Параллельные прямые в курсе основной школы

Курсовой проект - Педагогика

Другие курсовые по предмету Педагогика

х:

№ 1. Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны.

№3. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны, а сумма внутренних односторонних углов каждой пары равна 180.. Домашнее задание:

Страница 42, пункт 29, теорему с доказательством выучить, №4 (разобрать по учебнику).

 

Приложение 2

 

УРОК 2. Тема: Признак параллельности прямых.

Цель урока: закрепление понятия внутренние накрест лежащие углы, внутренние односторонние углы; изучение второго признака параллельности прямых.

ХОД УРОКА:

I.Опрос теоретического материала:

  • Какие прямые называются параллельными?
  • Сформулируйте первый признак параллельности прямых?
  • Сформулируйте аксиому параллельных прямых?
  • Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении двух прямых секущей?
  • Данное свойство распространяется, на какие прямые? П.Изучение нового материала:

Теорема 4.2 (Второй признак параллельности прямых).

Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

Дано: a, b - прямые,

АВ - секущая,

<САВ=<С1ВА, <СВА=<С1АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доказать: a||b

(Пусть а и b не параллельны)=> а пересекает b в точке С, Секущая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка С. Построим в ABACi=AABC, вершина Ci расположена в другой полуплоскости. По условию внутренние накрест лежащие углы равны при параллельных прямых а и b и секущей АВ.

Назовите внутренние накрест лежащие углы?

Т.к. соответственные углы ААВС и ABAC] с вершинами А и В равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами => АС1 совпадает с а,

BC1 совпадает с b

Получается через точки С и С] проходят две различные прямые. Это невозможно => а||b

Если у прямых а и b и секущей АВ сумма внутренних односторонних углов равна 180, то внутренние накрест лежащие углы равны. По доказанному выше а||b

Что и требовалось доказать.. Примеры: Доказать, что a||b

 

 

  1. Из данной теоремы, мы имеем, следствие: Две прямые перпендикулярные третьей, параллельны (Доказываем с классом).

V.Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Скажите <1 и <2, какие углы? <1 и <3 - соответственные углы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из равенства внутренних накрест лежащих углов => равенство соответственных углов, и наоборот.

Из этого получили свойство: Прямые параллельны, если соответственные углы равны..Решение задач:

№8, страница 44 - разобрана в учебнике.

Вывод: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, и только одну.

№10, страница 52.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. VII. Домашнее задание: Пункт 31, №11.

 

Приложение 3

 

УРОК 3,4. Тема : Сумма углов треугольника.

Цель урока З: разобрать свойство углов треугольника, выяснить свойство углов равностороннего треугольника.

ХОД УРОКА:. Объяснение нового материала:

Если новый материал вмещает много информации, достаточно сложной для восприятия, то начинают урок с нового материала.

Теорема 4.4. Сумма углов треугольника равна 180. Дано: ААВС, <1,<2, <3. Доказать: <1+<2+<3=180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доказательство:

) Проведем через точку С прямую MN||AB Продолжим стороны АС и ВС за точку С

  1. Рассмотрим <1=<4
  2. Рассмотрим <2=<5
  3. Рассмотрим <3=<6
  4. Т.к. <1+<2+<3=180.

Что и требовалось доказать.

П.Решение задач:

№20

Выяснить сколько в треугольнике может быть острых, тупых и прямых углов?

Вывод: У любого треугольника, хотя бы два угла острые. №30

Чему равны углы равностороннего треугольника?

№18 (устно)

Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны:

)50 и 30; 2) 40 и 75; 3) 65 и 80; 4) 25 и 120

№19(1)

Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3. Ш.Домашнее задание: Пункт 33, №19 (2, 3)

Цель урока 4: закрепление теоремы ор сумме углов треугольника.

ХОД УРОКА:

  1. Опрос теоремы о сумме углов треугольника с доказательством.
  2. Проверка домашнего задания №19 (2)
  3. Решение задач: №21 (устно)

Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного

треугольника?

№22 (1)

Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 40 №23 (1)

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80

  1. Домашнее задание: пункт 33, №22 (2), №23 (2).

 

Приложение 4

 

Сравнение темы Параллельные прямые по учебникам Л.С.Атанасяна, А.В.Погорелова, В.А.Смирнова и И.М.Смирновой.

Геометрию Евклида можно подразделить на две части. Одна часть включает в себя понятия, свойства и теоремы, определение и доказательство которых не использует ак