Электрофизические свойства каталитических многослойных углеродных нанотруб
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
ало настолько, что можно пренебречь кулоновским отталкиванием между ними. Следующим шагом является учет кулоновского взаимодействия пары электронов при их сближении на межатомные расстояния (с учетом экранировки, потенциал взаимодействия практически не отличается от точечного). Результатом такого взаимодействия является рассеяние электронов.
Вероятность рассеяния h/фее ~ (kT)2/ЕF. Кулоновское взаимодействие не только приводит к рассеянию электронов друг на друге, но и меняет энергетический спектр. При рассмотрении взаимодействия двух электронов необходимо учитывать ещё обменное взаимодействие: электрон 1, взаимодействуя с электроном 2, переходит на его место, а электрон 2 становится на место электрона 1. Такое взаимодействие не соответствует истинному рассеянию, но несколько изменяет энергетический спектр: приводит к перенормировке химического потенциала и даёт поправку к скорости квазичастиц порядка е2/h. Учёт электрон-электронных корреляций в теории Ферми-жидкости приводит к перенормировкам плотности состояния.
Обратимся к случаю неупорядоченных систем, то есть сделаем следующий шаг, внесём беспорядок. Необходимо подчеркнуть, теория Ферми-жидкости строится в предположении пространственной однородности. В неупорядоченных металлических системах пространственная однородность нарушена. Это сказывается на энергетической зависимости плотности состояний вблизи уровня Ферми. В предельном случае, когда беспорядок очень большой, все электроны локализованы, учёт дальнодействующего кулоновского отталкивания приводит к обращению в нуль плотности состояний на уровне Ферми - к так называемой кулоновской щели. Но даже если беспорядок не столь велик, и состояния остаются делокализованными, плотность состояний на уровне Ферми при учёте электрон-электронного взаимодействия имеет особенность. Вычисление этой особенности и составляет предмет теории квантовых поправок к проводимости, обусловленных электрон-электронным взаимодействием. Поскольку проводимость системы у прямо зависит от плотности состояний на уровне Ферми g (g у), то изменение плотности состояний приводит к аналогичному изменению в проводимости. До тех пор пока изменение плотности состояний на уровне Ферми невелико ?g << g, можно говорить о вызванных этим изменением поправках к проводимости.
Рассеяние одного электрона на неоднородном распределении плотности всех остальных электронов сводится к двухчастичной задаче, то есть к рассмотрению интерференции двух диффундирующих электронов. В соответствии с соотношением неопределённостей, если два электрона имеют разность энергий ?е, то на временах наблюдения t ~ h/?е они когерентны. Другими словами, разность фаз ?ц двух электронов, различающихся по энергии на ?е и имеющих в момент времени t = 0 одинаковые фазы волновых функций, через время t будет равна ?ц(t) ~ ?еt/h. Время, в течение которого эти два состояния можно считать когерентными, определяется условием ?ц(t) ~ 1.
Пусть электроны в момент времени t = 0 оказались вблизи друг друга и провзаимодействовали в точке А (рис. 10).
В условиях диффузии электроны могут повстречаться вновь и провзаимодействовать в точке В. Если между этими двумя событиями прошло время меньшее времени когерентности, то, взаимодействуя в точке В, электроны ещё "помнят" о взаимодействии в точке А, то есть взаимодействия в этих двух точках нельзя рассматривать независимо (в этом случае даже употребляется термин "интерференция взаимодействий"). Это приводит к тому, что эффективное кулоновское взаимодействие отличается от случая, когда электроны не имеют возможности повторной встречи, и изменение эффективного взаимодействия определяется вероятностью повторной встречи.
Характерным масштабом для эффектов, обусловленных интерференцией двух электронов, является длина диффузии за время когерентности, то есть L ~ . Учитывая, что ?е ~ kBT, характерная длина когерентности LT ~ . Переход от одной размерности к другой происходит, когда один из размеров системы становится меньше, чем LT. Ситуация здесь напоминает изменение эффективной размерности для квантовых поправок невзаимодействующих частиц, где переход от одной размерности к другой происходит, когда размер образца сравнивается с Lц. Квазичастичное описание требует выполнения условия kBT " h/фц, при этом получаем, что LT << Lц. Поэтому переход к другой размерности происходит при меньших толщинах, чем для невзаимодействующих электронов.
Поправка к проводимости определяется вероятностью повторной встречи двух частиц, то есть вероятностью пересечения двух траекторий, что математически выражается тем же интегралом (11), который использовался для оценки слаболокализационной поправки, но с заменой верхнего предела на h/?е. Вероятность повторной встречи
Для квазидвумерного случая
то есть, чем меньше разность энергий интерферирующих частиц, тем больше вероятность их повторной встречи (поскольку для частиц с малой разницей в энергии, объём когерентности оказывается очень большим).
Поправка к плотности состояний
~
Соответствующая ей поправка к проводимости может быть получена при замене ?е на среднее значение ~ kBT (величину e2/hх при оценках можно считать единицей)
~
Видно, что поправка, обусловленная электрон-электронным взаимодействием, находится в некотором родстве с локализационной поправкой и также даёт логарифмическ?/p>