Економіко-математичне обґрунтування підвищення ефективності виробництва МКВП "Дніпроводоканалу"
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
?ості повинне бути дуже загальним і трохи невизначеним, тому що існує безліч різних задач, що укладаються в схему динамічного програмування.
Розглянемо застосування методу динамічного програмування на прикладі розподілу коштів між шістьма обєктами реконструкції МКВП "Дніпроводоканалу":
1.Кайдакська насосно-фільтрувальна станція;
2.Ломовська насосно-фільтрувальна станція;
3.Водопровідні насосні станції перекачки "Правий берег";
4.Центральна станція аерації;
5.Лівобережна станція аерації;
6.Південна станція аерації.
Загальна сума коштів, що надана на розвиток складає не більш 195 тисяч гривень. На основі техніко-економічних розрахунків установлено, що в результаті реконструкції у залежності від кількості витрачених коштів обєкти будуть мати продуктивність, приведену у таблиці 3.1. Необхідно визначити оптимальний розподіл коштів між обєктами реконструкції МКВП "Дніпроводоканалу", що забезпечить максимальне збільшення продуктивності цих обєктів. Таким чином, у цій задачі використовується критерій оптимізації - сумарна продуктивність підприємств обєктів реконструкції МКВП "Дніпроводоканалу".
Нехай х1, х2, х3, х4, х5, х6 кошти, які вкладаються в розвиток відповідно першого, другого, третього, четвертого, пятого та шостого обєкта, 0 хi 195, i = 1,6. Позначимо f1(x), f2(x), f3(x), f4(x), f5(x), f6(x) - функції зміни продуктивності першого, другого, третього, четвертого, пятого та шостого обєкта при вкладенні в їхній розвиток х тис. грн. Цим функціям відповідають рядки 1, 2, 3, 4, 5, 6 у таблиці 3.1.
Визначимо максимум функції цілі:
F (х1, х2, х3, х4, х5, х6) = f1(x) + f2(x) + f3(x) + f4(x) + f5(x) + f6(x).
При цьому на кошти х1, х2, х3, х4, х5, х6 накладено обмеження:
х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = А,
тис. грн.
В основі методу динамічного програмування, використовуваного для розвязання поставленої задачі, лежить принцип оптимальності [9].
Таблиця 3.1 - Вихідні дані про продуктивність обєктів реконструкції МКВП "Дніпроводоканалу"
Порядковий номер обєктаОбсяг коштів, наданих на розвиток обєктів (тис. грн.)0153045607590105120135150165180195Продуктивність обєктів в результаті розвитку (тис. м3)12503003203303403503604004304404504604704902100200300350400500700900110014401450150016001610333045046047052053054055056057058060062063041602603103603704104304404604805005105706105850123020102090317037504000401050005050510052005300540064557698193105117129141153165177189201
Відповідно до цього принципу, обравши деякий початковий розподіл ресурсів, виконуємо багатокрокову оптимізацію, причому на найближчому кроці вибираємо такий розподіл ресурсів, щоб він у сукупності з оптимальним розподілом на всіх наступних кроках призводив до максимального виграшу на всіх кроках, що залишилися, включаючи даний.
Виділимо в нашій задачі 5 кроків:
- А тис. грн. вкладаються в перший та другий обєкти одночасно;
- А тис. грн. вкладаються в перший, другий та третій обєкти разом;
- А тис. грн. вкладаються в чотири обєкти одночасно;
- А тис. грн. вкладаються в пять обєктів одночасно;
- А тис. грн. вкладаються в шість обєктів одночасно.
Позначимо F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А) відповідно умовно оптимальні розподіли коштів для першого, другого, третього, четвертого та пятого кроків. Алгоритм методу динамічного програмування складається з двох етапів. На першому етапі виконується умовна оптимізація, що полягає в тому, що для кожного з пяти кроків знаходять умовний оптимальний виграш F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А). На другому етапі виконується безумовна оптимізація. Використовуючи результати першого етапу, знаходять величини інвестицій у розвиток обєктів х1, х2, х3, х4, х5, х6 що забезпечують максимальну продуктивність групи обєктів. Перший етап включає такі кроки: 1) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються тільки для обєктів 1 і 2. Розрахунок ведеться за формулою:
F1,2 (А) = max [ f1(x) + f2 (A - x) ];
0 x 195;
0 A 195.
Результати розрахунку наведені у таблиці 3.2.
Таблиця 3.2 - Обчислення максимуму критерію оптимізації для першого та другого обєктів
х2 = А - х0153045607590105120135150165180195f2 (А - x)Аf1 (x)100200300350400500700900110014401450150016001610025035045055060065075095011501350169017001750185018601530040050060065070080010001200140017401750180019003032042052062067072082010201220142017601770182045330430530630680730830103012301430177017806034044054064069074084010401240144017807535045055065070075085010501250145090360460560660710760860106012601054005006007007508009001100120430530630730780830930135440540640740790840150450550650750800165460560660760180470570670195490590
Найбільше з отриманих значень буде F1,2 (195). Інші F1,2 (х) одержуються як найбільше значення кожної діагоналі в таблиці (ці значення в таблиці виділені):
F1,2 (0) = 350;
F1,2 (15) = 450;
F1,2 (30) = 550;
F1,2 (45) = 600;
F1,2 (60) = 650;
F1,2 (75) = 750;
F1,2 (90) = 950;
F1,2 (105) = 1150;
F1,2 (120) = 1350;
F1,2 (135) = 1690;
F1,2 (150) = 1740;
F1,2 (165) = 1760;
F1,2 (180) = 1850;
F1,2 (195) = 1900.
2) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються тільки для обєктів 1,2 і 3.
Розрахунок проводиться за формулою:
F1,2,3 (А) = max [ F1,2 (A) + f3 (A - x) ];
0 x 195;
0 A 195.
Результати розрахунків наведені у таблиці 3.3, у якій замість f1(x) у вказано значення F2 (А), а f2 (A - x) замінена на f3(A-x).
Значення F1,2,3 (A) будуть такими:
F1,2,3 (0) = 680;
F1,2,3 (15) = 830;
F1,2,3 (30) = 950;
F1,2,3 (45) = 1070;
F1,2,3 (60) = 1130;
F1,2,3 (75) = 1190;
F1,2,3 (90) = 1390;
F1,2,3 (105) = 1680;
F1,2,3 (120) = 1860;
F1,2,3 (135) = 2210;
F1,2,3 (150) = 2330;
F1,2,3 (165) = 2350;
F1,2,3 (180) = 2410;
F1,2,3 (195) = 2520.
3) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15