Оценка и прогнозирование приформовываемости верха обуви к стопе
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
?а основании величины показателя полноты факторизации ?, %, характеризующего долю суммарной дисперсии, объясняемой первыми k компонентами:
= (3.53)
где Sk - вклад первых k компонент в суммарную дисперсию признаков;
Sm - суммарная дисперсия всех признаков.
Интерпретация выявленных главных компонент.
Для интерпретации компонент необходимо приписать каждой из них некоторый содержательный смысл, связанный с предметной областью. Содержательный смысл компоненты выявляется на основе признаков, имеющих высокие факторные нагрузки. На основе анализа величин факторных нагрузок выделяются признаки, наиболее тесно связанные с полученными главными компонентами.
Прямое факторное решение не всегда позволяет дать достаточно четкую содержательную интерпретацию компонент. Факторные нагрузки для рассматриваемой главной компоненты могут быть близкими по величине и одинаковыми по знаку у многих признаков, так что трудно однозначно определить, какая компонента стоит за выделенной комбинацией признаков. В этом случае, для повышения интерпретируемости компонент используют их вращение, которое позволяет сделать матрицу факторных нагрузок более контрастной за iет увеличения нагрузок по одним признакам и уменьшения по другим, что способствует более отчетливому выявлению групп признаков, определяющих ту или иную компоненту. Главным компонентам дается название в зависимости от того, с какой группой признаков они наиболее тесно связаны.
В результате применения метода главных компонент получается информация об исследуемом явлении в сжатом виде.
Снижение размерности изучаемого в работе признакового пространства осуществлялось с использованием прикладного пакета программ STATISTICA [19 - А.].
На основании экспериментальных данных об упруго-пластических свойствах исследуемых материалов и систем, полученных в разделах 3.3, 3.4, формировались матрицы исходных данных для материалов верха, текстильных материалов для подкладки и межподкладки и систем материалов для верха обуви, представленные в приложении И, в таблицах И.2, И.6, И.10.
При снижении размерности признакового пространства для материалов наружных деталей верха учитывалось 18 показателей упруго-пластических свойств, для текстильных материалов - 16 показателей, для систем материалов - 14 показателей. Перечень показателей упруго-пластических свойств, учитываемых в ходе снижения размерности исходного признакового пространства, представлен в таблице И.1.
Учитывая то, что исследуемые признаки имеют различную размерность, осуществлялась стандартизация исходных данных. На основании полученных нормированных значений расiитывались коэффициенты корреляции между изучаемыми признаками и формировались корреляционные матрицы для материалов наружных деталей верха, текстильных материалов и систем материалов, представленные в таблицах И.3, И.7, И.11.
Анализ полученных коэффициентов корреляции показал, что в большинстве случаев между изучаемыми показателями упруго-пластических свойств наблюдается тесная корреляционная связь, следовательно, данные избыточны с точки зрения представленной информации, и можно осуществить снижение размерности исходного признакового пространства с использованием метода главных компонент.
В ходе анализа внутренней структуры полученных корреляционных матриц были получены собственные значения главных компонент, величины относительного и накопленного вклада главных компонент в дисперсии всех признаков, представленные в таблицах И.4, И.8, И.12.
На рисунке 3.13 показано, как меняется доля суммарной дисперсии, заключенной в первых k главных компонентах. Из рисунка видно, что на первые две компоненты приходится основная доля (74 - 79 %) процента дисперсии исходных данных. Для наружных материалов верха (рисунок 3.13, а) и систем материалов (рисунок 3.13, в) в первых четырех компонентах аккумулируется около 95 % суммарной дисперсии исходных признаков, для текстильных материалов (рисунок 3.13, б) 97,7% суммарной дисперсии приходится на первые пять главных компонент. Вклад последующих компонент в суммарную дисперсию признаков незначителен, а, следовательно, их можно исключить из дальнейшего рассмотрения.
Таким образом, для достоверной характеристики упруго-пластических свойств исследуемых объектов вполне достаточно использования первых двух главных компонент. Однако, в целях получения более полной информации об изучаемом явлении, оценка упруго-пластических свойств материалов для наружных деталей верха обуви и систем материалов осуществлялась по четырем первым главным компонентам, а для текстильных материалов - по пяти компонентам.
а)б)
в)
Рисунок 3.13 - Накопленная дисперсия первых k главных компонент
Как указывалось выше, для облегчения интерпретации выделенных главных компонент необходимо более тесно привязать их к определенным группам наблюдавшихся признаков, что достигалось путем ортогонального вращения осей главных компонент по методу Varimax. Матрицы факторных нагрузок главных компонент после операции вращения представлены в таблицах И.5, И.9, И.13.
Анализ нагрузок исходных признаков на выделенные главные компоненты показал, что для материалов наружных деталей верха обуви первая главная компонента, имеющая наиболее существенный вклад в общую дисперсию признаков, тесно связана положительными весами с такими показателями как: остаточная деформация и пластичность при двухосном растяжении