Разработка математической модели и оптимального режима технологического процесса
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
ко в бесконечность.
На практике для исследования поверхности и оптимизации выбирают два фактора наиболее сильно влияющие на процесс, остальные факторы стабилизируют на центральном уровне и тогда в кодированном виде значения факторов будут равны 0, а для изменяемых - результаты расчета.
Оптимизация технологического процесса.
1 метод - Ридж-анализ.
Он базируется на методе неопределенных множителей Лагранжа. Для выбора оптимального режима необходимо составить следующую систему уравнений, где количество уравнений равно количеству факторов:
(30)
Количество уравнений равно количеству факторов. Решая систему уравнений, получим корни:
; (31)
, (32)
где ? - неопределенный множитель Лагранжа.
Выбор значения ? зависит от типа задачи. В случае задачи на Y max, рекомендуется выбирать значение ? таким образом, чтобы оно было больше максимального канонического коэффициента Bii;
? ? ? > Bmax (33)
а в случае задачи на Y min значение ? должно быть меньше наименьшего канонического коэффициента Bii;
Bmin > ? ? ?
где ?- параметр Хорля, который определяется по формуле:
? = 2(Bmax(min) - bkk) (34)
где bkk - оставшийся коэффициент в кодированном виде;
Bmax(min) - коэффициент в каноническом виде.
Вычисляем Y, для этого берем уравнение регрессии в кодированном виде, вместо Х подставляем вычисленные значения Х1 и Х2, получаем Y (Yжел задаем заранее) и сравниваем его с Yжел. Если они совпадают, то мы попали в оптимальный режим. Если не получили желаемый результат Y, то изменяем значение ? и считаем заново, и так до тех пор, пока не получим желаемый результат.
Оптимальный режим, полученный в кодированном виде, переводим в натуральный вид по формуле:
. (35)
метод - Движение вдоль канонических осей.
Исходными данными является уравнение в каноническом виде. В соответствии с поставленной задачей в канонической системе координат выбирают ось, вдоль которой параметр оптимизации изменяется в желаемом направлении и с максимальной скоростью, т.е. канонический коэффициент должен иметь соответствующий знак: если находим Ymax , то мы должны двигаться в положительную сторону и наоборот.
Затем, задаваясь различными значениями параметра оптимизации, вычисляем соответствующие им режимы и проверяем их экспериментально.
В связи с симметрией поверхности отклика каждому значению параметра оптимизации соответствует два оптимальных режима. Поиск оптимального режима без исследования поверхности отклика дает возможность выявить только один из этих режимов, причем исследователь даже не подозревает о существовании 2-го режима, который может быть более экономичным и технологичным.
Рассмотрим метод на двухфакторной модели:
1)
Значения факторов х1 вычисляем по формуле:
(36)
Подставляем желаемый результат Y и получаем два оптимальных режима:
)
Значения факторов х2 вычисляем по формуле:
(37)
Подставляем желаемый результат Y и получаем два оптимальных режима:
Полученные факторы в каноническом виде переводим в кодированный вид по формулам (26) и (27) и в натуральный вид по формуле (35)
1.3 Входная и выходная информация
Таблица 6 - Входная информация
Xц-Значение центрального уровня соответствующего фактораxi-Значения факторов в кодированном виде?i-Интервал варьированияn0-Количество опытов в центре плана?-Звездное плечоk-Количество факторовYi-Значения параметра оптимизации в натуральном видеYmax-Значение параметра оптимизации, которое необходимо получить в оптимальном режимеn-Количество опытовm-Количество параллельных опытов в точке планаТаблица 7 - Выходная информация
-Преобразованное значение фактора для достижения ортогональности полученной матрицы планированияbi-Значения коэффициентов уравнения регрессииS2воспр-Дисперсия воспроизводимостиtр-Расчетное значение критерия Стьюдентаtтабл-Табличное значение критерия СтьюдентаFр-Расчетное значение критерия ФишераFтабл-Табличное значение критерия Фишераf-Число степеней свободыS2ад-Дисперсия адекватностиl-Количество значимых коэффициентов в уравнении регрессииx1s, x2s-Расчетные значения факторов в новом начале координатys-Расчетное значение параметра оптимизации в новом начале координатB11, B22-Значения коэффициентов канонического уравнения?-Значение параметра Хорля?-Значение неопределенного множителя ЛагранжаSin?, Cos?-Синус и косинус угла ?, на который нужно повернуть систему координат до совмещения с осями поверхности откликаXi-Значения факторов в каноническом видеxi-Расчетные значения факторов в кодированном видеXi-Расчетные значения факторов в натуральном видеYi-Расчетные значения параметра оптимизации2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ВЫВОДЫ
Для получения математической модели используем центральные композиционные ортогональные планы 2 -го порядка.
За основу построения матрицы берем полный факторный эксперимент планов 1 -го порядка. Общее количество опытов для К<5:
Количество опытов в центре плана принимаем n0=1, звездное плечо ?=1,41 (таблица5).
Ортогональность между столбцами достигается с помощью преобразований квадратичных столбцов по формуле (4):
В результате расчетов по матрице с преобразованными столбцами xi получаем уравнение регрессии, которое необходи