Разработка экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
i> задачи Математическое программирование - оптимальной точкой (вектором). В Математическое программирование принято выделять следующие разделы. Линейное программирование 0 выбирается при этом так, чтобы j(xk +1) < j(xk). Существуют различные варианты методов проектирования. Наиболее распространённым из них является метод проекции градиента, когда sk = -grad j(xk). В Математическое программирование доказано, что при определённых условиях на целевую функцию и допустимое множество, последовательность {хk}, построенная методом проекции градиента, такова, что стремится к нулю со скоростью геометрической прогрессии. Характерной особенностью вычислительной стороны методов решений задач Математическое программирование является то, что применение этих методов неразрывно связано с использованием электронных вычислительных машин, в первую очередь потому, что задачи Математическое программирование, связанные с ситуациями управления реальными системами, являются задачами большого объёма, недоступными для ручного счёта. Важным направлением исследования в Математическое программирование являются проблемы устойчивости. Здесь существ. значение имеет изучение класса устойчивых задач - задач, для которых малые возмущения (погрешности) в исходной информации влекут за собой малые возмущения и в решении. В случае неустойчивых задач большая роль отводится процедуре аппроксимации неустойчивой задачи последовательностью устойчивых задач - так называемому процессу регуляризации.
Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.
Математическая формулировка задачи линейного программирования
Нужно максимизировать
при условиях при i = 0, 1, 2, . . . , m .
Иногда на xi также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя ее во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции f).
Такую задачу называют "основной" или "стандартной" в линейном программировании.
1.2 Формулировка задачи
Даны линейная функция
=С1х1+С2х2+...+СNxN (1.1)
и система линейных ограничений
11x1 + a22x2 + ... + a1NХN = b121x1 + a22x2 + ... + a2NХN = b2
. . . . . . . . . . . . . . .i1x1 + ai2x2 + ... + aiNХN = bi (1.2) . . . . . . . . . . . . . . .M1x1 + aM2x2 + ... + aMNХN = bMj 0 (j = 1, 2, ... ,n) (1.3)
экономика математическая задача линейное программирование
где аij, bj и Сj - заданные постоянные величины.
Найти такие неотрицательные значения х1, х2, ..., хn, которые удовлетворяют системе ограничений (1.2) и доставляют линейной функции (1.1) минимальное значение.
Общая задача имеет несколько форм записи