Разработка математической модели и оптимизации процесса производства аммиака
Дипломная работа - Химия
Другие дипломы по предмету Химия
?ность пропуска глобального оптимума. Если же начальный шаг выбран слишком малым, может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существенную помощь может оказать информация о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов.
Рисунок 3.4 - Поиск методом сканирования с переменным шагом
) Метод равномерного поиска
Для поиска экстремума функции на отрезке в данном методе реализуется следующий алгоритм. Переменной присваивается значение , где - шаг поиска, - число разбиений. На каждом шаге вычисляется значение и проверяется условие , где l - номер шага. Если данное условие выполняется, переменной даётся новое приращение и процесс повторяется. Если на выполняется, то величина - экстремальное значение, а принимаем равным , при этом счёт заканчивается. Точность вычисления экстремума зависит от величины шага.
Рисунок 3.5-Метод равномерного поиска
) Метод поразрядного приближения
Данный метод является разновидностью метода равномерного поиска. Он реализуется следующим алгоритмом:
)задают , и принимают , находят ;
)задают начальный шаг поиска , ;
)полагаем что и ;
)задаём и вычисляем ;
)если , то возвращаемся к пункту 1, если условие не выполняется, то переходим к пункту 6;
) и проверяем условие , где - заданная погрешность вычисления, если это выполняется, то возвращаемся к пункту 3, если нет, то заканчиваем счёт и принимаем за . Точность метода зависит от величины шага поиска и погрешности вычисления.
Рисунок 3.6- Применение метода поразрядного приближения
) Метод дихотомии
Данный метод заключается в делении отрезка на котором ведётся поиск экстремума на две равные части. Он реализуется следующим алгоритмом:
1)проверяем условие , если условие выполняется, то переходим к пункту 5, если нет, то к пункту 2;
2)делим отрезок пополам и вычисляем , , ;
3)находим и ;
4)проверяем условие >, если оно выполняется, то и возвращаемся к пункту 1, если нет, то и возвращаемся к пункту 1;
5)вычисляем и .
Точность расчётов зависит от величины заданной погрешности вычисления.
7)Метод золотого сечения
Рисунок 3.7 - Одномерный поиск методом золотого сечения
Данный метод основан на делении отрезка на котором находят экстремум напополам. Он позволяет сузить данный отрезок и количество вычислений в два раза по сравнению с методом дихотомии. Алгоритм расчёта следующий:
1)находим коэффициент деления ;
)находим и ;
)находим и ;
)проверяем условие , если оно выполняется, то находим и , счёт прекращаем, если нет, то переходим к пункту 5;
)проверяем условие , если оно выполняется, то полагаем и переходим к пунктам 3 и 4, если нет, то и переходим к пункту 2 и 4
Рисунок 3.8 Поиск и условия применения метода золотое сечение
) Метод квадратичной интерполяции.
Данный метод заключается в замене исходной функции на интервале от до (где - первоначальное значение, - полуинтервал поиска) вблизи к экстремуму на квадратичную параболу:
(3.25)
После нахождения приближённого значения экстремума замененной функции, сужают рассматриваемый интервал и вновь производят замену исходной функции. Процесс осуществляют до тех пор, пока экстремум на будет найден с определённой заданной погрешностью. Если поиск экстремума проводят в пределах интервала, то это интерполяция, если вне, то - экстраполяция.
Алгоритм метода следующий:
)задаём начальное приближение на интервале от до ;
)вычисляем и , где - полуинтервал поиска;
)вычисляем ;
)находим коэффициенты и для параболы :
(3.26)
(3.27)
5)находим ;
)проверяем условие , если оно выполняется, то и возвращаемся к пункту 1, если нет, то и заканчиваем счёт.
Рисунок 3.9 - Применение метода квадратичная интерполяция
Преимуществами данного метода является то, что он без всякой замены исходной функции позволяет найти как максимум, так и минимум, причём даже за пределами заданного интервала. Данный метод сравнительно легко реализуется на ЭВМ. Для большинства гладких функций данный метод даёт значительный выигрыш во времени.
Для оптимизации математической модели процесса получения серной кислоты будем использовать метод дихотомии.
Существует довольно очевидная теорема: "Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но может быть и несколько)". Вот на базе этой теоремы и построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется "дихотомией", т.е. "делением отрезка на две части". Метод дихотомии заключается в следующем: выяснив, сколько всего элементов в отсортированном массиве, мы сравниваем число "X" со средним элементом массива. Если средний элемент массива больше, чем "X" - значит все элементы массива стоящие после среднего элемента массива тоже больше чем число "X", ведь мы работаем с отсортированным массивом. Следовательно, нам следует продолжить поиск в оставшейся части массива, расположенной до среднего элемента. Выяснив, сколько элементов в оставшейся части массива, мы опять выбираем средний элемент и сравниваем с ним число "X". Итак, для поиска нужного элемента остаётся только четверть массива. З