Разработка математической модели и оптимизации процесса производства аммиака
Дипломная работа - Химия
Другие дипломы по предмету Химия
Вµменные). Затем определяют связи между указанными переменными и граничные условия протекания процесса.
Статическая модель типового процесса должна быть построена с учётом всех возможных технологических режимов работы типового объекта.
Динамическая модель. Составление динамической модели сводится к получению так называемых динамических характеристик процесса, т. е. установлению связи между его основными переменными при изменении их во времени. Динамические характеристики можно получать теоретически, экспериментально или сочетанием обоих методов.
Экспериментальное получение динамических характеристик основано на таком проведении опытов, когда на входе изучаемого объекта наносят возмущение и анализируют по времени прохождения этого возмущения через объект, на выходе из него. Указанные эксперименты базируются на законах прохождения сигнала.
Динамическая модель процесса строится: в виде передаточных функций, связывающих выбранную зависимую переменную с одной или несколькими переменными; теоретически полученных обыкновенных дифференциальных уравнений либо уравнений в частных производных, включающих все необходимые зависимые или независимые переменные; уравнений, полученных для отдельных элементов типового процесса, действия которых можно рассматривать независимо одно от другого.
Полная математическая модель процесса включает: основные переменные процесса, связи между основными переменными в статике, ограничения на процесс, критерий оптимальности, функции оптимальности, связи между основными переменными в динамике.
В данной курсовой работе будут использованы следующие опытные данные:
Таблица1.1 - Зависимость выхода аммиака от температуры
Температура, град. Выход аммиака,% 72335,574831,077326,287323,849737,2810204,89
Таблица1.2- Зависимость выхода аммиака от давления
Давление, МПаВыход аммиака,1425,613,926,2613,7927,5713,6528,0613,629,5513,6130,813,5
Таблица1.3- Зависимость выхода аммиака от соотношения реагирующих компонентов
Соотношения реагирующих компонентовВыход аммиака,%3,314,53,2143,113,63,013,42,913,262,813,182,713,12
Таблица1.4 Зависимость выхода аммиака от времени контактирования
Время контактирования,сВыход аммиака,%1,822,032,53,7464,56,757,368,47,59,58101010,7
2. Численное моделирование на ЭВМ
.1 выбор численного метода решения задачи на ЭВМ
В тех случаях, когда информации о рассматриваемом процессе недостаточно или процесс настолько сложен, что невозможно составить его детерминированную модель, прибегают к экспериментально-статистическим методам. Процесс при этом рассматривают как чёрный ящик. Различают пассивный и активный эксперимент.
Пассивный эксперимент является традиционным методом, когда ставится большая серия опытов с поочерёдным варьированием каждой из переменных. К пассивному эксперименту относится также сбор исходного статистического материала в режиме нормальной эксплуатации на промышленном объекте. Обработка опытных данных в этом случае для получения математической модели проводится методами классического регрессионного и корреляционного анализа.
Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану, при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров и поэтому сократить общее число опытов.
Используя при обработке опытных данных принципы регрессионного и корреляционного анализа, удаётся найти зависимость между переменными и условиями оптимума. В обоих случаях математической моделью является функция отклика, связывающая параметр оптимизации, характеризующий результаты эксперимента, с переменными параметрами, которыми экспериментатор варьирует при проведении опытов:
(2.1)
При использовании статистических методов математическая модель представляется в виде полинома - отрезка ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная зависимость 2.1:
, (2.2)
где .
В связи с тем, что в реальном процессе всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, изменение величины носит случайный характер.
Поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии являющиеся оценками теоретических коэффициентов Уравнение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим образом:
(2.3)
Коэффициент называется свободным членом уравнения регрессии; коэффициенты - линейными эффектами; коэффициенты - квадратичными эффектами; - эффектами взаимодействия. Коэффициенты уравнения 2.3 определяются методом наименьших квадратов из условия:
(2.4)
Здесь N - объём выборки из всей совокупности значений исследуемых параметров. Разность между объёмом выборки N и числом связей, наложенных на эту выборку l, называется числом степеней свободы выборки f:
(2.5)
При малых объемах выборки N увеличение порядка полинома может привести к росту остаточной дисперсии. Для того чтобы уменьшить число неопределенных коэффициентов, используют транiендентную регрессию. Вычисление коэффициентов транiендентной регрессии может оказаться весьма трудоемким вследствие необходимости решать систему нелинейных уравнений. Вычисление упрощается, если провести замену переменных. Например, зависимости показательного и дробно-степенного типа
линеаризуются путем логарифмирования:
&nb