Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
матрицей, т.е. нахождение для неё обратной не представляется возможным. Это подтверждается тем, что при суммировании элементов строк Y получается нулевая строка, и, следовательно, определитель этой матрицы, вычисленный по теореме разложения определителя по элементам строки (столбца ), обращается в 0, т.е . det
Матрица контурных сопротивлений находится из выражения:
(Ом);
.4 СОСТАВЛЕНИЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ
. Матричная форма записи:
Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:
,
где - матрица-столбец искомых токов ветвей;
- матрица-столбец задающих токов узлов.
Токи ветвей можно найти как:
где -матрица падений напряжений в ветвях,
-матрица узловых проводимостей.
.
где - матрица падений напряжения в узлах относительно БУ.
Полученные уравнения подставим в первый закон Кирхгофа:
Обозначив ,
где матрица собственных и взаимных узловых проводимостей, получим:
- система узловых уравнений в матричной форме.
. Аналитическая форма записи основывается на методе узловых потенциалов.
,
где -собственные проводимости узлов,
-взаимные проводимости узлов.
-ток нагрузки узла,
В результате записи уравнений для всех узлов, получим аналитическую форму записи:
Решив полученную систему относительно U получим значения напряжений в узлах сети.
.5 СОСТАВЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ 2-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ
. Матричная форма записи:
Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,
Матрицы [M] и [Iв] представим в виде двух матриц :
Запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:
Из первого и второго закона получим:
- контурное уравнение в матричной форме.
. Аналитическая форма записи основывается на методе контурных токов. По этому методу предполагается , что в каждом независимом контуре течёт контурный ток. А токи в отдельных ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов.
2. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ
.1 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону:
узел1:
узел2:
узел3:
узел4:
узел5:
По второму закону:
- ый контур:
- ой контур:
- ий контур:
Решим полученную систему уравнений методом Крамера.
Запишем коэффициенты при каждом неизвестном токе в матрицу-столбец.
Свободные члены также запишем в матрицу-столбец.
Найдём определитель матрицы системы, а также определители матриц, которые получаются при замене каждого столбца матрицы системы на столбец свободных членов.
Найдём неизвестные токи в ветвях схемы.
кA;
кA;
кA;
кA;
кA;
кA;
кA;
кA.
Падения напряжения в ветвях схемы найдем по следующей формуле:
где [U?] -- матрица падений напряжений на ветвях дерева схемы:
Найдем падения напряжения в узлах относительно балансирующего узла:
Найдем напряжения в узлах схемы:
где [Uбу] -- напряжение балансирующего узла, равное 120 кВ.
Определим токи в узлах схемы:
Таким образом найденные токи в узлах схемы совпадают с заданными, что говорит о правильности расчёта.
.2 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО УЗЛОВЫМ УРАВНЕНИЯМ
Найдем матрицу задающих токов, по известным нагрузкам в узлах сети:
кА
Найдем падение напряжения в узлах схемы относительно БУ:
Где [Yу-1] - обратная матрица узловых проводимостей.
Напряжение в узлах схемы:
кВ;
где Uбу - напряжение балансирующего узла, равное 120 к В.
Найдём падения напряжения и токи в ветвях схемы:
кВ;
<