Электрофизические свойства каталитических многослойных углеродных нанотруб
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
»ые числа, удовлетворяющие условию p(2n+m)+q(2m+n) = 0. Параметр г0 определяется взаимодействием р-электронов ближайших атомов в слое (? 3 эВ). Угол и характеризует хиральность SWNT и находится из соотношения:.
Плотность состояний для MWNT, если пренебречь межслоевым взаимодействием, есть сумма плотностей состояний каждой трубки с соответствующими нормировочными множителями.
Пренебрежение межслоевым взаимодействием вполне оправдано, так как оно на два порядка меньше г0 и лишь немного изменяет электронный спектр каждой трубки. Это подтверждается результатами численных расчетов электронного спектра для двух- и трехслойных трубок с учетом межслоевого взаимодействия [9]. В работе [7] был проведен численный расчет плотности состояний для MWNT с разным числом слоев. За основу вычислений брался спектр однослойной трубки (7) и суммировался по набору трубок подходящего диаметра различной хиральности. Рассчитанная авторами зависимость плотности состояний от энергии вблизи области касания зон для MWNT с 5 слоями (а) и 20 слоями (б) представлена на рис. 8. Можно видеть, что для двадцатислойных трубок (d ? 14 нм) она практически совпадает с с(E) для двумерного графита. То есть, если с(E) изолированной трубки имеет одномерные особенности, то для MWNT с большим количеством слоев с(E) имеет почти гладкую линейную зависимость. Как и для КДГ, функция плотности состояний для MWNT в окрестности дна зоны хорошо аппроксимируется линейной зависимостью, причем в достаточно широком энергетическом интервале (0,5 эВ). Все это дает основание утверждать о наследственности электрофизических свойств квазидвумерного графита многослойными нанотрубами, с количеством слоев ? 20 и более.
2. Теоретическая часть
2.1Квантовые поправки к проводимости невзаимо-действующих электронов
Основные результаты теории квантовых поправок к проводимости сделаны в работах 1979 года теоретиков Горькова, Ларкина, Хмельницкого, Альтшулера, Аронова, Андерсона, Абрахамса, Личиарделло, Рамакришнана.
Остаточное сопротивление в проводниках определяется упругим рассеянием электронов на примесях и статических дефектах решетки с малой передачей энергии. В хороших проводниках длина волны электрона л = 2pћ/p (p -импульс электрона) много меньше его длины свободного пробега l. Между отдельными актами столкновения электрон движется как свободный, и его можно описывать квазиклассически. Такое описание приводит к формуле Друде для проводимости (5).
При достаточно большой концентрации дефектов и примеси, когда л ~ l, как было показано Андерсоном [10], электронные состояния становятся локализованными и такие состояния не дают вклада в металлическую проводимость. Переход от делокализованных состояний к локализованным получил название перехода Андерсона. Однако даже в области хорошей металлической проводимости, когда l >> л, имеются квантовые поправки к классической формуле Друде. Остановимся на их обсуждении.
Рассмотрим неупорядоченный проводник (pl >> ћ). Для того, чтобы попасть из точки А в точку В (рис. 9) частица, испытывая упругое рассеяние, может двигаться по разным траекториям. Траекторию распространения электрона можно представить в виде движения волнового пакета вдоль трубок, толщина которых порядка длины волны электрона. Полная вероятность W перехода из точки А в точку В равна квадрату модуля суммы всех амплитуд вероятности пройти частице по всем возможным траекториям:
Первое слагаемое справа в (8) описывает сумму вероятностей прохождения частицей каждого пути, а второе интерференцию различных амплитуд. Для большинства траекторий интерференция не важна, т. к. длины этих траекторий сильно отличаются друг от друга, а следовательно сильно отличаются фазы волновых функций на этих траекториях. Поэтому при суммировании по всем траекториям средняя величина интерференционного слагаемого из-за его осциллирующего характера обращается в нуль. Однако имеются особые траектории с самопересечением (рис. 9). Каждой такой траектории можно сопоставить две амплитуды A1 и A2 соответствующие обходу петли по и против часовой стрелки. Эти две амплитуды когерентны между собой и нельзя пренебречь интерференцией этих волн. В результате вероятность обнаружить частицы в точке O есть:
т. е. в два раза больше, чем если бы мы складывали вероятности и пренебрегали интерференцией. Возрастание вероятности обнаружить частицу в точке, из которой она вышла, означает, с другой стороны, уменьшение вероятности найти частицу в точке B в точке наблюдения, то есть уменьшение проводимости или возрастание сопротивления из-за интерференции. Это явление носит название слабой локализации. Пренебрежение интерференцией отвечает классическому описанию электронов (уравнению Больцмана), а учет интерференции квантовым поправкам к проводимости.
Оценим величину этих поправок к проводимости. Траектории электронов из-за столкновений с дефектами и примесями имеют диффузионный характер. Интерферируют амплитуды вероятности на траекториях, лежащих внутри лучевой трубки с сечением л2. Относительная величина квантовой поправки к проводимости ду/у, которая, как мы видели выше, отрицательна, пропорциональна вероятности самопересечения такой лучевой трубки при классическом диффузионном движении.
Здесь х - скорость частицы, D - коэффициент диффузии. Интегрирование в (9) ведется в пределах ф<t<фц, где фц - время сбоя фазы из-за неупругого рассеяния или из-?/p>