Разработка математической модели и оптимального режима технологического процесса
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
матической модели и оптимизации технологического процесса
Для получения математической модели исследуемого технологического процесса выбираем центральные ортогональные композиционные планы второго порядка, так как они дают наиболее точное описание области, близкой к экстремуму.
Достоинство этих методов:
. Возможность сократить количество опытов;
. Ортогональность матрицы, она даёт возможность рассчитать коэффициенты bi независимо друг от друга, поэтому после исключения из уравнения регрессии незначимых факторов оставшиеся факторы пересчитывать ненужно;
. Компоновка планов путём добавления определённого количества опытов к планам первого порядка. Поэтому, если уравнение регрессии неадекватно, то нет необходимости проводить все опыты снова, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана 2-го порядка;
. Симметричность относительно центра плана.
Выбор метода оптимизации зависит от поверхности отклика. В нашем случае поверхность имеет форму гиперболического параболоида, поэтому в качестве метода оптимизации выбран метод Ридж - анализ и метод Движение вдоль канонических осей, так как эти методы наиболее просты и надежны в расчетах, обеспечивают высокую скорость движения к экстремуму, практически всегда приводят к точке оптимума. Метод движения вдоль канонических осей позволяет получить два оптимальных режима в связи с симметрией поверхности отклика и выбрать из них наиболее эффективный с точки зрения технологии.
химический вещество математический модель
1.2 Математическая модель и формулы
Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции.
Планы второго порядка отличаются от планов первого порядка тем, что факторы варьируются не на 2-х, а на 3-х, т.е. -1,+1,0.
За основу матрицы планирования эксперимента берут полный факторный эксперимент плана первого порядка типа 2к. Обычно применяют центральные композиционные планы 2-го порядка, центральными их называют вследствие симметричности относительно центра плана. Композиционными потому, что они компонуются путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка.
Поэтому если линейное уравнение получилось неадекватным, то не надо проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана 2-го порядка.
Порядок построения плана:
. К точкам ПФЭ планов 1-го порядка добавляют 2К звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковом расстоянии от центра плана (?). Эту величину ? называют звездным плечом (?=1,41).
2. Добавляем 1 или несколько параллельных опытов в центре плана n0.
Общее количество опытов в матрице композиционного плана при К факторах составит:
, при К<5 (1)
, при К?5(2)
где К - количество факторов;
К - количество звездных точек;
n - количество опытов;
n0 - количество параллельных опытов в центре плана.
3. строим матрицу планирования.
Правило построения матрицы:
первый столбец матрицы - это фиктивная переменная(x0) всегда равна +1;
второй столбец - равномерное чередование +1 и -1;
третий столбец - равномерное чередование двух строк одного знака двух строк другого знака;
каждый последующий столбец - чередование 2(к-1) одноименных знаков.
Таблица 4 - Матрица композиционного планирования для k = 2 и n0= 1
nx0x1x2x1x2x21x22y1+1+1+1+1+1+12+1-1+1-1+1+13+1+1-1-1+1-14+1-1-1+1+1-15+1+?00?206+1-?00?207+10+?00?28+10-?00?29+100000
Достоинства: значительное сокращение количества опытов.
Недостатки: нарушение ортогональности столбцов Xi между собой и каждого столбцов Х0 и Xi . Это приводит к тому, что коэффициенты bi закоррелированы между собой и после исключения незначимых факторов, значения придется пересчитывать. Поэтому на практике применяют центрально-композиционные ортогональные планы.
Композиционные планы легко приводится к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча и преобразованием столбцов Xi, при этом достаточно обратить ту часть, которая связана со столбцами X0 и Xi, т.е. с коэффициентами b0 и bii.
Ортогональность столбцов Xi между собой достигается изменением количества опытов в центре плана (n0), вследствие чего изменяется длина звездного плеча ?.
Обычно n0 задается исследователем, а ? находится по таблице в зависимости от количества факторов и n0
Ортогональность столбцов между Х0 и Хi обычно достигается преобразованием квадратичных столбцов по формуле:
(3)
где - среднее значение (математическое ожидание);
хi - независимые переменные (факторы);
i - номер строки матрицы;
Таблица 5- Матрица ортогонального планирования для k = 2 и n0= 1
nx0x1x2x1x2x21x22y1+1+1+1+10,330,332+1-1+1-10,330,333+1+1-1-10,330,334+1-1-1+10,330,335+1+1000,33-0,676+1-1000,33-0,677+10+10-0,670,338+10-10-0,670,339+1000-0,67-0,67
Таким образом, получена ортогональная матрица, которая не требует пересчета коэффициентов bi после исключения незначимых факторов.
Получим уравнение регрессии, которое соответствует преобразованной матрице:
. (4)
Чтобы получить уравнение соответствующее реальному процессу нужно пересчитать b0 по формуле:
(5)
Причем в этом уравнении учитывают только значимые коэффициенты bi.
Далее проводят регрессионный анализ.
Регрессионный анализ
Обычно, реализуя активный эксперимент, пр