Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |   ...   | 12 |

Zkk Ik Ik = 2j! (Wh ; We) одалд, о даоналн мн Zkk { о мнм.

амом жм, ода In ан нл, ом д оо Ik =0 Im =0. ода мм оа на:

6 fIk Ik Zkk + ImImZmm + ImZmkIk + Ik ZkmImg = 2j! (Wh ; We ):

Zmk = Zkm, о дл олнн оо анадолжно Re (ImIk + Ik Im)Zmk = 0:

а а ммаImIk + Ik Im нна, о з оо аналд, о Re Zmk = о оало доаза.

налоно доаза, о данном ла мн ма оодмо аж мнм.

4.4.4. аа ма оолн (оодмо) олнн з о мн ма олноо оолн (оодмо) л ноналам он нй лоо манноо олй. л аоа н олй, о мн ма оолн аж д аоа.

н аа дм од з оонон Z I ZI = 4j! (Wh ; We ) = j! ( jHj2 ; "jEj2) dV V д Z Z 1 jHj2 1 "jEjWh = dV We = dV:

2 2 2 V V д нал о ом V, оаннном оно S, оадай нннй оно олнн ай олноод о лоом, ндлнм ом олноодо.

доложм, о а оло манно ол, ло змн замо о манноо олано оом анн алла ~ ~ E = rot H:

j!" одам о днно оонон Z " ~ ~ I ZI = j! jHj2 ; jrot Hj2 dV = !2"V Z Z j j ~ ~ ~ ~ ~ ~ = k2jHj2 ; jrot Hj2 dV = k2HH ; rot H rot H dV:

!" !" V V озмм аа аой лой ай:

Z j ~ ~ ~ ~ I ZI + I ZI + I Z I = k2H H + k2 H H ;

!" V ~ ~ ~ ~ ; rot H rot H ; rot H rot H dV:

оолзм онм ождом ~ ~ ~ ~ ~ ~ div (rot H H ) = H rot rot H ; rot H rot H з оооо д, о ~ ~ ~ ~ ~ ~ ;rot H rot H = div (rot H H ) ; H rot rot H ~ ~ ~ ~ ~ ~ ;rot H rot H = div (rot H H) ; H rot rot H :

одал о анн аай, олм Z h j ~ ~ ~ I ZI + I ZI + I Z I = (k2H ; rot rot H) H + !" V I i h i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + (k2H ; rot rot H ) H dV ; (rot H H ) ~ +(rot H H) ~ dS:

n n S д ~ { ннн о онон оно днна номал.

n ~ ~ а, о rot H = j!"E а а оо анаможно оазоа:

Z h j ~ ~ ~ I ZI + I ZI + I Z I = (k2H ; rot rot H) H + !" V I i h i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + (k2H ; rot rot H ) H dV + E H + E H ~ dS:

n S ~ оажм, о л H доло анн ~ ~ k2H ; rot rot H = анном ло ~ ~ rot H ~ = 0 л E ~ = n n (о одно о ж), о аа Z = 0. йлно, ом ла омнй нал аой а наанноо анаоаа нл. а ононоо нала, за о нннй оно олнн, оаа нл л анн лой, оална а оо нал мм нало о онм нм олноодо. ажа ол олноода з нажн о, олм о д ано:

I ZI + I ZI + I Z I = I ZI ; I Z I:

о дл олнн з о Z = ;Z. одал а а ана од одон н аой лой а, олам омо ано I Z I = 0:

д озолно оо одалд Z =0.

а, аа ма оолн оаа нл д ло:

~ 1. ол H доло анн мола ~ ~ k2H ; rot rot H = 0:

~ 2. аннална оала rot H л, о анолно, ан~ нална оала лоо ол E ананл.

~ о о зна, о H л нм аннй алла андан анн ло. доално, н лоднамой зада ооа ма оолн Z, амаамой а нонал, аонано знан. амм, о лоднам анн ло данном ла л ннм аннм лом оой ааонной зада.

налоно мож амон лай аа лоо ол. ом ола оонон, ооо одл аа ма оолнй:

Z h j ~ ~ ~ I ZI + I ZI + I Z I = (k2E ; rot rot E) E + ! V I i h i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + (k2E ; rot rot E) E dV + H E + H E ~ ndS:

S л оо о ом ла аа Z оала нл, л~ о ол E должно доло анн мола. о~ м оо, аннална оала аа E должнаоаа нл наоно олнн. ом, а дм, н налад~ ~ а анно ло наамо ол E. ом ло н E должнадоло л оанй лоднам, но н оан нл аа ма оолн. ом оо азл ддм лам.

ал одааж, о ддм ла.

а, данном ла аа ма оолн оаа нл д ло:

~ 1. ло ол E доло анн мола.

~ 2. аа E м ан нл нанннй оно S олнн анналн оал.

~ ам оазом, долон аннм лом нй E н од ло лой, ноодм дл оан нл аа ма оолн. данном ла лоднам анн ло н л ннм аннм лом ааонной зада (ал а назамм ланм аннм лом).

4.4.5. он налай олноодо, о оом мо аоан олн нол мод о о амон оанало олноодам, о оом аоан л одна(онона) мода. озможно оон налай лоо лааоан мод.

анно оон озод м дн нажнй оо, оо аждой аоанй мод. ом онон оонон н змн лаода ом, о ол азлн мод олноод оооналн, о од знон н нало а Z ~ ~ (Em Hk ) ~ dS m = k z0 S д S { оно н олноода, ~ { дннй о нааzлн о z.

олноод, о ооом мож аоан N азлн мод, алнн N аам зажмо.

4.4.6. н ом оан ол мнооолн омо нажнй оо, озможно аж олноо оан,.. оан омо млд од од олн.

ажн о мо ажн з мм азно амлд одй одй олн:

Un = pn(an + bn) In = (an ; bn):

pn наpn зана олном оолнм олноода. йлно, а ло оазано ан, p2 = Z0n n p одаpn = Z0n. далнйм м дм долаа, о олно оолн ан анм дн. ода Un = an + bn In = an ; bn ода an = (Un + In) bn = (Un ; In):

жд нажнм оам м мо оонон X Un = ZnmIm:

m одал о ажн дл an bn, найдм ! X X 1 an = ZnmIm + In = (Znm + ) Im nm 2 m m ! X X 1 bn = ZnmIm ; In = (Znm ; ) Im nm 2 m m д 0 n = m = nm 1 n = m:

маной ом оонон заалдм оазом:

a = (Z + 1) I b = (Z ; 1) I:

айдм з оо оонон о I:

I = 2(Z + 1); 1a:

одал о ажн дл b, олм b = (Z ; 1)(Z + 1); 1a:

аа S = (Z ; 1)(Z + 1);заа од олн одм, наза май ан. ожно оаза, о мн мож ажна аж з ма оодмо:

S = (1 ; Y)(1 + Y); 1:

аоналн мн ма ан { о он оажн о од олн о олноода, ом данноо,.. ода олноод, ом амоо, нажн наолаоанн наз. даоналн мн { о он да ж ло.

4.4.7. ойама ан мм множм ма ан лана(Z +1):

(Z + 1) S = (Z + 1)(Z ; 1)(Z + 1); 1:

дно д, о ма Z +1 Z ; 1 омман. о можно о множнм. ал омножл аой а ана, олм (Z + 1) S = (Z ; 1)(Z + 1)(Z + 1); л, одн даолдн множл, (Z + 1) S = Z ; 1:

множа лана(Z +1); 1, наодм S = (Z + 1);1 (Z ; 1):

ам оазом, ма Z ; 1 (Z +1);1 омман. мм, о ма ммн. з о ма зно, о маа, ла озднм д ммн ма, омм мжд оой, ммна. доално, мн аж ммна, о заа д оонон ST = S д ST { аноноанна маа.

мм ма ан л дм мм ма оолн (л ма оодмо).

4.4.8. н оонон одал найднно ан оонон ажн нажнй оо з млд олн, олм X (an + bn)(a n ; b n) = P + 2j! (Wh ; We) n л, аа о, X (ana n ; bnb n + a nbn ; anb n) = P + 2j! (Wh ; We ):

n аздл нн мнм а, олм X (ana n ; bnb n) = 2P n X (a nbn ; anb n) = 4j! (Wh ; We ):

n анн оонон мо заан маной ом:

a a ; b b = 2P a b ; a b = 4j! (Wh ; We ):

олнн о о,.. P = 0, о о оонон мож заано д jaj2 = jbjо ажа заон оанн н: моно од олн анамоно од.

ом оонон млд од олн мо ажн з млд од омо ма ан:

a a ; Sa S a = 2P:

аноао оом лаамом замной S наS T,.. нааноноанн ма, да a (1 ; S T S)a = 2P:

д 1 { днна маа, мн ооой ан (мол оik на).

P =0, о 1 ; S T S = л S T S = 1:

а, доло аом оонон, наза наной.

м онон ойананой ма.

1. а оазано, мааоан мм адао од од олн:

X X janj2 = jbnj2:

n n 2. з анаS T S =1 д X X T (S T S)ik = Sim Smk = Smi Smk = :

ik m m налоно можно оаза, о X Sim Skm = :

ik m 3. одл одлл ан 1.

4. ана мнамоо ожнной.

амм, о оонон олн з доложн о мм ма ан. н адл, ано, дл о лоо.

оо оонон да a Sa ; a S a = 4j! (Wh ; We ) л, ол ано о оом лаамом аой а a (S ; S T )a = 4j! (Wh ; We ):

ано, л S { ммна маа, о олм a (S ; S )a = 4j! (Wh ; We ):

ааS ; S { о мнма.

4.4.9. оазоан ма ан но он лоой амом но он лоой о олноода нааон ln оон о an, bn an, b n олнн нао (м.

.). о ноам мм оонон b = Sa. л но лоой оаналоно оонон м д b0 = S0a0.

ln л an, bn, a0, b0 мм n n j nln a0 = ane b0 = bne;j n ln n n ода j j l nln n n a0 = ane bn = b0 e :

n n дм даоналн ма L:

0 j le @ A L = j l n n 0 e омо ой ма зам днн оонон:

a0 = La b = Lbл a = L; 1a0 b = Lb0:

одал о оонон, за млд од од олн, олм Lb0 = S L; 1a0 л b0 = L;1S L; 1a0:

далд, о S0 = L; 1SL; 1:

анна омлада оазоан ма ан но он лоой.

4.4.10. ойной ойн змлной н ао мн дойной ойн, оалннй з моолн олноодо ононой модой H10 (м..).

аой ойн олада ноом ннм ойам.

нн ой оолзм май ан ом ой мм дойноо ойна. ойной ойн л омолном м, доално, ма ан оо ода.

а а долаа, о н олноодо дално оод, о мн дойноо ойнанана.

з мм дойноо ойналд S11 = S22 S13 = S23 S14 = ; S24 S34 = S43 = 0:

ом оо, з мм ма ан д, о S12 = S21 S13 = S31 S14 = ;S41 S23 = S32 S24 = S42 S34 = ;S43:

ам оазом, мн м д S11 S12 S13 SS12 S11 S13 ;SS13 S13 S33 S14 ;S14 0 Sа а мн нана, о X X Sik Sil = Ski Sli = :

kl kl i i аном ноо ойадойноо ойна.

1. л ойн олаоан о оон л 3 4, о мжд оом лам о ноднна з. омла оо л аж олаоан.

о оаза о, оам мм озднй мно ой й о, аж озднй мно оой ой о:

S11 S13 + S12 S13 + S13 S33 = S12 S14 ; S11 S14 ; S14 S44 = 0:

даолам даанн SS11 + S12 = ; SSSS11 ; S12 = ; SSода 1 S13 SS11 = ; S33 + S2 S13 S1 S13 SS12 = ; S33 ; S2 S13 Sл S33 = S44 = 0, о з оо д, о S11 = 0 S12 = 0.

оом лоой оа ла 3 4 даможно дла S S14 ннм нам. ода S11 = ; (S33 + S44) S12 = ; (S33 ; S44):

далд, о S11 S12 одномнно ан нл оло ло, о S33 = 0 S44 = 0. л S33 S44 олн о нл, о нл можно оа л одн з азанн н.

2. озмм мм адао модлй й ой о ма ан ( ло S33 = S44 =0) jS13j2 + jS13j2 = jS14j2 + jS14j2 = 1:

даолам p jS13j = jS14j = :

о зла можно омлоа дм оазом:

о S33 = S44 = 0 дойном ойн моно олн, оданной ооо ло, дл оон мжд лам 3 4.

ойной ойн, оооо S33 = S44 = 0, доално, S11 =0, S22 = 0 S12 = S21 = 0, наза олаоаннм. ом ла мн м оонно оой д, а а S11 = S22 = S33 = S44 = S34 = S43 = 1 p p S13 = S14 = :

2 одамм 0 0 1 0 0 1 ;S = p :

1 1 0 1 ;1 0 олаоаннй дойной ойн наод мнн змлной н, а а озол озод змн она оажн оонн ой.

доложм, о олнамлд a3 ода ло 3. л 2 однм олаоанн наз, л 1 { змм.

айдм млд олн, оай ло 4:

b4 = p (a1 ; a2):

о ж м a2 = 0, а а л 2 одннаолаоанна наза. наa1 одл оном оажн о наз ;:

a1 = ; b1 :

о p b1 = (a3 ; a4):

доложм, о л 4 анолн олаоаннй ндао.

одаa4 =p b1 = a3:

одал о ажн дл a1, олм 1 a1 = ; p a3 b4 = ; a3:

ам оазом, млдаолн наод 4-о лаоооналнаон оажн л 1.

ожно оаза, о л лам 1 2 однн однао (о н олаоанн) наз, о олнанаод ла4 ана нл. о ойо олз дл змн олн оолнй.

4.5. аон ойа 4.5.1. аона замо ма оолн (оодмо) олнн з о л олнн з о анн аллам д ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"E:

долаа, о " н за о ао. однм анн о ао:

~ ~ @E @H ~ rot = ;j H ; j! @! @! ~ ~ @H @E ~ rot = j"E + j!" :

@! @! ~ ~ множм о ано ално наH, оо { наE м о з ооо. ода(долаа " алам л ммнм нзоам) олм ~ ~ @E @H ~ ~ ~ ~ H rot ; E rot = ; j( jHj2 + "jEj2) ;

@! @! ~ ~ @H @E ~ ~ ; rot E + rot H :

@! @! ал, но олдн далаам з аой а л, олм ! ! ~ ~ @E @H ~ ~ ~ ~ div H + div E = ; j( jHj2 + "jEj2):

@! @! онм о ано о ом н оно, оаай олнн ай олноод о лоом, ндлнм ом. ом омнй нал о дн од ононй. н нн номал на ннн, олм ! !) I( Z ~ ~ @E @H ~ ~ ~ ~ H + E ~ = j( jHj2 + "jEj2) dV:

ndS @! @! S V д ~ { ннн номал. л аз ол з наn жн о, о найдм, о @U @I I + U = 4j (WH + WE ):

@! @! д U I { ооно нажнй оо о олноода, R R 1 jHj2 1 "jEjWH = dV WE = dV { дн заа манной 2 2 2 V V лой н ом олнн. ажн ажа з о омо ма оолн U = ZI ода @U @Z @I = I + Z :

@! @! @! одал о заанн анн, олм @Z @I @I I I + I Z + Z I = 4j (WH + WE ):

@! @! @! л, а о Z = ;Z дл олнн з о, @Z @I @I I I + I Z ; ZI = 4j (WH + WE ):

@! @! @! ом мм ма оолнй даолдн лаам лой а аназамно ножа, зла о олам @Z I I = 4j (WH + WE ):

@! налоно оонон можно ол дл ма оодмой @Y U U = 4j (WH + WE ):

@! @Z @Y @Zmn амм, о ма оалн з мно @! @! @! @Ymn.

@! 4.5.2. аона замо ма ан дм од з олнноо оонон:

@U @I I + U = 4j (WH + WE ):

@! @! а а U = a + b, I = a ; b, о, одал о, олам @a @b @a @b + (a ; b ) + (a + b ) ; = 4j (WH + WE ):

@! @! @! @! аа о оаа, найдм @a @b a ; b = 2j (WH + WE ):

@! @! @b @S @a ал, b = S a, = a + S. одал о, олм @! @! @! @a @S @a @a @S @a a ; S a a + S = a ; aS a ; S a S :

@! @! @! @! @! @! @S а а S { ммн ма, о олдн д ла@! ам аой а можно о ано:

@a @S @a @S a ; a S a ; SS a = ; a S a @! @! @! @! а а S S = 1 дл олнн з о.

а, дл олнн з о мм оонон, одл аон замо ма ан:

@S ;a S a = 2j (WH + WE ):

@! 4.5.3. онно ойо л оонноо ойа(долна) з ддо наодм @Z W @Y W = 2j = 2j :

@! 1 @! II UU 2 оонон дл ма ан од д:

j' S = ; = e л оонно ойо з о @S @; d' j' ;a S a = ; a ; a = ; a e;j' je a = 2j (WH + WE ):

@! @! d! дамм d' W = ;

d! P д P = aa { моно адай олн.

олдн оонон м оой зй мл. доложм, о наодоонноо ойаоданаммад олн зj!1 t j!2 t ао e e. одаоажнна олнааж д оо з д олн ао, но азлнм дам аз:

j(!1 t+'1 ) j(!2 t+'2 ) j(!1 t+'b = e + e = e f1 + ( ) o ' j !(t+ ) j[(!2 ;!1 )t+('2 ;'1 )] j(!1 t+'1 ) ! + e = e 1 +e :

ам оазом, мамм оажнной олн дн о мн онолно адай олн нам d' = :

d! ална, а дно з ддо, оална,.. дал оой задж. задж наза оой. доално, м оой задж ано d' W = = ; :

d! P ам оазом, мл, оданнй назажм оонноо ойа, оажа з омжо мн, анй заанной н надн моно (анало одом, заолнмм ждо з ).

4.6. одноодно олноода 4.6.1. далн нодноодно д олна л ном олноод м нодноодно, о озна оажнна олна. олноод, ооом м нодноодно (м..), мож далн д l l 1 олна, аазмоо май ан S11 SS = S12 = S21 :

S21 S амон нодноодной дм на ом.

а а ом ла мн нана, о jS11j2 + jS12j2 = jS12j2 + jS22j2 = 1:

далд, о jS11j = jS22j. м н оа олноод а, о S11 = S22. онон, д з нано, д S11 S12 + S12 S22 = 0:

, а ано, S11 = S22, о S11 S12 + S12 S11 = одаRe (S11 S12) =0.

, нам, н оаан а, о S11 = S22 нн, о Re S12 = 0,.. S12 = S21 { о мнм. зла олам, о q p S12 = j 1 ; jS11j2 = j 1 ; S11:

ам оазом, о олно оаазоа нодноодно олноод, доаоно зада jS11j аон l1 l2, одл н, оо S11 = S22 нн,.. о аама. л аон н дал на, о доаоно одноо аамаS11.

мо оо аамамож днана оодмо B, занна S11 оононм 1 ; (1 + jB) ;jB S11 = = 1 + 1 + jB 2 + jB л 2SjB = ; :

1 + Sд S11 { он оажн лоо н оодмо B.

олн ммн, о ло аамо мна до д. аон, одлнном аоложн лоой оанжн л одн аам.

дноодно, а олноода, можно аздл на далаа: аооазн нодноодо ожнн нодноодно. { о а, оо длнанлноо аа за нл,.. анй л лоо, ндлна наалн о олноода. ожнн нодноодной нлнй ао м ноо длн наалн о олноода.

анн ло д олн л наодной анной лоо. о оом ла ноодмо най о н дл ол нанлном а доло аннм лом над анн лоо.

4.6.2. аооазно змнн аамо а, заолно олноод доложм, о заданамлe m1 e mдаадай олн ноодIII мо най од оажнн олн зоажнном нан олноод.

ом долаа, о лоа анандлна ом оо олноодо, олноод II дал оой одолжн олноодаI. ло оаза озможнм доло аннм лом нал оло олн аадай з мод.

анн ло од оанн он оал~ ~ E H. л однаооо н олноодо онн н оада ( оно до оонн множлй).

олноод I оно ло ол (долаа млд адай олн аной дн) ано о о j z ~ ~ EI = Em (e;j 1 z + ;e ) аоно манно ол ано о ~ Em z0 ~ о j z о j z 1 ~ ~ HI = (e;j 1 z ; ;e )Hm = (e;j 1 z ; ;e ) :

ZI олноод II л адаа олна:

о о ~ ~ EII = T Em e;j z о ~ Em z z0 ~ о о 2 ~ ~ HII = T Hm e;j z = T e;j :

ZII ана ол ла аа z = 0, (о оом анн множа на~ оно л а а) олм zо о ~ ~ Em (1 + ;) = TEm о о ~ ~ Em Em (1 ; ;) = T ZI ZII л 1 + ; = T 1 ; ; T = :

ZI ZII л одно анн надо а онолно ;, олм ZII ; ZI ; = :

ZII + ZI он оождн T ан 2ZII T = 1 + ; = :

ZII + ZI олно оолн ZI ZII, олзм зд, дал оой онон он омонн лоо манноо олй. л манн мод о оолн ано p ! ! ! =" H Z = = p = p = p = 2 2 k2 ; gm !2 " ; gm 1 ; gm=!2 " p =" = q :

2 1 ; = налоно дл л мод q p 2 ZE = = =" 1 ; = :

!" о аоан о н налай дла ом. ода" = "0 ; j { омлна на.

! 4.6.3. аам олноод аамой наза он малл лан ом, аналам олноод ндлно о о.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |   ...   | 12 |    Книги по разным темам