Разработка математической модели и оптимального режима технологического процесса
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
мо преобразовать к такому виду, чтобы оно реально описывало процесс. Для этого b0 пересчитывается по формуле (7), в эту формулу подставляются только те xi которым соответствуют значимые коэффициенты уравнения регрессии.
2.1 Анализ результатов математического моделирования
Для анализа качества полученной математической модели используем регрессионный анализ, задачей которого является получение математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс.
Регрессионный анализ проводим по 1-ой схеме (таблица 7). Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии, определяем дисперсию воспроизводимости Sвоспр. (по формуле 12).
Проверку коэффициентов на значимость проводим по критерию Стьюдента (14). Если tрасч.>tтабл., то коэффициент значим. Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости ?=0,05 и числа степеней свободы f=3 равно tтабл=3,18. Получили, что коэффициенты b0, b1, b2 , b4, b12, b13, b14, b24, b4пр значимы. Таким образом, факторы, соответствующие этим коэффициентам значимы, то есть оказывают существенное влияние на процесс. Оставшиеся коэффициенты незначимы.
Для того чтобы привести уравнение к виду, которое бы реально описывало процесс необходимо пересчитать коэффициент b0 по формуле (9). Определили, что b0 = 74,88.
Таблица 5 - Матрица планирования эксперимента и результаты ее реализации
№ опытах0х1х2х3х4x1x2x1x3x1x4x2x3x2x4x3x4Х~21Х~22Х~23Х~24y111-1-1-1-11111110,20,20,20,285211-1-1-1-1-1-11110,20,20,20,24231-11-1-1-111-1-110,20,20,20,2554111-1-11-1-1-1-110,20,20,20,23051-1-11-11-11-11-10,20,20,20,275611-11-1-11-1-11-10,20,20,20,26371-111-1-1-111-1-10,20,20,20,26581111-111-11-1-10,20,20,20,23891-1-1-1111-11-1-10,20,20,20,2681011-1-11-1-111-1-10,20,20,20,273111-11-11-11-1-11-10,20,20,20,28512111-111-11-11-10,20,20,20,242131-1-1111-1-1-1-110,20,20,20,2631411-111-111-1-110,20,20,20,278151-1111-1-1-11110,20,20,20,28516111111111110,20,20,20,273171-1,410000000001,2-0,8-0,8-0,8871811,410000000001,2-0,8-0,8-0,8671910-1,4100000000-0,81,2-0,8-0,88920101,4100000000-0,81,2-0,8-0,85821100-1,410000000-0,8-0,81,2-0,875221001,410000000-0,8-0,81,2-0,870231000-1,41000000-0,8-0,8-0,81,2402410001,41000000-0,8-0,8-0,81,2742510000000000-0,8-0,8-0,8-0,884сумма1664
Таблица 6 - Результаты регрессионного анализа
Х0YХ1YX2YX3YX4YХ1Х2YХ1Х3YХ1Х4YХ2Х3YХ2Х4YХ3Х4YХ~21YХ~22Y85-85-85-85-8585858585858517174242-42-42-42-42-42-424242428,48,455-5555-55-55-555555-55-55551111303030-30-3030-30-30-30-30306675-75-7575-7575-7575-7575-7515156363-6363-63-6363-63-6363-6312,612,665-656565-65-65-656565-65-65131338383838-383838-3838-38-387,67,668-68-68-68686868-6868-68-6813,613,67373-73-7373-73-737373-73-7314,614,685-8585-8585-8585-85-8585-851717424242-424242-4242-4242-428,48,463-63-63636363-63-63-63-636312,612,67878-787878-787878-78-787815,615,685-85858585-85-85-858585851717737373737373737373737314,614,687-122,7000000000104,4-69,66794,4700000000080,4-53,6890-125,500000000-71,2106,858081,7800000000-46,469,67500-105,80000000-60-60700098,70000000-56-5640000-56,4000000-32-3274000104,34000000-59,2-59,2840000000000-67,2-67,21664-170,2-117,752,95161,94-72707238802-3,2-17,2
Х~23YХ~24YYрасч(Yср-Yрасч)2№ опытаY(Yi-Yср)^2BiSbi^2171788,473512,0652021847,966506B066,560,870248,48,462,7035428,6349129010,09651B1-8,511,0878111175,7025428,59350391,521,87901B2-5,88551,08786631,93253,734556481,7925,32606B32,64751,0878151579,723522,311452B48,0971,087812,612,671,453571,461662B1,2-4,51,35975131366,95253,812256 Сумма=65,268B1,34,3751,359757,67,640,68257,195806Yср=86,8B1,44,51,3597513,613,685,6675312,14055Sвыб^2=21,8B2,32,3751,3597514,614,677,897523,985506B2,451,35975171792,896562,354712Sвыб^2=Sвоспр^2B3,4-0,61250,11698,48,467,1265631,34100B1пр-0,42,719512,612,676,9175193,69680B2пр-2,152,719515,615,686,647574,779256B3пр-2,652,7195171784,14650,728462B4пр-10,42,719514,614,675,87658,274252-69,6-69,695,199167,225240-53,6-53,671,200917,647560-71,2-71,291,4985556,2427770tтабл=3,18-46,4-46,474,901445285,65884S^2адек=189,04290-6083,267,24Fрасч=8,6891784-5683,2174,24Fтабл=8,69-324850,98323120,63134Fрасч<Fтабл-59,288,873,816770,0335732-67,2-67,283,20,64Вывод:уравнение адекватно-21,2-83,23024,6692
tрасчЗначимостьB071,3499ЗНАЧИМ74,888,15934ЗНАЧИМ5,64298ЗНАЧИМ2,53841не значим7,76335ЗНАЧИМ3,85907ЗНАЧИМ3,75187ЗНАЧИМ3,85907ЗНАЧИМ2,03673не значим4,28786ЗНАЧИМ0,1072не значим0,24256не значим1,30375не значим1,60695не значим6,3065ЗНАЧИМ
Далее, для того чтобы найти дисперсию адекватности, нужно найти Yрасч, для этого значимые коэффициенты bi и факторы из матрицы соответствующие им подставляем в уравнение регрессии и считаем:
Yрасч = 74,88 -8,51*Х1 -5,88*Х2 + 8,1*Х4 - 4,5*Х1Х2 + 4,37*Х1Х3 + 4,5*Х1Х4 + 5*Х2Х4 - 10,4* Х24
Адекватность математической модели проверяем по критерию Фишера:
Fрасч = 8,689; Fтабл. = 8,69.
Условие Fрасч<Fтабл. соблюдается, следовательно, математическая модель адекватна, то есть модель вполне соответствует реальному процессу.
2.2 Интерпретация результатов математического моделирования
Далее переходим к интерпретации полученных результатов и изучению влияния факторов.
Интерпретация результатов - это перевод результатов с математического языка на технологический язык.
Интерпретация проводится по результатам планированного (активного) эксперимента, то есть в кодированном виде. В обычных уравнениях регрессии (в натуральном виде) значения коэффициентов bi нельзя сопоставлять, так как они соответствуют натуральным факторам. В планированном эксперименте факторы приведены к безразмерному кодированному виду, в котором каждый из них варьируется от верхнего до нижнего уровня , что даёт возможность их сопоставлять.
Задача интерпретации решается в несколько этапов:
. Устанавливаем в какой мере каждый из факторов влияет на параметр оптимизации, а, следовательно, и на процесс. Абсолютная величина коэффициента bi - количественная мера этого влияния. Чем больше по модулю значение коэффициента bi, тем больше соответствующий фактор влияет на процесс, b1> b4 > b2 следовательно x1 > x4 > x2 ( продолжительность процесса сильнее влияет на процесс чем температура, которая в свою очередь влияет сильнее чем давление).
О характере влияния фактора говорит и знак коэффициента. В нашем случае параметр оптимизации стремится к максимуму. Коэффициенты b4 имеет положительный знак, значит с увеличением значений фактора х4 увеличится и значение параметра оптимизации. Коэффициент b1, b2 имеют отрицательный знак, значит с увеличением факторов х1, х2 параметр оптимизации будет уменьшаться.
. Проверяем гипотезу о механизме действия факторов.
Здесь особое внимани?/p>