркового методу , де значення двостороннього t-критерію.
Рівняння регресії має такий вигляд:
.
Із збільшенням цукристості буряка на 1%, за умови незмінності інших факторів, вихід цукру з 1 т сировини зростає в середньому на 0,953%; щодо порушень технології зберігання та переробки сировини, то вони мають негативний вплив, особливо порушення технології зберігання. Включені в модель фактори пояснюють 84,5% варіації виходу цукру з 1 т сировини; ефекти впливу усіх факторів істотні.
- Методи і моделі прогнозування багатовимірних процесів
Багатофакторні індексні моделі
При вивченні функціональних звязків між показниками широко використовуються індексні моделі. Основою індексної моделі є мультиплікативний звязок між певною множиною показників; один з них розглядається як результат у, інші - як фактори :
.
Послідовність факторів у моделі не може бути довільною, вона визначається економічним змістом показників і методикою їх розрахунку. Кожний наступний фактор-множник розраховується на одиницю попереднього, а отже, добуток будь-якої кількості факторів є економічно змістовною величиною. Наприклад, прибутковість активів компанії у є функцією прибутковості продажу продукції та оборотності мобільних активів , тобто . Оборотність мобільних активів , в свою чергу, є функцією оборотності матеріальних запасів і частки матеріальних запасів у мобільних активах . Отже, .
Схематично послідовність розширення моделі можна представити так:
і т.д.
Характерною рисою мультиплікативної моделі є взаємозвязок факторів: чисельник розрахункової формули одного фактора є знаменником розрахункової формули наступного. Введення в ланцюгову схему нового фактора означає лише деталізацію функціонального звязку і не змінює його сутності. Ступінь деталізації залежить від мети дослідження.
При побудові індексної моделі функція розглядається для двох періодів: базисного і поточного .
Абсолютну і відносну зміну показника-функції у можна розкласти за факторами-множниками . Оцінювання ступеня та абсолютного розміру впливу кожного з них на динаміку функції здійснюється в рамках індексної моделі, в якій відтворюються взаємозвязки між показниками:
При розрахунку частинного індексу необхідно елімінувати вплив інших включених у модель факторів. Задля цьо