Электрофизические свойства каталитических многослойных углеродных нанотруб
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
·а рассеяния с переворотом спина. Необходимо подчеркнуть, что это время не совпадает ни со средним временем между неупругими столкновениями, ни с энергетическим временем релаксации распределения. Время релаксации фазы является самым коротким физическим неупругим временем релаксации в системе [11]. В результате квантовая поправка к проводимости для трехмерного случая имеет вид [12, 13]:
где длина диффузии электрона за время релаксации фазы его волновой функции. Из выражения (10) видно, что хотя квантовая поправка к проводимости и мала по параметру лl <<1, но она приводит к нетривиальной зависимости от температуры. При участии нескольких процессов в формировании времени сбоя фазы величина фц определяется суммированием обратных времен, соответствующих разным механизмам. Часто зависимость фц(E) может быть описана выражением фц=const?T-p, где величина p определяется механизмом рассеяния. Например, если основным механизмом релаксации фазы волновой функции являются электрон-электронные столкновения с малой передачей энергии, то p = 1 [14]. Подчеркнем, что интерференционные эффекты приводят к росту сопротивления при понижении температуры, и наблюдаются в области температур менее 100 K. Низкие температуры необходимы для снижения вклада электрон-фононного рассеяния.
Если пленка или проволока имеют поперечные размеры a < Lц, то за время фц частица успевает много раз продиффундировать от одной стенки до другой, так что вероятность найти ее в любой точке поперек пленки или проволоки одинакова. Тогда квантовая поправка к проводимости имеет вид:
где d - эффективная размерность образца (d = 2 для пленки и d = 1 для проволоки). Проводя интегрирование получим:
Здесь уd=уa3-d. (Для пленки у2 - проводимость пленки квадратной формы, для проволоки - у1 - проводимость проволоки единичной длины). Выражение (11) при d = 2 справедливо и в истинно двумерном случае, например, для структур, где в поперечном направлении движение частиц квантовано, и частицы могут диффундировать только в плоскости.
Из того, что было сказано выше, следует, что переход от одной размерности к другой происходит, когда поперечный размер образца сравнивается с Lц. Непосредственные температурные зависимости имеют вид:
2.2 Эффекты слабой локализации в присутствии магнитного поля
Если образец помещен в магнитное поле B, то амплитуды вероятности пройти замкнутый контур по и против часовой стрелки (рис. 9) приобретают дополнительные фазовые множители
где Ц0=hс/2e - квант магнитного потока, S - проекция площади петли на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля. Выражение (16) означает, что разность фаз волн, прошедших по замкнутому контуру по и против часовой стрелки, равна
(16)
где Ц - магнитный поток, пронизывающий контур. Поэтому магнитное поле разрушает интерференцию, уменьшает вероятность возврата частицы в данную точку, а, следовательно, уменьшает сопротивление. Это есть механизм, ответственный за явление отрицательного магнетосопротивления.
Характерный масштаб магнитного поля можно оценить, учитывая, что интерференция разрушается, если разность фаз становится порядка единицы. Соответствующее время tH определяется из условия
?ц(tH) ~ BDtB/Ц ~ 1
tB ~ Ц0/HD ~ (LH)2/D
где LB=(hс/2eB)1/2 - магнитная длина, существенные магнитные поля определяются условием tB ~ фц, т.е.
WL~
Асимптотические оценки для магнетосопротивления можно получить из выражения (11), заменой верхнего предела в интеграле на фB вместо фц, если фB << фц. В результате получим [15, 16]:
~
В двумерном случае для малых полей (т.е. при выполнении условия фB >> фц), справедливо разложение по малому параметру (eBDфц/hc) до квадратичного члена:
~
Точный расчет магнитополевой зависимости локализационного вклада в проводимость для двумерного и квазидвумерного проводника дает следующее выражение [17]:
где ш(y) - логарифмическая производная гамма-функции Эйлера. Отметим наиболее важные особенности эффекта:
. Он не зависит от угла между током и магнитным полем (для трехмерного изотропного случая).
. Эффект проявляется в классически слабых магнитных полях, когда обычное магнетосопротивление практически отсутствует.
. Величина эффекта через фц может существенно зависеть от температуры.
. При наложении магнитного поля проводимость увеличивается (магнето-сопротивление отрицательно).
2.3Квантовые поправки к проводимости взаимо-действующих электронов
Квантовые поправки к проводимости можно разделить на две принципиально различные группы. Поправка первого типа, рассматривавшаяся выше и называемая слабой локализацией, обусловлена квантовой интерференцией одного электрона с самим собой при его диффузном движении. По сути, эта задача является одночастичной. Второй тип поправок возникает при учете взаимодействия между электронами. В качестве отправного пункта выступает квазичастичный подход, который строится на рассмотрении электрона (как пробной частицы) в самомогласованном периодическом поле, образованном ионами решетки и остальными электронами. В таком подходе взаимодействие данного электрона со всеми остальными электронами учитывается через экранирование, заменой истинного потенциала на псевдопотенциал. При этом предполагается, что число квазичастиц м