Geum.ru

Економічне прогнозування

Методическое пособие - Экономика

Другие методички по предмету Экономика

?ерних програмах, наведемо лише загальну схему розрахунку статистичних характеристик моделі, акцентуючи увагу на їх змістовній інтерпретації.

Первинна інформація представляється як матриця факторних ознак X розміром (п т) і вектора результативної ознаки у розміром (п 1). Задля зручності використання алгоритмів МНК матриця X розширюється за рахунок додатково введеної фіктивної змінної , вектор якої представлений одиницями. Параметри моделі вектор визначаються розвязуванням системи нормальних рівнянь, яка записується так:

XХВ = у,

де X матриця розміром п (т + 1).

Послідовність розрахунків включає етапи:

  1. обчислення матриці

    X і вектора у

  2. обертання матриці С =

    ;

  3. розрахунок параметрів

    ;

  4. визначення теоретичних значень результативної ознаки

    та залишків .

    5. Значення коефіцієнтів регресії певною мірою залежать від складу введених у модель факторів. З розширенням ознакової множини моделі відбувається перерозподіл впливу попередньо введених факторів. Чим вагоміший вплив нововведеного фактора, тим помітніші зміни. Ілюстрацією перерозподілу впливу факторів може слугувати регресійна модель урожайності рису, ц/га [11]. У модель послідовно вводились агротехнічні фактори:

    попередник, балів; внесення добрив під основний обробіток, центнерів поживної речовини (ц п. р.) на 1 га посіву; передпосівний обробіток, та мякої оранки; підживлення, ц п. р.; норма висіву; кількість прополювань. Відповідно отримано такі рівняння регресії:

     

1. Y=30,432 + 3,001;

2. Y= 26,208 + 2,049 + 5,995;

3. Y= 21,563 + 1,970 + 4,610 + 2,906;

4. Y= 22,332 + 1,321 + 4,558 + 1,465+ 9,791;

5. Y= 18,960 + 1,342 + 4,483 + 1,347 + 9,545 + 1,756;

6. Y= 19,387+ 0,965, + 3,400 + 0,501 + 7,500 + 1,73 + 3,433.

 

Як бачимо, введення кожного нового фактора спричиняє зменшення впливу попередньо введених факторів, таку ж тенденції має й вільний член рівняння.

Оскільки факторні ознаки мають, як правило, різні одиниці вимірювання, то для порівняння ефектів їх впливу в рамках моделі використовують стандартизовані коефіцієнти регресії (бета-коефіцієнти) або коефіцієнти еластичності - . Бета-коефіцієнт характеризує ефект впливу на у в середньоквадратичних відхиленнях, коефіцієнт еластичності в процентах. У табл. 5.2 наведено бета-коефіцієнти останнього (шостого) варіанта моделі врожайності рису. Згідно із значеннями Р, найвагоміший вплив на врожайність рису мають: прополювання (= 0,360), підживлення = 0,264), внесення добрив під основний обробіток (= 0,248).

Для оцінювання адекватності регресійної моделі використовують:

  1. стандартне відхилення;
  2. множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;
  3. частинні коефіцієнти детермінації та кореляції;
  4. коефіцієнти окремої детермінації;
  5. критерії перевірки істотності звязку.

Стандартне відхилення характеризує варіацію залишкових величин

 

,

де n обсяг сукупності, т кількість коефіцієнтів регресії.

Розрахунок характеристик щільності звязку ґрунтується на декомпозиції (розкладанні) варіації у за джерелами формування:

 

,

 

де загальна сума квадратів відхилень, зумовлена впливом усіх можливих факторів; факторна сума квадратів відхилень, зумовлена впливом включених у модель факторних ознак; залишкова сума квадратів відхилень, розмір якої залежить від потужності впливу не включених у модель факторів.

Відношення факторної суми квадратів до загальної характеризує частку варіації у, повязану з варіацією включених у модель факторів, і називається множинним коефіцієнтом детермінації

 

.

 

За відсутності звязку = 0. Якщо звязок функціональний, то = 1. Очевидно, що повязаний із стандартним відхиленням . При зменшенні значення зростатиме і навпаки. Корінь квадратний із коефіцієнта детермінації називають коефіцієнтом кореляції . Для моделі врожайності рису R = 0,8394, = 0,7029, тобто 70,29% варіації врожайності рису лінійно повязані з агротехнічними факторами, включеними в модель.

Окрім названих множинних коефіцієнтів щільності звязку, в компютерних програмах передбачено розрахунок з урахуванням числа ступенів вільності:

 

,

 

де оцінка дисперсії результативної ознаки у; оцінка залишкової дисперсії.

Скоригований коефіцієнт множинної детермінації відрізняється від співвідношенням числа ступенів вільності дисперсій: залишкової і загальної . Для розглянутої моделі це співвідношення становить (34-1) : (34-6-1) = 1,2222, а = 1-(1-0,7029) 1,2222 = 0,6369.

У моделях множинної регресії поряд з оцінкою сукупного впливу всіх включених у модель факторів вимірюється кореляція між функцією у та кожним окремим фактором , при елімінуванні впливу інших факторів. Для цього використовують частинні коефіцієнти детермінації . Схему розрахунку розглянемо на прикладі фактора моделі врожайності рису. До введення його в модель пять факторів пояснювали 64,61% варіації врожайності ( = 0,6461), не поясненими залишалися (1 - 0,6461) 100 = 35,39% варіації. Фактор додатково пояснив 0,7029 0,6461 =0,0568 варіації у, що відносно не поясненої іншими факторами варіації становить 0,0568:0,3539 = 0,1605. Це і є частинним коефіцієнтом детермінації фактора .

Отже, розрахунок ґрунтується на порівнянні двох регресійних моделей: повної, з урахуванням фактора і скороченої, у якій фактор відсутній. Чисел