Разработка и исследование метода компараторной идентификации модели многофункционального оценивания
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
исывается набором частных характеристик K(xi) = , которые допускают их объективное количественное измерение.
На основе анализа значений частных характеристик конкретной альтернативы xiX, ЛПР формирует внутреннюю оценку этой альтернативы viV, , которая отражает ее полезность (ценность) для ЛПР. Таким образом, существует отображение множества альтернативе во множество индивидуальных оценок V [12]:
Р : X > V,
где р - оператор модели оценивания.
Тогда V = P(X) - модель формирования многофакторных оценок альтернатив (vi = Р(хi), ).
Значения элементов множества V (субъективные оценки ЛПР) недоступны для количественного измерения, но поддаются качественному анализу.
Пусть для множества V выполняется два условия [12]:
все оценки vi =Р(хi), сравнимы между собой (обеспечивается корректным заданием множества альтернатив X);
на множестве V существует отношение предпорядка, т. е. для элементов viU, выполняются аксиомы рефлексивности и транзитивности.
Анализ множества V позволяет сформировать на нем фактор-множество V1 путем объединения в один класс всех равных оценок. Далее, фактор-множество V1 можно упорядочить, указав порядок предшествования элементов и крайние элементы в цепи.
В соответствии с (1.4), процесс оценивания ЛПР пары альтернатив xq,xreX, q?r формально может быть описан в виде системы компараторов [12, 13], первый из которых реализует предикат вида:
(1.5)
с областью определения V2, что означает сравнимость любой пары элементов множества V, где vq=P(xq), vr = P(xr) - субъективные оценки ЛПР соответствующих альтернатив. Суперпозиция предикатов (1.5) образует предикат
(1.6)
с областью определения X2 и множеством значений {0, 1}. Предикаты D1 и Е1 обладают свойствами рефлексивности, транзитивности и симметричности и в силу этого являются соответственно предикатами равенства оценок и эквивалентности альтернатив. Реализация предиката Dx(vq,vr) позволяет преобразовать множество V в фактор-множество V, элементами которого являются классы одинаковых оценок, а предикат El(xq,xt.) - множество X в фактор-множество X, содержащее классы эквивалентных альтернатив. При этом в обоих случаях часть или все классы могут содержать по одному элементу.
Следующий этап анализа заключается в реализации на фактор-множествах V и X отношения линейного порядка. Для этого пара оценок vq,vrV, для которых значение D1=0 подается на компаратор, реализующий предикат либо вида
(1.7)
либо вида
(1.8)
Суперпозиции предикатов (1.6), (1.7) образуют соответственно предикаты
(1.9)
(1.10)
Предикаты D2(vq,vr) и E2(xq,xr) обладают свойствами транзитивности и антирефлексивности и в силу этого являются предикатами строгого порядка. Соответственно D2(vq,vr) устанавливает на V отношение предшествования, а предикат E2(xq,xr) устанавливает на X отношение строгого предпочтения.
Предикаты нестрогого порядка D3(vq,vr) и E3(xq,xr), обладающие свойствами рефлексивности, транзитивности и антисимметричности, устанавливают соответственно на V отношение предшествования, а на X - отношение нестрогого предпочтения.
В качестве описанных выше компараторов может выступать как сам эксперт, проводя интроспективный анализ своих предпочтений и регистрируя их, так и сторонний наблюдатель, если поведение эксперта имеет внешние проявления.
Полученная информация является исходной для решения задачи идентификации оператора Р. Для каждой пары эквивалентных альтернатив xq~xr, xq,xr е X, q ?r из (1.6) следует
P(xq) = P(xr) (1.11)
для ситуации, когда установлено отношение строгого предпочтения
из (1.9) следует
Р(хq)>(<)Р(хr), (1.12)
соответственно для отношения нестрогого предпочтения (xq >(<)хг) (1.10) выполняется
(xq)>(<)P(xr). (1.13)
В основу формализации предикатов (1.5) - (1.10) положены принципы теории полезности и рационального выбора.
Общее количество соотношений вида (1.11) - (1.13) зависит от мощности множества X и его структуры, т. е. количества классов эквивалентности и числа элементов в каждом из них.
В частном случае множество X может:
не содержать подмножеств эквивалентных альтернатив более чем с одним элементом, т.е. представлять собой линейно упорядоченное множество;
содержать одно подмножество эквивалентных альтернатив, в которое входят все сравниваемые элементы;
содержать несколько линейно упорядоченных подмножеств эквивалентных альтернатив, некоторые из которых или все содержат более чем один элемент.
Первому случаю соответствуют только соотношения в виде неравенств вида (1.12), (1.13); второму - только равенств вида (1.11); последнему - композиция равенств и неравенств вида (1.11) - (1.13).
Рассмотрим эти случаи более подробно.
. Пусть в ходе активного компараторного эксперимента ЛПР ранжирует по предпочтительности набор альтернатив X = {хi}, . Для этого ЛПР предъявляют множество альтернатив с предложением установить на нем отношение порядка. Решение этой задачи связано с парным сравнением всех возможных альтернатив. Это означает, что ЛПР
раз предъявляют пары альтернатив (xi, xi), xi, xj eX, , i ? j и оно выбирает из них наиболее предпочтительную альтернативу, т. е. реализует компаратор (1.7) и соответствующий предикат (1.9). При этом фактор-множество V1 состоит только из строго упорядоченных оценок и не содержит элементов с равными оценками, а фактор-множество X1 состоит только из альтернатив находящихся в отношении строгого порядка и не содержит экви