Статистика численности и состава пенсионеров Амурской области
Курсовой проект - Социология
Другие курсовые по предмету Социология
?ть населения. В качестве результативного признака выступает численность пенсионеров Амурской области, а факторный признак - численность населения Амурской области. Обозначим:
y - численность пенсионеров в Амурской области;
x - численность населения Амурской области.
Показатели численности пенсионеров и общей численности населения в Амурской области по данным приложения А и таблицы Б.1 в приложении Б за период с 2000 по 2009 гг. сведены в таблице 9.
Таблица 9 - Показатели численности пенсионеров и общей численности населения в Амурской области за период с 2000 по 2009 гг. (на конец года)
годыЧисленность населения Амурской области, тыс. чел. (х)Численность пенсионеров в Амурской области, тыс.чел. (у)2000923,1210,32001911,4212,72002901,0211,42003894,5212,12004887,6212,72005881,1215,22006874,62172007869,6220,62008864,5221,72009860,7225,8
На рисунке 7 изображена точечная диаграмма, отражающая тип зависимости межу факторным и результативным признаками.
Рисунок 7 - точечная диаграмма, отражающая тип зависимости межу факторным и результативным признаками.
Между х и у наблюдается линейная зависимость. Составим уравнение регрессии:
yx=a0+a1*x
Параметры a0 и a1 вычисляются с помощью решения системы нормальных уравнений (26) и по формулам (27)-(28). Для того чтобы заполнить систему нормальных уравнений (26) фактическими данными, необходимо определить ,,. Расчеты этих показателей представлены в таблице 10.
Таблица 10 - Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным тыс. человек
годxyx2y2xyyx(y-yx)(y-yx)22000923,1210,3852113,6144226,09194127,93207,863142,436859515,938284272001911,4212,7830649,9645241,29193854,78210,470372,2296328294,971262552002901,0211,481180144689,96190471,4212,7879-1,3879019991,926271962003894,5212,1800130,2544986,41189723,45214,23636-2,1363612674,564039462004887,6212,7787833,7645241,29188792,52215,77396-3,0739564899,44920852005881,1215,2776337,2146311,04189612,72217,22242-2,0224157574,090165492006874,6217764925,1647089189788,2218,67088-1,6708750242,791823352007869,6220,6756204,1648664,36191833,76219,785070,8149255390,664103632008864,5221,7747360,2549150,89191659,65220,921560,7784421140,605972132009860,7225,8740804,4950985,64194346,06221,768354,03165054216,2542061Итого8868,12159,57868159,9466585,971914210,52159,5051,2553374
Получаем:
yx=413,5666-0,22284x
Измерим тесноту корреляционной связи между численностью населения Амурской области и численностью пенсионеров линейным коэффициентом корреляции (29), теоретическим корреляционным отношением (30), индексом корреляции (34).
Отрицательное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует об обратной зависимости между признаками, т.е. с увеличением численности населения численность пенсионеров снижается и наоборот. При этом связь можно охарактеризовать как сильную.
Для нахождения теоретического корреляционного отношения требуется найти общую, остаточную и факторную дисперсии по формулам (31), (32) и (33) соответственно:
Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.
Остаточная дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.
Факторная дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.
Теоретической корреляционное отношение и индекс корреляции применяются для измерения тесноты связи при любой форме связи. Вычислим их по формулам (30) и (34) соответственно:
Все показатели тесноты связи показывают сильную зависимость между признаками. Так как r=?=R, то подтверждена гипотеза о линейной зависимости.
Найдем коэффициент детерминации, который равен квадрату теоретического корреляционного отношения:
?2=0,7882 или 78,82 %.
Коэффициент детерминации показывает, что вариация численности пенсионеров в Амурской области на 78,82 % определяется вариацией общей численности населения Амурской области и на 21,18 % - прочими факторами.
Вычислим коэффициент эластичности по формуле (35):
Данное значение коэффициента эластичности показывает, что с увеличением численности населения Амурской области на 1 % численность пенсионеров в данном регионе снижается на 0,9151 %.
С помощью критерия Фишера (формула (36)) оценим адекватность регрессионной модели yx=a0+a1*x :
Сравниваем полученное эмпирическое значение критерия с табличным значением с уровнем значимости 0,01 и числом степеней свободы (m-1), (n-m). Fтабл = 11,26. Так как полученное эмпирическое значение критерия больше табличного значения, уравнение регрессии признается значимым (адекватным).
С помощью критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии (формулы (37) - (39)):
Эмпирическое значение t-критерия сравниваем с табличным значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,01 и числом степеней свободы (n-m). tтабл=3,36. Так как эмпирическое значение t-критерия больше табличного, параметр признается значимым.
Аналогично проведем оценку коэффициента корреляции (r) с помощью t-критерия (формула (40)):
tтабл=3,36. Эмпирическое значение t-критерия больше табличного, следовательно, линейный коэффициент корреляции признается значимым.
Вычислим ошибку аппроксимации (формула (41)):
Ошибка аппроксимации, равная 9,5%, свидетельствует о том, что фактор, влияющий на результативный признак, был подобран правильно. Также, полученное значение ошибки позволяет говорить о том, что все необходимые расчеты были проведены точно.
.6 Индексный анализ численности пенсионеров и среднего размера назначаемых пенсий в Амурской области в 2008-2009 гг.
Для того, чтобы произвести индексный анализ, составим по данным приложения А и таблицы Б.2