Теория упругости
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
p> (53)
Продифференцировав выражение (53), получим
Подставим в выражение (51) уравнение (53). Тогда (54) причем на поверхности ,на которой заданы силы
и, следовательно, второй интеграл выражения (54)
(55)
Подынтегральное выражение первого интеграла выражения (54) может быть записано как
или в векторной форме
(56)
где - силы, действующие по той части поверхности, на которой заданы перемещения (незаданные поверхностные силы).
Подставив выражения (55) и (56) в (54), получим, что
(57)
Уравнение (57) записывает Принцип Кастильяно. При возможных изменениях напряженного состояния тела вариация равна интегралу по той части поверхности тела, на которой заданы перемещения от произведений возможных поверхностных сил на перемещения.
.3 Соотношение между точным решением и решениями, получаемыми на основе принципов Лагранжа и Кастильяно
На основе принципа Лагранжа, выбирая какие-то функции, или их набор, и так как набор функций ограниченный, то получаем меньшее число степеней свободы системы, таким образом, уменьшаем и степени свободы конструкции. То есть в энергетическом смысле решение получается жестче, чем точное.
Если брать интегральные характеристики, то приближенное решение более жестко интегрально.
При решении задачи о нагружении шарнирно опертой балки поперечной силой в середине пролета (рис. 1), то приближенное решение даст меньшее перемещение под силой, чем при точном решении.
точное решение
Рис.1
При решении той же задачи при помощи вариационного принципа Кастильяно, так как не выполняется условие сплошности, система получает большую свободу, чем в действительности.
Точное решение находится между этим двумя приближенными способами (Лагранжа и Кастильяно). Иногда разница между полученными решениями невелика.
5. Список использованной литературы
1.Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. 400 стр.Высшая школа.1990г.
2.Веретимус Д.К. Основы теории упругости.Часть I.Теория напряжений .Методическое пособие по курсу Основы теории упругости и пластичности. 2005.-37с.
.Веретимус Д.К. Основы теории упругости.Часть II .Теория деформаций. Связь между напряженным и деформированным состоянием.Методическое пособие по курсу Основы теории упругости и пластичности,2005.-53с.
.Веретимус Д.К. Основы теории упругости.Часть III .Основные уравнения теории упругости.Типы задач теории упругости.Методическое пособие по курсу Основы теории упругости и пластичности,2005.-45с.