Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного артрита
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
дположений множественной регрессии нельзя в точности проверить. исследователь может обнаружить отклонения от этих предположений. В частности. выбросы (т.е. экстремальные наблюдения) могут вызвать серьезное смещение оценок. "сдвигая" линию регрессии в определенном направлении и тем самым. вызывая смещение регрессионных коэффициентов. Часто исключение всего одного экстремального наблюдения приводит к совершенно другому результату.
Используя Matlab найдем уравнение множественной регрессии для нахождения зависимости ВАШБП и ВАШСП от других показателей а также найдем коэффициент корреляции для определения зависимости между данными выборками и критерий Фишера для определения уровня доверия к полученному уравнению.
Аппарат множественной линейной регрессии реализуется в Matlab припомощи функции regress. Анализ основывается нанахождении коэффициентов bуравнения вида:
y= b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ... + bnxn
Методом наименьших квадратов.
Входными данными для программы будут:
Матрица X поодному измерению равная длине вектора Y (ВАШБП, ВАШСП), апо другому количеству переменных, покоторым должна предсказываться переменная “Y” плюс один. Ещё один столбик нампонадобиться длятого, чтобы matlab могпонему рассчитать свободный член уравнения b0, расположен ондолжен быть первым изаполнен единицами. Т.е. 2-й столбец матрицы X это значения Hb, 3-й столбец значения СОЭ, 4-й значения СРБ и 5-й Фибриноген.
Y значения ВАШ (ВАШБП, ВАШСП)
Функция regress задается следующим образом:
[b.bint.r.rint.stats] = regress(y.X.0.01)
regress(y.X.0.01) означает что мы будем искать зависимость Y от Х и с вероятностью 99% коэффициенты b будут принадлежать рассчитанным нами доверительным интервалам.
Выходные данные:
Вектор коэффициентов b.
Матрица bint. содержащая 99% доверительные интервалы дляb.
Вектор r (длина которого равна длине Y). содержащий остатки. т.е. разницу между исходными значениями Y. ирассчитанными пополученному уравнению регрессии.
Матрицу rint. содержащую значения 99% доверительного интервала для r
Вектор stats. состоящий изследующих 4 характеристик:
первое значение коэффициент множественной корреляции R2. показывающий связь исходных данных yи рассчитанных пополученному уравнению. другими словами этокоэффициент. показывающий насколько хорошо работает полученное уравнение. Чемближе этозначение кединице. темлучше.
второе значение F-статистика (её ещё называют критерием Фишера).
третье значение p. табличное значение критерия Фишера приданных степенях свободы. Если критерий Фишера выше этого значения. тоуравнению можно верить.
четвёртое значение оценка дисперсии ошибок
I) рассчитаем уравнение множественной линейной регрессии для ВАШБП
После выполнения расчетов для ВАШБП получили следующие переменные:
bbintrrint42.12831.878082.3786-21.9027-73.551829.7465-0.1015-0.38550.1824-10.4547-62.212541.30310.2908-0.14180.723314.2154-36.840465.27110.0326-0.01770.0829-18.2805-68.541731.98060.7105-3.03134.45241.2654-50.564353.095145.7534-5.332696.8394-14.6868-66.030936.65727.2762-44.470159.022544.4133-6.680895.5074-5.6498-57.363946.064410.6615-40.567361.890241.4956-9.227092.21835.2307-46.494956.956414.2893-37.338865.9175-16.9757-64.897730.9463-1.7014-52.345948.943211.3454-40.288762.979418.1895-33.358969.7380-24.8022-75.989426.38494.1667-47.154855.48817.4767-44.404059.357553.49952.7606104.2384-8.4099-60.150243.3304-8.1185-59.122242.885134.8356-16.489286.16047.3277-44.126158.7815-1.1282-52.722450.4660-22.7002-73.069027.668535.3231-15.460586.106712.1224-39.423463.668223.2364-28.454774.92752.0986-49.744453.94163.3639-48.435155.1629-35.4930-86.704315.718315.7701-35.898767.43891.9511-49.415653.31791.2643-37.965340.49402.8817-47.412053.175527.5456-23.629078.72028.0058-43.802759.814426.1533-25.077077.3836-11.6135-63.295940.069014.2769-37.512566.0664-5.0043-56.884746.876021.7829-29.781073.346827.4824-23.660278.6249-15.3203-66.553635.912936.8308-14.341688.003221.9905-29.737273.7183-0.3487-52.158051.4607-14.4565-65.363836.45072.2326-49.442653.9079-23.0332-74.523928.457416.0495-35.453267.5522-21.3666-72.780330.0472-5.9001-57.539745.7395-13.5376-63.554736.47967.2019-44.229658.6334-7.2965-59.070244.4772-31.3225-82.266519.621524.7206-26.509075.950212.0085-29.472153.4890-14.3362-66.123237.4507-19.4698-71.052132.1125-16.1754-66.830634.47998.0639-43.753259.8809-12.2995-64.146639.547613.9893-37.770765.7493-16.2954-67.921635.3308-12.3199-64.042539.4027-4.7723-56.388546.8438-7.6406-59.336144.0548-20.2521-71.746431.24222.3469-49.469054.162739.2104-11.840590.2614-16.6829-68.149034.7832-27.6404-79.094523.81360.6820-50.133051.4970-30.4212-81.971721.1294-31.1453-82.588420.2978-24.1908-75.619127.237418.2420-33.153769.63777.2360-43.321257.7931-25.8891-77.502825.7247-29.9523-81.419321.5148-13.5789-65.392538.2347-23.7983-75.259427.6627-9.3176-61.019342.3841-12.2236-64.098439.6512-26.7522-78.295524.7910-19.1908-70.700232.3185-15.5540-67.292436.1844-21.6260-72.868329.6163-11.8236-62.762039.11485.3410-46.357357.0393-26.0752-77.414125.2636-23.8405-75.543627.86279.1271-42.305060.5592-22.0750-73.246629.0966-19.3643-70.735632.0071-5.2939-57.007946.4201-3.9155-55.228147.39716.0662-45.146157.278420.6750-30.674672.02468.5343-43.361860.430321.8225-29.550473.1954-19.4300-70.103931.24395.9953-45.810157.80062.0391-49.210053.288342.8692-7.453293.191524.0227-27.382275.427521.6036-29.888373.09547.9463-42.026057.9186-24.6224-75.861026.6162-18.1688-69.911433.5739-3.0542-54.591748.4834-7.0589-58.744044.6261-14.8646-66.583036.8538-3.5953-55.216548.0260-16.8888-68.725634.948024.7304-26.444675.90549.0011-42.870060.87221.6549-48.793752.10354.7382-46.895956.3724-24.8120-76.479326.8554-24.7124-76.202626.7778-10.3635-61.938941.2118-24.0183-75.576027.5393-31.1297-82.702420.4430-10.2047-61.475741.066313.1655-38.358864.68974.6407-47.105856.38739.3834-40.951959.718719.2757-32.207670.75908.6060-43.161460.3735-0.6029-52.331551.125715.3004-35.597466.198211.9546-39.504463.413722.3373-29.213273.88777.2462-44.464258.9567-28.6600-80.065722.74575.0618-46.639756.763320.8124-30.292771.9175-1.2405-52.852450.3713-4.0754-55.625647.4747-13.1297-64.999138.7397-1.0570-52.629350.5152-8.9762-60.646242.6938-19.1095-70.666532.4476-7.3882-59.197944.4216-31.7918-83.192919.609232.5654-18.811483.942325.8476-25.697477.392617.2462-34.372968.865412.7771-38.902264.456417.9586-33.678569.5957-12.4963-64.218939.226328.2903-23.028379.6090-1.9287-53.110449.2530-20.1486-70.825530.528412.7423-39.057464.5419-33.4366-79.443512.5702-28.3399-79.433222.753545.9715-4.376696.319717.6894-33.999869.378628.8293-22.631780.290245.0664-5.591895.724638.6743-12.354489.7029-1.9044-53.756549.947720.3493-31.091471.7901-17.8734-69.578233.8313-6.5057-57.721644.7103-23.8741-75.328127.5800-0.4543-52.019951.1113-9.0759-59.611741.45996.4047-45.206058.0155-14.4330-66.140937.274919.2787-31.682970.2403-3.4277-54.694747.8392-10.2520-61.653541.1494-28.7033-80.080422.6737-13.9223-64.779436.9348
stats = 0.1569; 8.2341; 0.0000; 398.2227;
Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
ВАШБП= 42.1283 0.1015 Hb + 0.2908 СОЭ + 0.0326 СРБ +0.7105 Фибриноген
R2=0.1569 - 15.69% от исходной изменчивости могут быть объяснены. а 84.31% остаточной изменчивости остаются необъясненными.
F=8.2341
p= 0
F>p следовательно полученному ур?/p>