Параллельные прямые в курсе основной школы
Курсовой проект - Педагогика
Другие курсовые по предмету Педагогика
х:
№ 1. Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны.
№3. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны, а сумма внутренних односторонних углов каждой пары равна 180.. Домашнее задание:
Страница 42, пункт 29, теорему с доказательством выучить, №4 (разобрать по учебнику).
Приложение 2
УРОК 2. Тема: Признак параллельности прямых.
Цель урока: закрепление понятия внутренние накрест лежащие углы, внутренние односторонние углы; изучение второго признака параллельности прямых.
ХОД УРОКА:
I.Опрос теоретического материала:
- Какие прямые называются параллельными?
- Сформулируйте первый признак параллельности прямых?
- Сформулируйте аксиому параллельных прямых?
- Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении двух прямых секущей?
- Данное свойство распространяется, на какие прямые? П.Изучение нового материала:
Теорема 4.2 (Второй признак параллельности прямых).
Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
Дано: a, b - прямые,
АВ - секущая,
<САВ=<С1ВА, <СВА=<С1АВ
Доказать: a||b
(Пусть а и b не параллельны)=> а пересекает b в точке С, Секущая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка С. Построим в ABACi=AABC, вершина Ci расположена в другой полуплоскости. По условию внутренние накрест лежащие углы равны при параллельных прямых а и b и секущей АВ.
Назовите внутренние накрест лежащие углы?
Т.к. соответственные углы ААВС и ABAC] с вершинами А и В равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами => АС1 совпадает с а,
BC1 совпадает с b
Получается через точки С и С] проходят две различные прямые. Это невозможно => а||b
Если у прямых а и b и секущей АВ сумма внутренних односторонних углов равна 180, то внутренние накрест лежащие углы равны. По доказанному выше а||b
Что и требовалось доказать.. Примеры: Доказать, что a||b
- Из данной теоремы, мы имеем, следствие: Две прямые перпендикулярные третьей, параллельны (Доказываем с классом).
V.Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Скажите <1 и <2, какие углы? <1 и <3 - соответственные углы.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов => равенство соответственных углов, и наоборот.
Из этого получили свойство: Прямые параллельны, если соответственные углы равны..Решение задач:
№8, страница 44 - разобрана в учебнике.
Вывод: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, и только одну.
№10, страница 52.
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. VII. Домашнее задание: Пункт 31, №11.
Приложение 3
УРОК 3,4. Тема : Сумма углов треугольника.
Цель урока З: разобрать свойство углов треугольника, выяснить свойство углов равностороннего треугольника.
ХОД УРОКА:. Объяснение нового материала:
Если новый материал вмещает много информации, достаточно сложной для восприятия, то начинают урок с нового материала.
Теорема 4.4. Сумма углов треугольника равна 180. Дано: ААВС, <1,<2, <3. Доказать: <1+<2+<3=180
Доказательство:
) Проведем через точку С прямую MN||AB Продолжим стороны АС и ВС за точку С
- Рассмотрим <1=<4
- Рассмотрим <2=<5
- Рассмотрим <3=<6
- Т.к. <1+<2+<3=180.
Что и требовалось доказать.
П.Решение задач:
№20
Выяснить сколько в треугольнике может быть острых, тупых и прямых углов?
Вывод: У любого треугольника, хотя бы два угла острые. №30
Чему равны углы равностороннего треугольника?
№18 (устно)
Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны:
)50 и 30; 2) 40 и 75; 3) 65 и 80; 4) 25 и 120
№19(1)
Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3. Ш.Домашнее задание: Пункт 33, №19 (2, 3)
Цель урока 4: закрепление теоремы ор сумме углов треугольника.
ХОД УРОКА:
- Опрос теоремы о сумме углов треугольника с доказательством.
- Проверка домашнего задания №19 (2)
- Решение задач: №21 (устно)
Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного
треугольника?
№22 (1)
Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 40 №23 (1)
Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80
- Домашнее задание: пункт 33, №22 (2), №23 (2).
Приложение 4
Сравнение темы Параллельные прямые по учебникам Л.С.Атанасяна, А.В.Погорелова, В.А.Смирнова и И.М.Смирновой.
Геометрию Евклида можно подразделить на две части. Одна часть включает в себя понятия, свойства и теоремы, определение и доказательство которых не использует ак