Оценивание параметров распределения. Сравнения средних. Критерий Хи-квадрат
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
249, 17.0275, 16.6058, 14.8859, 16.2772, 20.095, 15.6245, 16.6791, 14.541, 18.0828, 17.8566, 13.9212, 15.0434, 16.3021, 16.8827, 17.797, 13.4567, 19.2693, 14.8951, 19.0234, 17.0603, 17.303, 15.2303, 13.8254, 18.8332, 14.4423, 18.5803, 15.9113, 14.6084, 14.8989, 17.7108, 15.1145, 17.1872, 14.9192, 15.1145, 19.4313, 13.848, 16.0032, 15.68, 16.4317, 17.5266, 13.312, 16.7246, 17.651, 20.0043, 15.1647, 13.1056, 16.2351, 17.2234, 15.2573, 15.4131, 15.6497, 16.1855, 16.4206, 17.9337, 16.4637, 18.5612, 15.2519, 12.6024, 14.3342, 13.7856, 16.4009, 17.1675, 13.5805, 21.3915, 14.5717, 18.4119, 16.5502, 16.9018, 16.582, 15.4481, 17.8183, 15.5953, 17.6724, 15.332, 16.419, 15.3531, 17.3174, 15.5197, 13.5655, 17.2505, 17.738, 10.0235, 16.2913, 16.9026, 18.7152, 15.8788, 14.0904, 15.8956, 17.1737, 19.1625, 17.7876, 17.2575, 15.6554, 14.9085, 15.8792, 16.2812, 15.0989, 12.7978, 18.4586, 17.5484, 18.0499, 19.1746, 17.2792, 14.839, 14.3487, 17.9523, 19.4002, 16.334, 13.6437, 15.6316, 15.2879, 19.703, 15.6022, 20.4994, 15.8404, 15.019, 15.3496, 13.8247, 14.6556, 18.4491, 19.3008, 15.845, 13.5431, 15.2344, 16.6239, 15.0377, 17.4887, 20.6674, 16.0903, 16.1893, 16.7251, 14.6165, 16.1787, 16.4978, 16.8266, 16.0446, 17.4686, 15.9482, 20.0099, 16.1609, 17.8377, 15.09, 16.488, 19.3539, 14.8523, 15.7623, 17.7746, 17.1619, 17.2304, 16.0315, 17.7597, 12.6447, 17.0458, 18.4135, 17.5565, 20.8714, 17.4764, 16.7475, 16.156, 16.3822, 16.0135, 14.1168, 14.043, 17.9777, 14.4143, 15.7517, 14.2126, 13.8027, 14.126, 17.5901, 16.1275, 19.1365, 17.3943, 15.3526, 14.0667, 17.7619, 17.1956, 20.0557, 15.6903, 11.0679, 17.3293, 13.4062, 13.8396, 13.1222, 15.1023, 16.077, 19.5054, 18.5469, 19.0121, 17.7021, 16.5541, 13.6299, 19.8634, 16.6109, 14.7181, 14.7189, 17.5396, 15.1814, 15.8216, 16.6516, 14.563, 19.0091, 18.1088, 11.3591, 16.4887, 14.2826, 13.1627, 16.5748, 14.3471, 12.7295, 18.8873, 15.9221, 15.3578, 16.7349, 14.325, 16.9268, 15.2661, 11.1863, 16.6728, 15.552, 12.481, 16.8641, 14.9446, 16.8495, 16.2382, 15.8546}
Количество элементов выборки n=500.
Выдвигаем гипотезу Н0 о том что средние значения выборок Х1 и Х2 совпадают. Н1 конкурирующая гипотеза
Несмещенные оценки для этой выбоки:
Величина равна S=2.01254.
Критерий равен -571.892. Он попадает в критическую область которую задает нам квантиль распределения Стьюдента со n+-2 степенями свободы и уровнем доверия ?, которая равна 1.64638. Таким образом гипотеза Н0 опровергается.
Критерий Хи-квадрат для проверки гипотезы о виде распределения
Рассмотрим нашу выборку Х1.
Гипотеза Н0:
Предположим, что это реализация случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами
Гипотеза Н1: опровергаем это.
Случайная величина характеризует согласованность гипотезы Н0 с опытными данными. Здесь m - количество интервалов, на которые разбивается числовая ось, mi - количество значений из реализации попавшей в і-тый интервал (для 100<=n <=500 10<=m<=30, в нашем случае m=30). А рi - значение гипотетической вероятности на заданных интервалах.
Частоты попадания в интервалы
, 0, 2, 5, 5, 12, 11, 14, 18, 31, 24, 33, 40, 34, 33, 40, 39, 37, 26, 26, 13, 18, 14, 9, 9, 0, 2, 1, 2, 1
Гипотетические вероятности на этих интервалах
{0.001702, 0.00288073, 0.00469005, 0.00734487, 0.0110642, 0.0160321, 0.0223455, 0.0299586, 0.0386354, 0.0479271, 0.0571884, 0.0656396, 0.0724697, 0.0769624, 0.0786199, 0.0772536, 0.0730191, 0.0663874, 0.0580586, 0.0488405, 0.0395207, 0.030761, 0.0230308, 0.0165863, 0.01149, 0.00765635, 0.00490745, 0.00302566, 0.00179439, 0.00102363}
Значение
А квантиль распределения Хи-квадрат m-2-1 степенями свободы и уровнем доверия a, которая задает критическую область, равна 40.1133. Следовательно, наша гипотеза о виде распределения случайной величины подтвердилась.
Выводы
На протяжении работы над данной темой были углублены знания в области теории вероятностей и математической статистики, которые позволили приобрести навыки в решении практических задач. Работая над этой темой убедились в необходимости и важности изучения теории вероятности и математической статистики.
Полученные знания позволят более уверено ориентироваться в заданной области науки, что может быть полезно в дальнейшем, как в изучение других наук, так и в углубление своих знаний в данной отрасли.