Разработка математической модели и оптимизации процесса производства аммиака
Дипломная работа - Химия
Другие дипломы по предмету Химия
= -1.2150
tr =2.1861 1.1836 1.1193
Fk =0.3730
Fr = 61.7702
Графически зависимость отображена на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3 - Выход аммиака в зависимости от давления
Математическая модель выхода аммиака от давления имеет следующий вид:
W=31.9385-1.2462x+0.0211x2 (2.20)
2.3.3 Вид зависимости выхода аммиака от соотношения реагирующих компонентов
%Зависимость выхода аммиака от соотношения реагирующих компонентов
T=[3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7]';=[14.5 14 13.6 13.4 13.26 13.18 13.12]';=length(T);=corrcoef(T, w);=[ones(n,1) T T.^2];=(X'*X)^(-1)*X'*w=2.7:0.01:3.3=A(1)+A(2)*x+A(3)*x.^2;(T,w,'*',x,f,'g');
%Проверка значимости по критерию Стьюдента.
l=n-1;=0,135;=tinv(p,l)=cov(w);=diag((X'*X)^(-1));=length(A);i=1:k(i)=abs(A(i))/sqrt(dw*c(i));
tr
%Проверка адекватности по критерию Фишера.
f1=n-1;
f2=n-k;
Fk=finv(p,f1,f2)=X*A;=((Y-w)'*(Y-w))/f2;=dw/dost
%Модель адекватна, т.к. Fr>Fk!
Результаты расчётов:
A =48.8362
.8143
.6667
p =0
tk = -Inf
tr =0.9877 0.7806 0.8471
Fk =0
Fr =113.1839
Графически зависимость отображена на рисунке 2.4.
Математическая модель выхода аммиака от соотношения имеет следующий окончательный вид:
W=48.8362-23.8143x+4.6667x2 (2.21)
Рисунок. 2.4 - Выход аммиака от соотношения
2.3.4 Вид зависимости выхода аммиака от времени контактирования
%Зависимость выхода аммиака от времени.
T=[1.8 2.0 2.5 4 4.5 5 6 7.5 8 10]';=[2 3 3.7 6 6.7 7.3 8.4 9.5 10 10.7]';=length(T);=corrcoef(T, w);=[ones(n,1) T T.^2];=(X'*X)^(-1)*X'*w=1:0.01:10.7=A(1)+A(2)*x+A(3)*x.^2;(T,w,'*',x,f,'g');
%Проверка значимости по критерию Стьюдента.
l=n-1;=0,135;=tinv(p,l)=cov(w);=diag((X'*X)^(-1));=length(A);i=1:k(i)=abs(A(i))/sqrt(dw*c(i));
tr
%Проверка адекватности по критерию Фишера.
f1=n-1;
f2=n-k;
Fk=finv(p,f1,f2)=X*A;=((Y-w)'*(Y-w))/f2;=dw/dost
%Модель адекватна, т.к. Fr>Fk!
Результаты расчётов:
A =-1.4006
.2739
.1068
p =0
tk = -Inf
tr =0.3289 1.3135 0.7089
Fk =0
Fr = 279.6078
Графически зависимость отображена на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 - Выход аммиака в зависимости от времени контактирования
Математическая модель выхода оксида азота от времени контактирования имеет следующий окончательный вид:
W=-1.4006+2.2739x-0.1068x2 (2.22)
На основании полученных данных можно сделать вывод что все полученные модели адекватны, а коэффициенты значимы.
3.Задача оптимизации технологического процесса
.1 Выбор критерия оптимизации
Оптимизация заключается в нахождении оптимума рассматриваемой функции и соответственно оптимальных условий проведения данного процесса. Для оптимизации ХТП необходимо выразить критерий оптимизации в зависимости от конкретных условий протекания ХТП. В качестве критерия оптимизации может быть выбран технологический параметр, например максимальная производительность процесса при заданном качестве продукции, или экономический параметр, например минимальная себестоимость при заданных тратах на производство. На основании выбранного критерия составляется функция выгоды - целевая функция. Она представляет собой зависимость критерия оптимизации от параметров, влияющих на его значение. Задача оптимизации заключается в нахождении экстремума целевой функции при заданных начальных и граничных условиях. Проблема оптимизации возникает в тех случаях, когда необходимо решать дачу преимущественного улучшения двух и более количественных характеристик, различным образом влияющих на переменные показатели процесса, балансируя один против другого.
Любой ХТП, исходя из внешних признаков, можно представить в виде следующей схемы:
Рисунок 3.1 - Схема реального ХТП
Можно выделить 4 группы параметров, влияющих на состояние процесса: входные контролируемые параметры х1, х2,...,хn (они определяют качество сырья); управляющие параметры, которые можно изменять в процессе управления U1,
U2,...,Un (количество сырья, температура, давление и т.д.);
неконтролируемые возмущающие параметры, изменяющиеся случайным образом, неизвестна их природа и место приложения z1, z2, тАж, zn (примеси, износ оборудования, старение катализатора и т. д.);
выходные параметры у1, у2,..., уn.
Исходя из этого, математическую модель процесса можно представить как
(3.1)
где У, X, V - векторная форма записи параметров.
Критерий оптимизации R в общем виде зависит от векторов входных, управляющих, выходных параметров процесса:
(3.2)
Решение задачи оптимизации в этом случае представляется в виде зависимости управляющих параметров V от выходных параметров X, времени Г, пространственной координаты %:
(3.3)
Из этого следует, что для каждого X нужно найти вектор U, который обеспечит экстремум критерия R в любой момент времени Т, при заданных пространственных координатах .
В нашем случае в качестве критериев оптимизации выступает напряжённость температура N , давление Р, соотношение К и время контактирования t.
3.2 Обоснование выбора метода оптимизации
В настоящее время для решения задачи оптимизации применяются аналитические и численные методы. Первые являются классическими методами определения экстремального значения функции. Они применяются когда оптимизируемые функции заданы аналитически и число независимых переменных невелико. При большом числе переменных возникает так называемый барьер многомерности, и применение аналитических методов становится затруднительным.
К аналитическим методам оптимизации относят следующие:
) Метод исследования функций классического анализ.
Исследования функций классического анализа представляют собой наиболее известные методы решения/ несложных оптимал