Разработка и исследование метода компараторной идентификации модели многофункционального оценивания
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
темы;
декомпозируемость (агрегируемость) - набор критериев должен допускать возможность анализа исходной задачи оценки альтернатив на различных уровнях детализации декомпозиции или агрегации частных критериев;
) измеримость - каждый критерий должен допускать возможность оценки (количественной или качественной) интенсивности характеризуемого качества. Это означает, что для любого решения хХ задано отображение f:X>K и соответственно функциональная зависимость [1].
Перечисленные требования в общем случае противоречивы и не могут быть удовлетворены одновременно. Требование минимальности ориентирует на агрегирование (объединение) критериев, которое часто приводит к противоречию с требованиями операциональности и измеримости, поскольку объединенные критерии в общем случае имеют менее понятный и однозначный смысл и труднее измеряются. С другой стороны, требования полноты и операциональности ориентируют на увеличение числа критериев. Поэтому при формировании набора критериев в реальных задачах приходится идти на компромиссы, основой для которых являются цели, задачи анализа и особенности конкретной системы.
Конечной целью решения общей задачи принятия решений является выбор из допустимого множества решений X единственного наилучшего (оптимального), т.е. экстремального по выбранным частным критериям решения
. (1.2)
Если задача однокритериальная, т.е. п=1, то она имеет единственное решение, определение которого хорошо формализовано. В ситуации, когда п>1 задача является многокритериальной и ее однозначное формальное решение можно получить только в частных случаях. В общем случае решение задачи многокритериальной оптимизации является концептуально важной интеллектуальной процедурой.
В общем случае множество допустимых решений X является композицией двух подмножеств:
согласованных решений (области согласия) Xs;
компромиссных решений (области компромиссов) Xс.
Областью согласия Xs называется подмножество множества допустимых решений X на котором один или несколько частных критериев можно улучшить без ухудшения качества других частных критериев.
Областью компромиссов Xс называется подмножество X, на котором ни один частный критерий ki(x) невозможно улучшить без ухудшения значения хотя бы одного, другого частного критерия, либо ни один частный критерий нельзя улучшить вообще. Возможность существования такого подмножества доказал итальянский экономист Парето, поэтому его часто называют областью Парето или множеством Парето-оптимальных решений.
Для подмножеств Xs и Xе выполняются условия:
= Xs Xс, Xs Xc = .
которые означают, что объединение подмножеств образует допустимое множество и любое решение хХ принадлежит только одному из подмножеств.
По определению область согласия Xs в принципе не может содержать экстремальных решений, так как каждое xXs можно улучшить хотя бы по одному критерию. Поэтому множество допустимых экстремальных решений задачи (1.2) совпадает с областью компромиссов Xcи если она не пустая, т. е. Xc ?, то все хХс являются решением задачи. Таким образом, задача многокритериальной оптимизации (1.2) имеет единственное решение только в том случае, когда X = XS {x0}. Иначе решение не будет единственным, а это означает, что задача является некорректно поставленной по Адамару.
Корректными по Адамару называются задачи, для которых решение: существует, единственно и устойчиво, т.е. в заданной метрике малым изменениям входных переменных соответствуют малые изменения выходных переменных.
Невыполнение хотя бы одного из перечисленных выше условий делает задачу некорректной. В общем случае, если множество X содержит область компромиссов Xс задача (1.2) некорректна по второму признаку.
В общем случае некорректную задачу можно привести к корректной путем введения некоторых дополнительных соотношений (правил), которые называются регуляризующими [3].
Принципиальной особенностью некорректной задачи многокритериальной оптимизации является то, что носителем информации необходимой для регуляризации является человек - лицо, принимающее решение (ЛПР). Это предопределяет два возможных подхода к решению задачи выбора единственного решения из области компромиссов:
неконструктивный, когда в качестве регуляризующего элемента выступает непосредственно ЛПР, которое на основе эвристических соображений (опыта) выбирает единственное решение из Xс;
конструктивный, основанный на обосновании и реализации некоторого формального правила выбора единственного "компромиссного" решения.
Автоматизация процесса принятия решений возможна только на основе конструктивного подхода. Конструктивный подход к решению задач многокритериальной оптимизации ориентирован на определение формальных правил выбора единственного решения из области компромиссов. Процесс решения этой задачи заключается в формировании правила установления отношения порядка. Решения либо ранжируются в порядке убывания или возрастания качества на множестве компромиссов Xс или, в общем случае, на всем допустимом множестве X; либо непосредственно определяется наилучший (крайний) элемент ряда.
В первом случае определяется строгое, например,
х1 х2 ... хп,
или нестрогое, например,
х1 х1 ~ х1 тАж х1
отношения порядка, где и ~ - знаки отношений предпочтительности и эквивалентности соответственно. Во втором случае непосредственно находится экстремальное решение