Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... | 12 | j!" 2l одал о ажн дл P2l, олм E 0 2 H P2l = k2 (B2l)2 ; (B2l )2 = 2l 2l 1 sin l' b 8 l2 2 = k2 ; 0 2 = 0 0 l' b0 b0 2g2l2 2l a2g2l2l 2 0 1 b 2 sin l' 4l2 2l = k2 ; :
0 b0 g2l2 l' b0 2 a2l 0 2 а а = g2l2 ; k2, о 2l 1 b 2 sin l' 4l2 P2l = k2 ; (g2l2 ; k2) :
0 b0 g2l2 l' b0 2 a2l ажн олдн оа ано 0 0 4l2 1 4l2 1 g2l2 g2l2 g2l k2 ; (g2l2 ; k2) = k2 + ; = k2 ; = b0 2 a2 b0 2 a2 a2 a0 2 g2l2 g2l= (k2 ; ) = :
a2 одал, олм 2 2 1 b 2 sin l' g2l2 2b sin l' P2l = = :
0 0 b0 g2l2 l' 2 b0 l' 2l 2l R R одал ажн дл B ( ом оо, о EE1 dS =1, EE2l dS =0), A A олм 1 1 X X 2b 1 sin l' B = P2l = :
b0 l' 2l l=1 l=даоодмо ана 1 X b b 1 sin l' Y = + 2j b0 b0 l' 2l l=д q b ' = = g2l2 ; k2:
b0 2l а а B > 0, оодмо м моной аа алнна мам д, далннй на.
n : C Y0=1 Y0=r b д n =.
b мнн азммо м нл а а b да аа, доаа G { а а н, оом b мал аа мо можно н. ом ла оажн одл ононм олно оодмой олноодо b=b0.
4.6.10. олаоан олноодо мноонам одам д амаа олаоан олноодо змнн азмо лоо E, одаможно н ано аа оажн одл оло оононм олно оолнй, оом зла мо мнн аж TEM нм. ом оо м дм долаа а малм. нам аж мнооанм оажнм. д ом, о оанн од дл оо аа, но налонй зла мож олн ол ом ла, одаа л аном на н д.
амом мноонай од мжд дм олноодам, оой з озо аной длн, но азлноо олнооо оолн (м..).
Z0 Z1 Z2 d Zn Z 0 1 n н ;0 ;1 : : : ;n { мн он оажн:
Zi+1 ; Zi ;i = :
Zi+1 + Zi дл одлнно n { но ло.
ажнна олна наал одаана, одно, мм олн, оажнн о одлн олннй ( нжн мнооанм оажнм):
n n X X j(n; 2m)' b = ;me; 2jm' = e;jn' ;me = m=0 m=n o jn' j(n; 2)' = e;jn' ;0e + ;1e + : : : + ;n=2 + : : : + ;ne;jn' д 2 d ' = :
доложм, о од олнн ммно, а о ;m = ;n;m. ода b = 2e;jn' ;0 cos n' + ;1 cos(n ; 1)' + : : : + ;n=.. ажа з он ан д. а а он ан д мо ажн з н cos ', о млдаоажнной олн ажа з олном о cos '. озна cos ' = x, можм заа jbj = MPn(x) д Pn(x) { олном н n оном x, анм дн.
од, оо он оажн ажа з ноой олном ннм онам о cos ', наза олномалнм. лом дл оо жа ано одлн озо о длн мм оно оажн.
ода он олномаодлннм оазом, можно ол оо олаоан оой оло ао. л мн он одоан а, о за н x, ом й, о аой од наза номалнм л одом мамално лоой ааой (м..).
| b | x=cos л оо мн он оажн должн оооналн онам номаона:
m ;m = Cn :
ода n X ;
n j(n; 2m)' j' b = ;me = e + e;j' = 2n cosn ' = 2n xn:
m=лнаодл x =1 (' =0):
X b(' =0) = ;m = 2n m P ;T ода=, д ;T = ;m { он оажн од2n m нн олам нй з ода. да b = ;T xn:
1 л x заданной оло ао змн дла ; x t t t > 1, о мамалнй он оажн ой оло д ан ;T bма = :
tn н K = tn ом ла наза м, а а она оаза, о оло аз заданной оло мна он оажн. м ж олоа, м ол. амм, о днадаазонаодл м, о x = 0,.. ' =. ода d =,.. оз должн олном дл днй длн олн.
ой аан мож дм. м мн он оажн а, о мманй он оажн оал олномом, намн лонм о нл данном даазон. л оо олз олном аTn (y):
Tn (y) = Tn(y) 2n; д Tn(y) = cos(n arccos y).
м ло оазано, о олном Tn (y) лолномом оном ам н, анм 1, намн лонм о нл змнн y дла ;1 < y < +1. ж дн олномо Tn(y) (м..):
T0 = T1 = y T2 = 2y2 ; T3 = 4y3 ; 3y T4 = 8y4 ; 8y2 + 1:
олном доло нном оонон Tn+1 = 2Tny ; Tn; 1:
Tn(x) а а x змн дла 1 (; ), о ноодмо t t x маанй множл:
-b = MTn (tx):
-лнаM наод а ж, а. x = 1 b = ;T.
;T оом M =. даолам Tn (t) Tn (tx) Tn(tx) jbj = ;T = ;T :
Tn (t) Tn(t) аол знан Tn(tx) аом даазон ано 1, оом ;T bма = :
Tn(t) да ан K = Tn(t). ожно оаза, о о замно а дл номалноо ода(мно 2n; 1 аз).
ж дн оонон мн оно оажн дл оо ода:
1 1 2(1 ; 1=t2) 1 3(1 ; 1=t2) 3(1 ; 1=t2).. ол ланй од, м номалнй.
длм даазон,.. н t. нан одл лом 2 d ' = :
аа даазона(м..) n=n=n=n=2 d 'мн = = arccos t ма 2 d 'ма = = arccos ; = ; 'мн:
t мн аздлм одно оонон надо:
min ; 'мн ма = = q | 'мн мн min заданно онон.
да q 'мн = 'ма = :
1 + q 1 + q аанй множл ажа з q:
1 t = = :
cos 'мн cos 1 + q ожно най аж длн н:
2 d 'мн = = 1 + q ма ода q = ма мн мн ма мн d = = = = 2(1 + q) 2(1 + q) 2(1 + = ) ма мн = = 1 2 + мн ма д 1 1 1 = + :
2 мн ма 1 f л TEM-лн =, оом c c c d = = = 2(fма + fмн) 4f.. олн наднй ао.
олноодадлнаd ана длн олн нанооой днй олн даазона.
м: ;T =0:5 q =2 n =4.
ода t = = 2:
cos (дл оо ода) ан K4 = T4(2) = 97:
амалнй он оажн заданном даазон ан 0:b = = 0:005:
номалнй од ло да K4 =24 =16.
5. о о амаала одноодна задаа, ооа аоанн оодн олн. о н дал аж задаа о нжднн олан, на оо, задаао озждн олн олноод.
азла даооаозждн: озждн заданнм (ооннм) оам озждн заданнм олм наан (нодноодн анн ло). озждн олноодо оам а -лон, одаолноод озжда ооам зажнн а. -м а а озждн олм на ан. а м дм нж, омално озждн з ан мож дно озждн ононм оам.
5.1. ммаона. л манн о однм дл н зада л анн алла ~ ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"H + J:
аом д анн аллазаан нммно. днао н а зада ао оаза доной ммна за аннй алла. ммза доа м дн манн оо. о л нм он жа дл оо, о, оаа ноо а ол н нй на ола, замн о маннм оам, м наан.
оо аой замн м амом ноло оздн.
ом ло анн алламожно заа дй ом:
~ ~ ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H ; Jm rot H = j!"H + Je ~ ~ д Jm { лоно манноо оа, Je { лоно лоо оа.
нн ол задаа о нжднн олан а ммаона. ан лаолналммаона о оо.
амом ажн ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ div (E(1) H(2)) ; div (E(2) H(1)) = H(2)rot E(1) ; E(1)rot H(2) ;
~ ~ ~ ~ ; H(1)rot E(2) + E(2)rot H(1):
~ ~ ~ ~ д E(1), H(1) E(2), H(2) { дан аннй алла, за(1) (1) (2) (2) анн оо оам Je Jm Je Jm. а о одал rot з данн аннй, олм h i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~(1) div (E(1) H(2)) ; div (E(2) H(1)) = H(2) ;j! H(1) ; Jm ;
h i h i ~ ~ ~(2) ~ ~ ~(2) ; E(1) j!"E(2) + Je ; H(1) ;j! H(2) ; Jm + h i ~ ~ ~(1) ~ ~(1) ~ ~(2) ~ ~(2) ~ ~(1) + E(2) j!"E(1) + Je = E(2) Je ; E(1) Je + H(1) Jm ; H(2) Jm :
анно ано дал оой мм она дналной ом. н о ом V, оаннном оно S, олм I ~ ~ ~ ~ (E(1) H(2) ; E(2) H(1)) ~ = ndS S Z ~ ~(1) ~ ~(2) ~ ~(2) ~ ~(1)) = (E(2) Je ; E(1) Je + H(1) Jm ; H(2) Jm dV V д нал лаз о оно S, оанай ом V, ~ { нажна номал оно. о ано наза ммой n она налной ом.
~(2)(~) a r r0), ~(2) доложм, о Je r = ~ (~ ; ~ Jm 0, д ~ { ноой a дннй о, ~ { оаналдн, ~ { оаоа(н r r~ ~ ома). ам оазом, ол E(2), H(2) м долаам, озданнм м долм, аоложннм о ~ лй r0, момн оооо ан ~ ознам о ол ндом \ a":
a=j!.
~ ~ ~ ~ E(2) = Ea(~ ~ H(2) = Ha (~ ~ r r0) r r0):
(1) ндом оознам ол о ~ ~ ~ ~ ~(1) ~ ~(1) ~ E(1) = E(~) H(1) = H(~) Je = Je (~) Jm = Jm(~):
r r r r доложн нм оознанм з ажн дл мм она(~ { нажна номал) олам n I Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (E Ha + H Ea ) ~ = ; E(~ ~ + (Je Ea ; Jm Ha ) dV ndS r0) a S V оданаодм Zh i ~ ~ ~ ~ ~ E(~ ~ = Je Ea (~ ~ ; Jm Ha(~ ~ dV + r0) a r r0) r r0) V I ~ ~ ~ ~ + (Ha E ; Ea H)~ = ndS S Z Ih i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha) dV + (E ~ Ha + (H ~ Ea dS:
n) n) V S л а, о ол н оно S ано нл, о наамой оно д онон о ~ ~ ~ ~ Ke = H ~ Km = ; E ~ n n д ~ { нажна номал. одаол о ~ ажа з n rонон о:
Z Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E(~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha ) dV + (Ke Ea ; Km Ha) dS:
r0) a V S анно оонон оаза, о заданн наоно S ан~ ~ налн оал E H мо замнн оом оазом адлннм оам.
айднн оонон озол най о оа ~ ~ E нанаалн оа~ о най он н E олa.
но, ноодмо зада оооналн оа~ найд ооa, ~ н дл Ea. ооно он н~ й Ea(~ ~ оаз нзон н, оо наза нзоr r0) ом на. нан нзоанаозол най н аннй аллао заданнм омнм ононм оам.
д ом, о анн ло дл нзоанаанала озолно. о о най ол дол оодном оан, но ом ла дл наождн нй аннй аллао заданнм оам должн задан анналн оал наоно S а лоо, а манноо олй (л оо онон о). л ж дл нзоаназада алн анн ло, о задаамож ~ ~ она. ам, найдм ол лоо дол Ea, Ha аннм лом ~ Eat = 0 наS.. ано нл анналной оалй лоо ол наоно S (а надално оодй оно). ода одн з онон нало, мнно, оджай лй ононй о, оаа нл. омо н аннй алла ом ла ажа оло з ононй маннй о л з анналн оал лоо ол наоно S:
Z I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E(~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha) dV + (E ~ Ha dS = r0) a n) V S Z I ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha) dV ; Km Ha dS:
V S л дално оод оной 11 аннална оала лоо ол ананл ола о нл л на озанн на о. з дE до д, о о мо за11 мнн оом адлнм манн оо нана.
о за онон о, о мжд ам о озна ло ол (м..). амн о ол маннм оам, анн зада можно замн задай о наождн ол, одлмоо оам.
5.2. озждн олноодо м маннм оам доложм, о он ол олноод аоложн ола z1 < z < z2 (м..). н ой ола ол доло однооднм аннм алла однооднм аннм лом на на олноода. л оо о задла однознано, ол д аж одн ло злн, ооо, о лао z1 олн аоан11111111 л оло оон оалн z, аао z2 { оон z z1 z=оложлн z.
н аамож заано д X X ~ ~ ~ ~ E = AmEme; m z H = AmHme; m z m m ала X X z z m m ~ ~ ~ ~ Eл = BmE;me Hл = BmH;me :
m m ~ ~ д Em, Hm { он н н, оо ао~ ~ анн оон +z, E;m, H;m { оон ;z. он одолн омонн нй доло оононм о о ~ ~ ~ ~ Eо = Em Hо = ; Hm ;m ;m од од ~ ~ ~ ~ Eод = ; Em Hод = Hm :
;m ;m ом оо, омм, о он он н можно а ннм, оол наална азамож зала Am Bm.
одлн оно Am Bm мож олзоана ~ ~ ммаона. л оо мм онаоложм E(1) H(1) { ол, ~ ~ озждам заданнм оам Je Jm, z n nz ~ ~ ~ ~ ~(2) ~(2) E(2) = E;ne H(2) = H;ne Je 0 Jm 0:
оно S м, а оазано на. (S = S1 + S2 + S3).
SS3 Sнал о оно но (S3) оаа нл, а а нанй анналн оалn n ~ ~ E(1) E(2) ан нл. а оло нал о S1 S2:
z1 z" Z X z m ~ ~ ; Bm(E;m H;n)~ e nz + z0e S1 m # X z m ~ ~ + Bm(E;n H;m)~ e n z dS + z0e m "X Z z n ~ ~ + Am(Em H;n)~ e; m z ;
z0e S2 m # X ~ ~ ; Am(E;n Hm)~ e nz dS = z0e; m z m Z z n ~ ~ ~ ~ = (E;nJe e ; H;nJme nz ) dV:
V а ло ооонално оонон мжд онм оалм олй оооложноо наалн аоанн, ндно д, о лаам, оджа нал о S1, за (лаам m = n |лд ооонално, лаам m = n | замно ножа). лаам налам о S~ ~ лада, а а (En H;n)~ = ;(E;n Hn)~ z0 ~ ~ z0.
зла олам Z Z nz nz ~ ~ ~ ~ ~ ~ ;2 An(En Hn)~ dS = (E;nJee ; H;nJme ) dV:
zS V нал ла о озолном н олноода, а а однално ажн н за о z.
нал Z ~ ~ (En Hn)~ dS zS о ~ одл номоой. а а Hn = (~ Enо), о z0 ~ Zn R R 1 о ~ ~ ~ ~ ~ (En Hn)~ = (Eо)2, одалд, о (En Hn)~ dS = (En )2 dS.
z0 ~ zZn Zn S S л н номо дл он нй Z о ~ (En )2 dS = S R ~ ~ о (En Hn)~ dS =.
zZn S ода Z z z n n ~ ~ ~ ~ An = ; Zn (E;nJe e ; H;nJme ) dV:
V налоно можно най н Bn:
Z ~ ~ ~ ~ Bn = ; Zn (EnJee; n z ; HnJme; n z) dV:
V олнн омл адл дл олй н ола, ооой м о. ола, заной оам, ноодмо а ол, оздаам ноднно задам оам (а а ой ола ~ div E =0).
ол олноод озждаололм оам, о Z nz ~ An = ; Zn E~ Je e ) dV ;n V Z ~ ~ Bn = ; Zn EnJee; n z dV:
V з олнн омл дно, о наол но озжда олн, дл оо адлн л оо, наалн азаоада адлнм лоо ол.
налоно ом наалн л н олноодадл ноо озждн должно оада наалнм манноо ол (а а маннй о дол л) (м..).
Et а а о на до озан л ндлн манном ол, о л должна за н оо на (м..).
Km озждн олноодо ол аж омо ннн л.
ннна() дал оой жн, о ооом о, оом ннн ома мамм лоо ол (м.
.).
алннаманном дол. ноодмо ома мамм манноо ол, м лоо л должна ндлнаманном ол (м..).
оза ндлно оам н, д о мамалн.
до олноод а заоон одной оон. ом ла лао S1 м олн, аоан о оон, доло аннм лом назамай м:
X z m ~ ~ ~ Eл = Bm(E;me ; Eme; m z ) m X z m ~ ~ ~ Hл = Bm(H;me ; Hme; m z ):
m анно ол доло анном лонаооозамай м z =0.
ом ла н An д олож nz ~ ~ ~ E(2) = E;ne ; Ene; nz z n ~ ~ ~ H(2) = H;ne ; Hne; nz:
дно д, о ом ла нал о S1 оаа нл.
нал о S2 м о ж д, оом Zh nz ~ ~ ~ An = ; Zn (E;ne ; Ene; n z ) Je ;
V i z n ~ ~ ~ ; (H;ne ; H;ne; nz ) Jm dV:
, нам, олноод озжда ннной, аоложнной нааон l о заоаай м. одаможно а, ~ о о Je одоон лоо z = l оом ( = j ) n n Z j l n ~ ~ ~ An = ; Zn (E;ne ; Ene;j n l) Je dV:
V а а о оло оной лоо, о а ол оло он омонн En оом можно замн En наE;n.
одаолм Z j l n ~ ~ An = ; Zn (e ; e;j n l) E;n Je dV = V Z ~ ~ = ; jZn sin l E;n Je dV:
n V дно, о озждн д наол но l =, n.. l =.
оноа лоно оао н ннн, о о~ м о Ie. ода Z ~ ~ An = ; jZn sin l E;nIe dl n l д нал дол ннн.
а маамом озждн моолноо олноодам, ооом задано адлн оа(м..).
омоанна н E10 м д r a 2 x E10y = sin :
b ab a олноо оолн ано h x! Z10 = = p 1 ; ( =2a)д r = :
" одал E10y нал, олм н A10:
r h Z sin l 2 x0 ~ A10 = ; jp sin Ie d~ l:
1 ; ( =2a)2 ab a ознам h Z ~ Ie d~ = I0hд l д I0 { о оноан, hд { дйа оа. ода r sin l 2 xA10 = ; j p sin I0hд:
1 ; ( =2a)2 ab a ло ол ано sin l 2 x0 x E = A10E10 = ; jp sin I0hд sin :
a 1 ; ( =2a)2 ab a 5.3. ой од омл озждн м маннм оам адан о олноод ола z1 < z < z2 (м..).
SS3 Snn z z 1 z S ол можно заа дм оазом:
1. н S n o X о ~ ~ ~ ~ E(x y z) = Am(z) Em (x y) + A;m(z) Eо(x y) + Ez :
;m m 2. н SX ~ ~ ~ E(x y z) = A;m(z) Eо(x y) + Ez:
;m m 3. н SX о ~ ~ ~ E(x y z) = Am(z) Em (x y) + Ez:
m о ~ ~ д Em, Eо { он онн н олноода а;m оанн оонно оложлном оалном наалн о z.
налоно дл манноо ол:
1. н S X о ~ ~ ~ ~ H(x y z) = Am(z) Hm (x y) + A;m(z) Hо(x y) + Hz :
;m m 2. н SX ~ ~ ~ H(x y z) = A;m(z) Hо(x y) + Hz:
;m m 3. н SX о ~ ~ ~ H(x y z) = Am(z) Hm (x y) + Hz :
m он Am A;m мо найдн омо мм она I Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (E(1) H(2) ; E(2) H(1)) ~ = (E(2) J(1) ; E(1) J(2)) dV:
ndS S V д S { озолна замна оно, оанаа ом ~ ~ ~ V, ~ { нн онолно оно S номал, E(1), H(1), E(2), n ~ ~ H(2) { ол, доло аннм алла оам J(1), ~ J(2).
~ ~ E(1), H(1) { ом ол.
z z n n ~ ~ ~ ~ ~ 1: E(2) = E;n e H(2) = H;n e J(2) = 0:
z z ~ n ~ n д E;n e H;n e { онн н n-й мод оо олноода, оо оалном наалн аоанн. ла ноан { ао олноодао S до S1.
нал о S3 оаа нл а о, а нал о (м. [1],.431). оом ла мм онаоа ~ ~ л нал о S1 S, м Ez Hz за:
(X ) Z X nz nz ~ ~ ~ ~ ; A;m(Eо H;n)~ ; A;m(E;n Hо)~ dS + z0e z0e ;m ;m m S1 m Z n o X о z z n n ~ ~ ~ ~ + Am(Em H;n)~ + A;m(Eо H;n)~ dS ;
z0e z0e ;m m S Z n o X о nz nz ~ ~ ~ ~ ; Am(E;n Hm )~ + A;m(E;n Hо)~ dS = z0e z0e ;m m S нал, оджа оздн онн нй азлнм ндам за д ооонално. зла, мма од налам оа о одном лаамом Z n o z nz n ~ ~ ~ ~ = ; A;n(E;n H;n)~ ; A;n(E;n H;n)~ dS + z0e z0e SZ n o z nz n ~ ~ ~ ~ + An(En H;n)~ + A;n(E;n H;n)~ dS ;
z0e z0e S Z n o z n nz ~ ~ ~ ~ ; An(E;n Hn)~ + A;n(E;n H;n)~ dS = z0e z0e S нал о S1 лаам замно ножа, нал о S ножа оо о лаам. о лаам нал о S, наооо, лада замн ;n наn одномнной мной знао оо алом H;n = ;Hn, E;n = En Z Z z nz n ~ ~ ~ ~ = ; 2An e (En Hn)~ dS = J E;ne dV:
zS V (z1 z) данаодм R z ~ ~ n J E;ne dV 1 V (z1 z) An(z) = ; e; n z R :
~ ~ (En Hn)~ dS zS 2. E(2) = Ene; nz, H(2) = Hne; nz. ла ноан { ао олноодао S до S2. налоно олам R ~ ~ J Ene; n z dV 1 V ( z z2 ) nz A;n(z) = ; e R :
~ ~ (En Hn)~ dS zS одолн омонн наод омо аннй алла ~ ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"E + J:
з ооо анн 1 1 1 ~ ~ ~ ~ Ez = rot H ; Jz = rot Hо ; Jz = z z j!" j!" j!" j!" n o X 1 о ~ ~ ~ = Am(z)rot Hm + A;m(z)rot Hо ; Jz :
z z ;m j!" j!" m о ~ ао ажн ола оом, о rot Hm н одж дz ноан о z, оом Am(z) A;m(z) од з-од знаа rot.
Pages: | 1 | ... | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... | 12 | Книги по разным темам