Параллельные прямые в курсе основной школы
Курсовой проект - Педагогика
Другие курсовые по предмету Педагогика
сиому параллельных. Она называется абсолютной геометрией. Этот термин был введен венгерским математиком Я.Бойяи в 30-х годах XIX века. Другую часть геометрии Евклида, использующую аксиому параллельных прямых, для удобства будем называть относительной геометрией.
В школьных учебниках геометрии по-разному решается вопрос о соотношении абсолютной и относительной геометрии. Так в учебниках Л.С.Атанасяна и др., А.В.Погорелова аксиома параллельных вводится с самого начала изучения геометрии.
В учебниках А.П.Киселева под редакцией Н.А.Глаголева сначала излагается абсолютная геометрия, рассматриваются понятия и доказываются свойства и теоремы, не использующие аксиому параллельных прямых, и только после этого вводится аксиома параллельных прямых. Аналогичный метод изложения используется в учебнике геометрии И.М.Смирновой, В.А.Смирнова, где аксиома параллельных прямых вводится в начале 8-го класса, а до этого, в 7-м классе, излагается абсолютная геометрия.
Такое разделение школьного курса геометрии на абсолютную и относительную позволяет сформировать более четкие представления о роли аксиомы параллельных прямых о том, какие понятия, свойства и теоремы зависят от нее, а какие нет, закладывает основу дальнейшего знакомства со сферической геометрией, с неевклидовыми геометриями Лобачевского и Римана.
Таблица
Л.С.АтанасянА.В.ПогореловВ.А.Смирнов, И.М.СмирноваГлава III Параллельные прямые 1 Признаки параллельных прямых П.24 Определение параллельных прямых - определение параллельных прямых - понятие параллельных отрезков П.25 Признаки параллельности двух прямых - понятие секущей -понятие накрест лежащих углов -понятие односторонних углов - понятие соответственных углов - теорема(1 признак параллельности прямых) - теорема(2 признак параллельности прямых) - теорема(3 признак параллельности прямых) П.26 Практические способы построения параллельных прямых - способ построения параллельных прямых при помощи рейсшины (малки) 2 Аксиома параллельных прямых П.27 Об аксиомах геометрии - понятие аксиомы (примеры некоторых аксиом) П.28 Аксиома параллельных прямых - аксиома параллельных прямых - понятие следствия - следствие 1 (если прямая пересекает одну из 2-х параллельных прямых, то она пересекает и другую) - следствие 2 (если 2 прямые параллельны третьей, то они параллельны) П.29 Теорема об углах, образованных 2-мя параллельными прямыми и секущей - понятие условия и заключения теоремы - понятие теоремы, обратной данной - теорема (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны) - теорема обратная первому признаку параллельности прямых - следствие (если прямая перпендикулярна одной из 2-х параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой) - теорема обратная второму признаку параллельности прямых - теорема обратная третьему признаку параллельности прямых - замечание (не всегда обратное утверждение верно, необходима проверка) 20 Сумма углов треугольника 1. Теорема о сумме углов треугольника - теорема о сумме углов треугольника - следствие 1 (о сумме углов равностороннего треугольника) - следствие 2 ( внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним) 2. Некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников - следствие 1 ( сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90) - следствие 2 (медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы) - следствие 3 (катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы тогда и только тогда, когда угол, лежащий против этого катета, равен 30) - следствие 4 (треугольник является прямоугольным, если выполнено хотя бы одно из условий: а) один из его углов равен сумме двух других углов; б) медиана, проведенная к одной стороне, равна половине этой стороны) 21 Углы с соответственно параллельными сторонами - углы с соответственно параллельными сторонами - теорема 1 (если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого, то такие углы либо равны, либо их сумма равна 180) - углы с соответственно параллельными сторонами не лежащие на одной прямой либо параллельны, либо перпендикулярны 22 Абсолютная геометрия Абсолютная геометрия Постулат Евклида Предложения эквивалентные аксиоме параллельных прямых Н.И.Лобачевский и его геометрия1 Основные свойства простейших геометрических прямых П.11 Параллельные прямые - определение параллельных прямых - основное свойство: IX. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одно прямой, параллельной данной 4 Сумма углов треугольника П.29 Параллельность прямых - теорема 4.1 (две прямые параллельные третьей, параллельны) П.30 Углы образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей - понятие секущей - внутренние односторонние углы -внутренние накрест лежащие углы П.31 Признак параллельности прямых - теорема 4.2 (признак параллельности прямых) - следствие (две прямые параллельные третьей, параллельны) - понятие соответственных углов - признак параллельности прямых по соответственным углам - единственность прямой параллельной данной, проведенной через точку не лежащую на данной прямой П.32 Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей - теорема 4.3 обратная теореме 4.2 о признаке параллельных прямых - следствие из свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой) П.33 Сумма углов треуг