Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ... | 12 | z онн н доло анн ~ ~ rot (Hm e; m z ) = j!" Eme; mz ода ~ ~ rot Hm = j!" Emz :
z ам оазом, X Ez = [Am(z)Emz + A;m(z)Emz ] ; Jz:
j!" m лада оно одолно ол, наодм олно ол:
h i X ~ ~ ~ ~ E(x y z) = Am(z) Em + A;m(z) E;m ; Jz:
j!" m налоно дл манноо ол олам h i X ~ ~ ~ H(x y z) = Am(z) Hm + A;m(z) H;m :
m 6.
6.1. оодн олан зонаоа он оо олна олалн м, оо з ндной онднаоо, ом дом д мал азмо. ом оо, н ано лом олм о, оом ой ола ао онон ол а омн зонао, жд о за.
ойй омнй зонао дал оой ом, оанннй о оон маллой оолоой. ом жн можно долож, о н л дално оодм.
аом ом озждн ломанн олан, о он д оонно ам оа.
6.2. онн н онн знан.
оонално онн нй оодн олан зонао оа однооднм аннм алла ~ ~ @H @E ~ ~ rot E = ; rot H = " :
@t @t ~ ~ ом ол E H должн доло аннм лом на оно малла(дално оодо) ~ ~ ~ E = 0 о Et = n ~ ~ H = 0 о Hn = n д n { о номал. дм а н аннй д j!t ~ ~ E = E(x y z) e j!t ~ ~ H = H(x y z) e д ! { оанзна на.
одал ол анн алла, олм ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"E:
~ ~ ~ ла H а, о div E =0, олм анн дл E ~ ~ E + k2E = д k2 = !2", { лалаан, мнмй даом оал~ м E. ом ла озолн оодна анн м д ~ ~ rot rot E ; k2E = 0:
анно анн должно но азанн ан анн ло. ално н л ноо одлнн знан km оонной k2, одй анн.
знан наза оннм. оо м н ~ ~ Em(x y z) Hm(x y z) наза оннм нм.
налоном анн доло манно ол:
~ ~ rot rot H ; k2H = 0:
онн знан, а можно оаза, оал онн н олдоално, н м онн о н. оажм, о онн знан нн оложлн.
оо м д ажн:
~ ~ ~ ~ ~ ~ div (Hm rot Hm) = rot Hm rot Hm ; Hm rot rot Hm = ~ ~ = jrot Hmj2 ; km jHmj2:
ноан о ом зонаоада Z Z I ~ ~ ~ ~ km jHmj2 dV = jrot Hmj2 dV ; (Hm rot Hm)~ ndS:
V V S оой нал ааоаа нл л анн лой ода R ~ jrot Hmj2 dV V km = R :
~ jHmj2 dV V олнно оонон доаза, о онн знан нн оложлн. а а km = !2 ", о !2 > 0 ! { нно ло. ам оазом, н анн алладл зонаоа дално оодм нам дал оой нзаа ломанн олан. ао длн олн оланй одл дм оазом:
k !m = ckm = = :
pm m " km дном ом ж онном знан km мож оооа ноло онн нй. а н наза ождннм.
онн н олада ойом ооонално ом 2 мл, о km = kn м мо ана Z Z ~ ~ ~ ~ Em En dV = 0 Hm Hn dV = V V м нал о м ом зонаоа.
о о оаза, зам даанн, оом доло~ ~ Em En:
~ ~ rot rot Em ; kmEm = ~ ~ rot rot En ; knEn = 0:
м ажн ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ div (En rot Em) ; div (Em rot En) = rot Em rot En ; En rot rot Em ;
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; rot En rot Em + Em rot rot En = Em rot rot En ; En rot rot Em:
~ ~ а анн, оом доло Em En, олм 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ div (En rot Em) ; div (Em rot En) = (kn ; km)Em En:
н о ом зонаоа, олм Z I 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ (kn ; km) Em En dV = (En rot Em ; Em rot En)~ dS:
n V S аанал ан нл л анн лой:
Z 2 ~ ~ (kn ; km) Em En dV = V 2 а а о ло km = km, о Z ~ ~ Em En dV = 0 :
V ~ ~ налоно доаза оо ано. л Em En оо одном ом ж онном знан, о н, оо оо, н оооналн, но можно ол оооналн н омо оаоооналза.
~ ~ доложм, о Em Hm { н, оо ноо~ ом онном л, м ождн о. л Em ~ Hm { омлн н, о можно да д мм нной мнмой ай (r) (i (r) ( i ~ ~ ~ ~ ~ ~ Em = Em + Em) Hm = Hm + Hm):
дно д, о зонао з о аннм лом ~ должн доло одлно нна мнма а Em ~ Hm,..
(r) (i) (r) (i) ~ ~ Emt = 0 Emt = 0 Hmn = 0 Hmn = 0 наS:
~ ~ одал Em Hm анн алла аздл нн мнм а, олм (r) (i (i (r) ~ ~ ~ ~ rot Em = ; j!m Hm) rot Em) = ; j!m Hm (i (r) (r) (i ~ ~ ~ ~ rot Hm) = j!m" Em rot Hm = j!m" Em):
(r) (i ~ ~ ам оазом, Em Hm) аж доло аннм алла аннм лом, доално, о о~ ~ ждн мо ола о Em Hm оло ооннм множлм.
(i (r) ~ ~ о ж можно аза онолно Em) Hm. а а множл нн, о а онн нй можно н, на(r) (i ~ ~ м, Em Hm). о ознаа, о ло ол о оа зонаоаолл одной ой ж аз. анно ол аж олл о оа одной аз, но о дом на90o онолно лоо ол.
азанно адло л о ождн. л м мо ождн, о о, оо оо, надло. м { зонао й олн.
нм ажн дл km:
Z Z ~ ~ km jHmj2 dV = jrot Hmj2 dV:
V V ~ ~ одал даrot Hm = j!m"Em k2 = !m ", олм Z Z jHmj2 "jEmjdV = dV 2 V V.. дн заа лой манной нй зонао з о ан. о ж од можно дла з азо оононй дл лоо манноо олй ла о ождн. амм, о дннй од одн нал ождн.
6.3. зонао, оазоанн з озо н да ой зонао ола, л оод н да маллм оодам д н. о оаза, о аой м озможн оодн олан.
йлно, нан, заоаа олноод, ада олна. ом д олноо оажн озна оа олна, ооой м н, д Ex = 0 Ey = 0. л ао н ом малл оод, о но н змн.
олнад мнооано оажа, н заа ( далной оодмо но). дно, о о озможно, одадлназонаоа анадлн ололн ( =2) олноод (м..).
а олноодн зонаоа олалн мод дл, а олноода, нал манн, дл оан можно олзоа м ж ааом оналн нй.
j z ом, однао, замо о z оа ж н множлм e, амножлм sin z cos z. о зано м, о ол ола м ммоан мой оаной олн аной млд.
айдм, нам, ол манн мод.
олноода(ма олна) L Hz = (k2 ; ) e;j z:
ол зонао ола -:
z м ан адай оажнной олн (о доло анном ло z=z =0) Hz = (k2 ; ) (e;j z ; ej z ) = ; j(k2 ; ) sin z:
ал, дл олноода @ @ Hx = ; j e;j z Hy = ; j e;j z :
@x @y л зонаоаоонно 1 @ @ j z Hx = ; j (e;j z + e ) = ; j cos z 2 @x @x 1 @ @ j z Hy = ; j (e;j z + e ) = ; j cos z:
2 @y @y л олноода @ @ Ex = ; j! e;j z Ey = j! e;j z :
@y @x л зонаоаоонно 1 @ @ j z Ex = ; j! (e;j z ; e ) = ; ! sin z 2 @y @y 1 @ @ j z Ey = j! (e;j z ; e ) = ; ! sin z:
2 @x @x о доло анном ло наоой оод, должно sin L = 0 одаL = l..
= l L = l l = 1 2 : : : :
ожно ол аж онн знан, а, о l 2 0 2 2 = k2 ; gmn2 L2 = l2 = :
L одал дд ажн, олм l 2 kmnl = gmn2 + :
L дно д, о l = 0 ол за, а а дл оо ноодмо, о =0 (а а L = 0).
мод зонао мо заан дм д:
Ez = (k2 ; ) cos z @ Ex = ; sin z @x @ Ey = ; sin z @y @ Hx = j!" cos z @y @ Hy = ; j!" cos z:
@x анн ло z = L олн аж sin L = 0,.. L = l, ода l 2 kmnl = gmn + :
L ом ла l = 0 (.. = 0) ол н за. аа нл л Ex Ey. о зна, о ол оаза о одолнм. онн знан ом ан 2 kmn0 = gmn.. зонанн ао оада м аоам олноода н за о длн зонаоа.
6.4. м зонаоо, оазоанн з озо н да моолнй зонао л моолноо олноода 2 n m gnm = + a b ода 2 n m l knml = + + :
a b L а дно, азм зонаоаод ммно, о олн нно, а а аом зонао ла з ой мож назао z.
(H) (E) а а gnm = gnm дл моолноо олноода, о ажда з онн мод зонаоал дажд ожднной (манн л мод). ом оо, аом зонао н азл мжд маннм м модам, а а о за о оаой.
н мл ождн оал мод однм з ндо, анм нл, а а л мод нлм ндом о. л ожднн мод оодн олан мо далн д оз д онн нй.
оой ндй зонао данном ла азла манн л мод оланй:
t0 2 l (H) mn kmnl 2 = + a L tmn 2 l (E) kmnl 2 = + :
a L ом, а лом олноод, m = 0 мод дажд ождн (олзаонно ождн). ождн о дл ммн мод,.. дл мод m =0.
аолй н дал зонао модам E010 H01n.
оо зонанна аоаза н о длн зонаоа, (E) 2:оло о о ада. наt01 2:4. оом k010, ода a 2 2:4 д, о = 2:6 a = 1:3 d, л d 0:75 = з з з a з (он 0.764 ), д d { дам зонаоа.
з аой зонао (м..) он дон олной н, а а нао одолна омонналоо ол мамална, длназонаоамож анаомалной дл он а замо о оо.
мод E010 мм д оонон дл оал ол:
Ez = J0(kr) r 1 dEz k " H' = = J0(kr) = j J1 (kr):
j! dr j! л зонаоа модой H01 мм 2 t0 2 3:(H k011) 2 = + = + :
a L a L а дм, зонанна аоа ом ла за о длн зонаоа. лаода малм ом аой зонао мож м ол дооно.
оаалн зонао л оаалн зонаоо о олноодн оо ом, о оаалной н л о н оло ооо заман, но олоой од. оом зд м мм ойной нао зонанн мод. озможн оан анн лой, оазанн на.
о зонана:
з з L = n = 2n 2 n = 1 2 3 : : :
L з L = (2n + 1) n = 0 1 2 : : :
L з L = 2n n = 1 2 3 : : :
L зонаоа олом одом наодном л д она нода ноодмо а он мо. оной мо од длнн зонанной олн л оон амоо зонаоа заданной зонанной длн олн, оом мо наза оаай. он мо можно нно л,о мн длн зонаоа. он ном оон онона а заанной лой н наод зазо, манной { оаалной а, о ла манна н оаннно аздлн. аой зонао наза азам. о азм мноо мн длн олн, ол можно аа о аннм а олй. а зонао мн олной н лон.
6.5. жнн мод о оодн оланй зонаоо онй а зонанн ао зонаоо олн ла нозможн, а озможн жннй а омо нн модо. аж жнн нал мод, оо д амон данном одаздл, мнно: азай мод, мод ан, л мод ан олай, ааонн мод мод озмнй.
6.5.1. азай мод оло ло омн зонаоо надлж ла аза зонаоо. а зонао оджа д о аздлнн ола, одной з оо нно олада заа манной н, дой { заа лой н. о озможно л ом ла, одаазм зонаоамал о анн длной олн.
азанно озол одлн лоо ол @H н ом анн аллалном лой @t ола м амм зада лоаой. одлн ж она манноо ол манной ола можно @E оо н ", одаманно ол оа ам @t аннм ~ ~ rot H = J:
а, азай мод оо ом, о одлн она лоо манноо олй ол а н зам д о да д оо ам. ло зонанаоо ом, о заа н лоо манноо олй ан д д. аой мод мож мнн ло мало азмо зонаоао анн длной олн.
6.5.2. м: оодалнй зонао, зонао \ л { о" а маамом ноо аза зонао.
оодалнй зонао оазr анм лоой ола S о о, жай ой ж лоо, но н ай d S ола S (м..). л1 о ол одооно зазо ной d, манно ол { о2a ло S. н лоо dS ол зазо ана "0E2 "0E2 a2"0 U2 CU WE = V = a2d = = 2 2 d 2 a2"д C =, U = dE.
d анна н ана Z HWH = dV VH I м H =, dV =2 r dS. н, олам 2 r Z Z Z H2 I2 I2 dS LI0 0 W = 2 r dS = 2 r dS = = 2 2 4 r2 4 r SH SH SH R dS д L =.
4 r SH зонанна длнаолн зонаоамож нао мо ндно C L:
v v Z Z u u p a2"0 dS 1 dS u 0 u = 2 c LC = 2 c = 2 a :
t t з d 2 r 2d r SH SH Z dS S нал = :
r r SH одал даL C, наодм s S = 2 a :
з 2dr ло мнмо азаонаноо мода данном ла S 2dr.. зазо d должн мал о анн онм азмам ола S (лоад dr S).
ой м { зонао \л { о", мнмй манона (м..).
о зонао аж л азам. л оазонаоа h знално ол дамаоa (а о оно а), о манно ол о можно жнно а однооднм. анно ол ано l I H = :
h d аннй оо I a = LI = HS = a2 = I:
0 0 h h дандно ола аной aL = :
h мо онднаоа(л) ана lh C = "0 :
d зонанна длнаолн ажа з ндно мо:
r r a2 lh l = 2 c "0 = 2 a :
з h d d 6.5.3. од ан олай аннй мод оо ом, о зонао аза наодлн ола, ол оо зн л ло аа. ам н дл одлн олай \а" наоно аздламжд олам. ан оо жнном долон анн лой наоно аздла. ом ола анн, з оо мо одлн зонанн ао.
зн азлн аан лой наан. ой з н { ло дл оолн наан, ооо мож олно дм оазом. ола аздлнанаола 1 2 (м.
.).
а зно, зонан дн заа лой манной н ан д д, i..
Z1 i1 ZWE1 + WE2 = WH1 + WH2:
iiо ано мож заано д (WH1 ; WE1 ) + (WH2 ; WE2) = 0:
азно оа мо ажн з одн оолн:
1 WH1 ; WE1 = Z1 jI1j2j! 1 WH2 ; WE2 = Z2 jI2j2:
2j! ана мм нл, олм анн ан Z1 jI1j2 + Z2 jI2j2 = м Z1 Z2 { олн оолн ан олай наанной оно. оолнлно ло наан оо ом, о jI1j = jI2j а а н оанн. оом ло наан од дм (дл д олай):
Z1 + Z2 = 0:
ой д аоо анноо ло Y1 + Y2 = 0:
н Z1 Z2 ао озод жнно, з а мод наан. ом зла аж ола жннм. ла ноодмо можно мод, о озол он зла.
6.5.4. м оаална н, нажнна мо оаална н аа11111111111 з олном оолнм Z0. ооозамнй C озо н нажн намо. айдм зонанн ао аоо зонаоа(м..).
l одно оолн ооозамноо озалн ано Z = jZ0 tg kl ! а а k =, о c ! Z = jZ0 tg l:
c ло зонана 1 ! + jZ0 tg l = 0:
j!C c о ло можно на заа д ! ctg l = Z0!C:
c ! л оозна l = x, о анн м д c ctg x = Ax:
Z0Cc C д A = =, д C1 { оонна мо н.
l C1 l олнно аннднно анн а а (м.
.).
айд он x1 x2 : : :, можно одл зонанн длн олн, од з оонон = l:
n xn мм, о о н л ам, д мо C амаx а н а а мо, x1 x2 xаа адална н.
оаалн н азлнм олном оолнм ойо зонаоаз д оаалн нй азлнм олном оолнм оазано на.
Z Z 01 ll l1 lд ло зонанам д !l1 !ljZ01 tg + jZ02 tg = c c л Z02 !l2 !ltg = ; tg :
Z01 c c озна !l= x c оазм анн д Z02 ltg x = ; tg x:
Z01 lанно анн аж мож но а (м..).
айд он анн x, найдм зонанн длн олн.
аом н н а ол, озна з аооазноо змнн н. о ол можно а лоам. но xx алнно нооой моx, нной аалллно н м аа(м..).
ом мо ло зонанамож заано д (ммаоодмой) 1 + + j!C = 0:
!l1 !ljZ01 tg jZ02 tg c c Z C Z 01 ндй зонао, ано заолнннй ом амом ндй зо0000 1111 нао намод E01, ано заол0000 1111 h нннй ом,.. ноод0000 1111 0000 1111 м маном (м..).
0000 1111 ола 1 ммна модам ло ол Ez = J0(k1 r).
2a анно ол ано 2b 1 @Ez k1 0 kH' = = J0(k1 r) = ; J1 (k1 r):
j! @r j! 1 j! аад r = a о ан kI = 2 a H' = ; 2 a J1(k1 a):
j! одно оолн дл ола 1 д Ez h hj! J0(k1a) Z1 = = ; :
I 2 a k1 J1 (k1a) л ола Ez = AJ0(k2r) + BN0(k2r):
нон оонн A=B одл з ло наннм ад AJ0(k2b) + BN0(k2b) = ода B J0(k2b) = ; :
A N0(k2b) одал о ажн дл Ez, олм J0(k2r) N0(k2b) ; J0(k2b) N0(k2r) Ez = A :
N0(k2b) анно ол ано 0 1 @Ez k2 J0(k2r) N0(k2b) ; J0(k2b) N0(k2r) H' = = A :
j! @r j! 2 N0(k2b) одно оолн ола 2 ано hEz hj! J0(k2a) N0(k2b) ; J0(k2b) N0(k2a) Z2 = = :
0 2 a H' r=a 2 a k2 J0(k2a) N0(k2b) ; J0(k2b) N0(k2a) ло зонанам д Z1 + Z2 = одал даZ1 Z2, олм зонанно анн r r J0(k2r) N0(k2b) ; J0(k2b) N0(k2r) J0(k1 a) 2 ; = 0:
0 "2 J0(k2r) N0(k2b) ; J0(k2b) N0(k2r) "1 J1 (k1 a) а о анн, можно най зонанн ао зонаоа ломанно ол. оан нй, од анн, алоан, о озол най н.
6.5.5. ааоннй мод. омлаозмнй ааоннй мод оноан нонн ойа омл R jrot Hj2 dV R k2 = jHj2 dV д нал з о м ом зонаоа.
амаа данно оонон а нонал оно~ но н манноо ол H, о можно оаза, о о н~ онал аонан онолно мал змннй H, л данна н доло анн ~ ~ rot rot H ; k2H = ~ ло наан ола ~ rot H = 0. на оо, нn ~ онал аонан, л H л нм аннй алла доло онм лоднамм аннм лом.
оазало. ам оонон д Z Z ~ k2 jHj2 dV = jrot Hj2 dV:
V V ~ ~ дм аоа н H, долаа дл он H нной нй оодна. амм, о налоно можно доаза аонано (ноло ол омоздо) н дла оо доложн. олам Z Z Z ~ ~ ~ ~ k2 jHj2 dV + 2k2 H HdV = 2 rot H rot HdV:
V V V оолзм ождом оноо налза ~ ~ ~ ~ ~ ~ div ( H rot H) = rot H rot H ; H rot rot H ода ~ ~ ~ ~ ~ ~ rot H rot H = H rot rot H + div ( H rot H):
одал о ан найднно анн, олм Z Z Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ k2 jHj2 dV = 2 (rot rot H ; k2H) HdV + div ( H rot H) dV:
V V V амн нал о дн ононм налом, мм Z Z I ~ ~ ~ ~ ~ ~ k2 jHj2 dV = 2 (rot rot H ; k2H) HdV ; (~ rot H) HdS:
n V V S з олнноо оонон д, о k2 =0 д озол~ но H оло ло:
~ ~ 1)rot rot H ; k2H = 0 о м ом V ~ 2)~ rot H = 0 наоно S оанай о ом:
n ам оазом, лоднамо анно ло л данном ла ннм аннм лом ааонной зада.
оом н анн н озално должн доло аннм лом.
~ доазал, о k2 аонано H, лй одной з онн нй зонаоа.
ойо аонано озол мн мод а, нам, дл наождн онн нй онн знанй.
ой аан { оданоа нонал жнной н ол. ом ла аонано да озможно мн оно. ано, ам оазом можно ол а назам омл озмнй.
, нам, зонао домоан а, о о ом V ал ом V1 за н малоо омаV2 (м.
.). нм, а змн оV нно знан k1 :
V1 V2 R ~ jrot H(2)j2 dV Vk2 = R ~ jH(2)j2 dV V~ д H(2) { онна н домоанноо зонаоа. ол~ ~ з аонано k2, мо H(2) одам H(1) { онн н ндомоанноо зонаоа. одаолм:
R R R ~ ~ ~ jrot H(1)j2 dV jrot H(1)j2 dV ; jrot H(1)j2 dV V1 V Vk2 = = R R R ~ ~ ~ jH(1)j2 dV jH(1)j2 dV ; jH(1)j2 dV V1 V V8 R R ~ ~ jH(1)j2 dV jrot H(1)j2 dV > > < = V2 V= k1 1 + R ; R = > ~ ~ > jH(1)j2 dV jrot H(1)j2 dV :
Pages: | 1 | ... | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ... | 12 | Книги по разным темам