Статистика численности и состава пенсионеров Амурской области
Курсовой проект - Социология
Другие курсовые по предмету Социология
? в связи с ростом потребительских цен, получение которой гарантировано государством на условиях, предусмотренных пенсионным законодательством.
1.2 Статистические методы изучения численности и состава пенсионеров
Ряды динамики характеризуют изменение показателя во времени. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов: периодов (моментов) времени и уровней. Для расчета показателей динамики используются следующие формулы:
Абсолютный прирост (?y) - вычисляется как разность между последующим уровнем ряда (yi) и предыдущим (или базисным) (yi-1(y0)).
?yц(б) = yi - yi-1(y0) (1)
Темп роста (Тр) - это отношение двух уровней ряда:
цепной темп роста:
(2)
базисный темп роста:
(3)
Темпы прироста (Тпр) характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах:
(4)
Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному:
(5)
Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост (??).
? (6)
где n - число периодов
Обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста. Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
(7)
Средний темп прироста можно () определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста.
(8)
Основную тенденцию изменения численности пенсионеров Амурской области выявляем методом аналитического выравнивания. Для этого пользуемся уравнением прямолинейной функции:
(9)
где a0, a1 - параметры прямой;
t - показатель времени.
Для нахождения параметров a0 и a1 необходимо решить систему нормальных уравнений:
(10)
Параметры a0 и a1 можно исчислить с помощью определителей по формулам:
(11)
(12)
Приведённые формулы показывают, что для нахождения параметров а0 и а1 необходимо получить следующие значения: ?y, ?t, ?t2, ?yt.
Анализ структуры населения, получающего пенсию в Амурской области проводится с помощью расчета относительных показателей:
(13)
где fi - часть единиц совокупности;
- численность единиц совокупности в целом.
Для того, чтобы провести группировку городов и районов Амурской области по проживающим в них пенсионерам, необходимо воспользоваться следующим рядом формул:
- формула Стерджесса (14)
где n - оптимальное количество групп;
N - число единиц в совокупности.
Для определения интервалов группировки и формирования границ групп необходимо рассчитать шаг или величину интервала (h):
(15)
где xmax и xmin - максимальное и минимальное значение признака.
Для проведения анализа пенсионного обеспечения населения Амурской области с помощью расчета средних величин и показателей вариации, будем применять следующие формулы:
Средняя арифметическая:
простая:
(16)
взвешенная:
(17)
Мода для интервальных рядов распределения:
(18)
где xM0 - нижняя граница модального интервала;
iM0 - величина модального интервала;
fM0 - частота модального интервала;
fM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медиана для интервального ряда распределения:
(19)
где xMe - нижняя граница медианного интервала;
iMe - величина медианного интервала;
?f/2 - полусумма частот ряда;
SMe-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fMe - частота медианного интервала.
Размах вариации - абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности
- размах вариации (20)
Среднее линейное отклонение вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней.
(21)
Дисперсия () - это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
- дисперсия (взвешенная) (22)
где x - значение признака;
f - частота признака.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно
(23)
Коэффициент вариации (V) представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
(24)
В ходе проведения корреляционно-регрессионного анализа будем пользоваться следующими формулами:
Уравнение прямой, отражающее линейную форму связи между факторным и результативным признаком
(25)
где a0, a1 - параметры уравнения.
Параметры уравнения прямой вычисляются путем решения системы нормальных уравнений вида:
(26)
где - индивидуальные значения результативного признака;
- индивидуальные значения факторного признака;
- число единиц наблюдения;
Параметры a0 и a1 можно исчислить по формулам:
(27)
(28)
Линейный коэффициент корреляции () характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случа