Оценка и прогнозирование приформовываемости верха обуви к стопе
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
2, б3 - константы, характеризующие скорость релаксации частей деформации.
б1 = ; б2 = ; б3 = ;
Из формулы (3.28) видно, что, начиная с некоторого момента времени ti, значения компонент, характеризующих быстро- и медленнопротекающие процессы деформации, будут пренебрежительно малы по сравнению со значением ?3 е -. Тогда деформации с заторможенными процессами релаксации составят:
? = ?3 е - (3.29)
Логарифмируя равенство (3.29), получаем уравнение:
lg ?= lg ?3 - 0,4343б3 t, (3.30)
которое может быть представлено в виде уравнения прямой
у1 = h + lt (3.31)
где у1=lg ?; l= - 0, 4343 б3; h = lg ?3 .
Аналитическим путем, используя метод наименьших квадратов, расiитываются характеристики (постоянные) h и l:
h = ; (3.32)
l = (3.33)
Определяются параметры ?3,, б3:
?3 = 10 h; б3 = - l/0,4343; Т3= 1/ б3
Параметры компонент модели, описывающих замедленные и быстропротекающие процессы релаксации, находятся аналогичным образом и в той же последовательности, что и для заторможенных процессов.
При определении параметров компонент замедленных процессов релаксации из уравнения (3.28) исключаются компоненты быстрообратимой части деформации, в результате чего оно примет следующий вид:
? = ?2 е - + ?3 е - (3.34)
Обозначив ? - ?3 е - = ? и прологарифмировав выражение (3.34) получим уравнение прямой
lg?= lg ?2 - (б2 lgе) t или у2 = с+ dt (3.35)
Уравнение прямой, аппроксимирующей зависимость быстрообратимой компоненты деформации от времени, будет иметь следующий вид:
? 1е - = ? -- ?2 е - - ?3 е - (3.36)
lg?= lg ?1 - 0,4343б1 t или у3 = g+ ft (3.37)
где ?= ? -- ?2 е - - ?3 е -
Аналогичным образом определяются параметры механической модели для периода нагружения [63, с.130-133].
Следует отметить, что нахождение параметров данной механической модели является достаточно трудоемким процессом и требует значительных затрат времени. Учитывая это, в соавторстве со Скоковым П. И и Горбачиком В. Е был разработан программный продукт для обработки экспериментальных данных по релаксации деформации материалов [18 - А], который позволил:
количественно описать изучаемые релаксационные процессы в материалах с помощью обобщенной трехкомпонентной модели Кельвина-Фойгта;
в автоматическом режиме произвести раiет всех параметров данной механической модели;
определить величину полной деформации исследуемых материалов и ее составных частей;
расiитать величину деформации образцов в любой момент времени и определить отклонение полученных раiетных значений деформации от эмпирических.
Блок-схема этапов обработки экспериментальных данных по релаксации деформации материалов, описание работы программного продукта и исходный текст программы представлены в приложениях Ж.1 - Ж.2.
Разработанный программный продукт позволяет значительно упростить процесс обработки экспериментальных данных, быстро и с высокой степенью точности осуществлять раiет основных характеристик вязко-упругих свойств материалов и прогнозировать величину деформации в любой момент времени.
В ходе автоматизированной обработки полученных в работе экспериментальных данных (приложение Ж.3) было выявлено, что трехкомпонентная модель Кельвина - Фойгта с высокой степенью точности описывает релаксацию деформации всех исследуемых материалов и систем в период нагружения. Отклонения раiетных значений от эмпирических были несущественны и не превышали 3 % (таблицы Ж.3.1- Ж.3.3).
Значительно хуже с использованием данной модели описываются релаксационные процессы в период отдыха (таблицы Ж.3.1- Ж.3.3). Наиболее высокие отклонения раiетных значений от эмпирических при этом отмечались при описании замедленных и заторможенных процессов релаксации. Как показано на рисунке 3.12, на участке кривой, характеризующей заторможенные процессы релаксации, у ряда материалов и большинства систем наблюдается существенное несовпадение теоретической и экспериментальной кривой релаксации. Наиболее низкая точность аппроксимации экспериментальных кривых на данном участке отмечается при описании релаксационных процессов в системах материалов с верхом из синтетической и искусственной кожи, полученных при двухосном растяжении. В отдельные моменты времени отклонения раiетных значений от эмпирических достигали 12 - 21%, что свидетельствует о невысокой объективности получаемой при помощи данной механической модели прогностической оценки релаксационных свойств систем материалов.
Учитывая это, для повышения точности аппроксимации экспериментальных кривых было предложено в обобщенную трехкомпонентную модель Кельвина - Фойгта дополнительно ввести еще одно звено, а кривую релаксации деформации разбивать уже не на три, а на четыре участка (рисунок 3.12).
В этом случае, первый и четвертый участки кривой будут характеризовать соответственно условно-упругую и условно-пластическую компоненты деформации, а два центральных участка - условно-эластическую деформацию с быстрой и условно-эластическую деформацию с медленной скоростью релаксации.
Уравнение, описывающее зависимость деформации от времени для четырехкомпонентной механической модели, примет вид:
для периода нагружения:
? = а1 + + + (3.38)
- для периода отдыха:
? = ?1+ ?2+ ?3+ ?4 (3.39)
Раiет параметров данных реологических уравнений осуществлялся в той же последовательности, что и для обобщенной трехкомпоне