Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |   ...   | 12 |

ол оо а найднан (x y), можно най оал ол (з онн e; z ):

2 n m n m Hz = (k2 + g2) (x y) = + cos x cos y a b a b @ n n m n n m Hx = ; = sin x cos y = j sin x cos y @x a a b a a b @ m n m m n m Hy = ; = cos x sin y = j cos x sin y @y b a b b a b @ m n m Ex = ; j! = j! cos x sin y @y b a b @ n n m Ey = j! = ; j! sin x cos y:

@x a a b далнйм дл одлнно дм долаа, о a > b.

амом олй азлн мод. жд о, аз наомнм, о n m н мо одномнно нма нл знан. о одно з л мож ано нл. дно д, о л a > b, о наол олн м мода H10:

= 2a:

од наолй ой олной наза ононой дл данноо олноода. даазон ао, ооом данном олноод мож аоан оло онона мода, ол о мод.

од H10 оо д знан оал олй:

Hz = cos x a a Hx = j sin x a a Hy = Ex = Ey = ;j! sin x:

a a ол зд одлн оно до множл, однаооо дл омонн. о множл одл, л заданамоно олн, аоанй о олноод.

аолн H10 мож нна омо ао (м..):

y Hx yE y 000000000000000000000000000 111111111111111111111111111 E y 000 111 111 Hz 111 x x л нн ол д аж а, о Hz Hx дн о мн о аз на90o. анало нй манноо ол далнана.

аол мод Hn0 мож олнам n-аноо оон мод H10 наалн о x.

од аHn0 аан м, о ол н за о оодна y. ом оо, а длнаолн, доално, длнаолн олноод н за о о олноодаb:

= 2 a=n n = 1 2 : : : :

n н наол мнн нал моолн олноод олной H10. ом азм оно а а, о аом даазон ао мод н мол аоан.

амом олн H11. ом ла оал ол за аж о y (м..).

аол зд ол ложна, а а олн о нл оал, ом Ez.

аолй аHnm мож олнам n-аноо оон H11 наалн x m-аноо оон наалн y.

м мл амо аж о на. лоно оа на мож найдназ анноо ло ~ ~ K = H ~ n д ~ { дннй о номал, наалннй малл. о знаn, о онона лоно оалнно анаанналной оалй нажнно манноо ол наалнандлно манном ол, оом н оа на мо оон а н, оооналн мй нй манноо ол наоно олноода.

наал оом н оадл олн H10 (м.. налд..).

олн H11 н оанаоой зой на налон нм оанаоой н дл олн H10. н оадл олн Hnm ола м оон ан, олной дл олн H11, n m аз наазлн на.

м аж моно, аоан з олноод олной H10. о озол най номй множл. оно одл ооом оаойнназ н олноода:

Z Z 1 ~ ~ P = Re (E H ) ~ dS = Re (ExHy ; EyHx ) dS:

z2 S S л мод H10 олн о нл л Ey Hx:

Ey = ; Aj! sin x a a Hx = Aj sin :

a a одал Ey Hx од нал, олм ! b P = A4 a одамож одлн номй множл:

s 2 P a A = :

! b оно мож ажнааж з нажнно лоо ол н олноодаE0:

s EP = ab 1 ;

p д = =".

3.2.2. олн E-а л н, одлй л олн, м мо анн @2 @+ + g2 = @x2 @y ло наан =0.

н анн найдм д (x y) = X(x) Y(y):

нй X Y налоно ддм можно заа X = A cos gxx + B sin gxx Y = C cos gyy + D sin gyy:

анн ло д. мнно, x = 0 X = 0, одалд, о A = 0 X = sin gxx y =0 Y = 0, ода C = 0 Y = sin gyy x = a X =0,.. sin gxa = 0, ода n gxa = n gx = n = 0 1 2 : : :

a y = b Y = 0,.. sin gyb = 0, ода m gyb = m gy = m = 0 1 2 : : : :

b н (x y) ана n m (x y) = sin x sin y:

a b амм, о н одн з ндо n m ом ла н мож нма нло знан, а а о д ожднном оан нл н.

а дл манн мод, онн знан одл оононм 2 n m gnm = + n = 1 2 : : : m = 1 2 : : : :

a b дамо найдн длн олн (дл ама):

2 2 = = s s :

= nm 2 2 2 gnm n m n m + + a b a b можно заа аж ажн дл оал ол:

Hz = @ m n m Hx = j!" = j!" sin x cos y @y b a b @ n n m Hy = ;j!" = ; j!" cos x sin y @x a a b 2 n m n m Ez = (k2 + ) (x y) = + sin x sin y a b a b @ n n m Ex = ; = ; j cos x sin y @x a a b @ m n m Ey = ; = ; j sin x cos y:

@y b a b а а n m н мо нма нл знан, о амой нзоаоной модой д E11, дл ооой а длнаолн ана 2 2ab = s = p :

2 a2 + b1 + a b анна а длнаолн мн ой длн олн амой нзоаоной манной мод H10, аной 2a.

ам нман нао, о онн знан gnm оонно длн олн дл л маnm н мод оада. ам оазом, м мо дано ождн дл мод ннлм ндам.

олн E11 мм Hz = Hx = j!" sin x cos y b a b Hy = ;j!" cos x sin y a a b 2 Ez = + sin x sin y a b a b Ex = ;j cos x sin y a a b Ey = ;j sin x cos y:

b a b амом ол E11 (м..).

y y y 00 11 00 11 00 11 00 11 00 00 11 11 00 11 00 11 00000000000 11111111111 00 00000000000000000000 11 11111111111111111111 00 11 00000000000 11111111111 x x 00 00000000000000000000 11 11111111111111111111 00 11 00000000000000000000000 11111111111111111111111 x 111111111111 E E z y E x y b x a ол мод ола м мнооаноо оон ан ол E11.

айдм аж н оо на. а а манно ол дл E-мод оно, о, одно, о мо оло одолнм (м..).

3.3. л олноод 3.3.1. анн мод доан лоо олноодалалаан анн дл нй доно заа олной м оодна:

1 @ @ 1 @ = r + :

xy r @r @r r2 @'одал о лалаан анн дл, олм @2 1 @ 1 @+ + + g2 = 0:

@r2 r @r r2 @'анн а модом аздлн мнн. л оо олаам, о = R(r) ('):

одал дд анн дл наR, олм 1 d2R 1 dR 1 d+ + + g2 = 0:

R dr2 rR dr r2 d'анно анн аада нада:

1 d= ;

d'1 d2R 1 dR + ; + g2 = 0:

R dr2 rR dr rо анн од д d+ = 0:

d'н аоо анн м д sin ' = :

cos ' а а н одно о ', о дл ' =2 должно олн ло 2 = 2 m m = 0 1 2 : : :

ода = m д m нма азанн знан.

анн дл R нма д d2R 1 dR m+ + (g2 ; ) = 0:

dr2 R dr rо анн л. о нм л н л йманаJm(gr) Nm(gr). оо н должно ооно, а а оаа онно н ( r = 0). оом R = Jm(gr):

@ л м мл ло = 0 наан н олноода.

@n @ @ данном ла =. оом анно ло, о @n @r Jm(ga) = д a { ад олноода.

он озодной н л оознам з t0 :

mn gmna = tmn ода t0 mn gmn = n = 1 2 : : : :

a анна омлада онн знан зада, оо за о д ндо. онн н данном ла м mn д cos m' = Jm(gmnr) :

mn sin m' дм зд, о аждом знан gmn оо д онн н, ом ла m = 0,.. м мо дано ождн.

м ажн дл н, м можм най омонн олй. л оо оолзм олннм ан оононм дл манн мод ~ H = ; grad + g2 ~ z~ E = ; j! grad ~ z0:

а, о оал олной м оодна н@ 1 @ 1 @ @ й grad ( ) grad ~ ( ; ), олм z@r r @' r @' @r cos m' 0 Hz = gmn 2 Jm(gmnr) sin m' @ cos m' 0 0 Hr = ; = ; j gmn Jm(gmnr) sin m' @r @ j m sin m' H' = ; = Jm(gmnr) cos m' r @' r j! @ j! m sin m' Er = ; = Jm(gmnr) cos m' r @' r @ cos m' 0 0 E' = j! = j! gmn Jm(gmnr) :

sin m' @r а длнаолн мож найднао омл 2 2 a = = :

mn gmn tmn нона модаоо намнй н t0. аой моmn дой л модаH11, дл ооой t0 1:84. о намнй он анн J1 (t) =0 (ал. 1).

m = 1 n = 1 ола модаH11, о ол однна мод H10 моолном олноод. омонн ол дл ой мод ан ала1: он анн Jm (t) = 0.

m 0 1 2 3 4 n 1 3.83 1.84 3.05 4.20 5.32 6.2 7.016 5.33 6.71 8.01 9.286 10.3 10.17 8.53 9.972 11.355 12.68 13.cos ' 0 Hz = g11 2 J1(g11 r) sin ' cos ' 0 0 Hr = ;j g11 J1 (g11r) sin ' j sin ' H' = J1(g11r) cos ' r j! sin ' Er = J1 (g11r) cos ' r cos ' 0 0 E' = j! g11 J1 (g11r) :

sin ' аол H11 мод далнана.

HH E ж омало, о лом олноод модаH11 л дано ожднной. й оо д а он нй, ола однао дой олзай на90o. олна, озолно олзоанна, мож дална д нйной омна д онон онн нй. ождн од д ндо олзоан л олноодо модой H11 дл да -оланй.

нал ноной нодноодной ождн нма, оонн аоанн д о олн ано азлнм. о од змнн азо оононй оал зла змнн да лоо олза. л оо о оо зжа, нодаднамнно но ажа оно н олноода(м.

.), о мал ноно н мол нно аз ан.

олн аHm1 мо олн з олн H11 м змалной дома (м..).

олн H1n ола ннм адалном наалн (м..).

олн аHmn m> 1, n > 1 ола налонм оазом. ой н дал ммн мод, з оо ой л модаH01 (n =1).

омонн олй ой мод ан 0 Hz = g01 J0(g01r) 0 0 0 0 Hr = ;j g01 J0(g01 r) = j g01J1 (g01r) H' = Er = 0 0 0 0 E' = ;j! g01 J0(g01r) = j! g01 J1 (g01 r):

аол далнана.

E H мм, о нана олноодаманно ол м оло одолн оал. о зна, о о на м оло он оал оаз замн н (м..).

онно H01 мод л он мал о на, оо мна оом ао.

з м модаH01 дал н дл да н наол аон (нам, олноодн н лода). днао а оложн м, о модаH01 н л ононой лом олноод.

3.3.2. л мод анн дл н м о ж д, о дл н, оом н налоно,..

cos m' = Jm(gr) :

sin m' анно ло ом ла м д = 0 r = a..

Jm(ga) = д a { ад олноода. он н л m-о одаоознам з tmn:

gmna = tmn ода tmn gmn = n = 1 2 : : : :

a дамм cos m' = Jm(gmnr) :

mn sin m' а дм, н m =0 аж дано ождн.

омо н можно ол оал ол дл E-олн:

Hz = j!" @ j!"m sin m' Hr = = Jm(gmnr) cos m' r @' r @ cos m' H' = ;j!" = ; j!" gmnJm(gmnr) sin m' @r cos m' 2 Ez = gmn = gmnJm(gmnr) sin m' @ cos m' Er = ; = ; j gmnJm(gmnr) sin m' @r @ j m sin m' E' = ; = Jm(gmnr) :

cos m' r @' r аол оой ой олада ммна E01 мода:

Hz = Hr = H' = ;j!" g01J0(g01r) = j!"g01J1 (g01r) Ez = g01J0(g01r) Er = ;j g01J0(g01r) = j g01J1 (g01r) E' = 0:

аол зоажнана.

E аолй аE0n мож олнажам о ад.

амом аж олй E11 мод (м..).

он н л Jm(x) дн ал 2.

ала2: он анн Jm (t) = 0.

m 0 1 2 3 4 n 1 2.40 3.83 5.14 6.38 7.59 8.2 5.52 7.016 8.42 9.76 11.06 12.3 8.65 10.17 11.62 13.015 14.3.3.3. олноодн мод оаалной н оаалной н над TEM-олной мо аоан аж олноодн мод, м одолн омонн лоо л манноо ол.

амом ооо H-олн оаалной н. анн дл н о-жнм м д @2 1 @ 1 @+ + + g2 = 0:

@r2 r @r r2 @'анно анн аада нада. ано, дл R(r) м мл анн л d2R 1 dR m+ + (g2 ; ) = 0:

dr2 R dr rа а н н дзно н (r =0) н од ола ол, о н должно дално д нйной омна н л Jm(gr) н йманаNm(gr):

R = A Jm(gr) + B Nm(gr):

dR анна н должнадоло аннм лом = dr 0 r = a r = b (b > a),..

0 A Jm(ga) + B Nm(ga) = 0 A Jm(gb) + B Nm(gb) = 0:

олнна маодноодн нйн аннй онолно A B омнал ан нл одлл м 0 0 0 Jm(ga) Nm(gb) ; Jm(gb) Nm(ga) = 0:

з данноо анн можно одл он gmn, одл онн н. он за о адаa онон mn b=a (м..).

2 a 2 b аолй мож олназ оо мод лом олноод.

налоно ом, дл л мод можно ол донно анн Jm(ga) Nm(gb) ; Jm(gb) Nm(ga) = 0:

дал н м жнн он дл ой длн олн нз олноодн мод.

аолй ой длной олн олада манна мода H11, дл ооой a + b о длн днй ожно.

оо о олноодн мод оаалной н н аоанл, ноодмо наоо олна мна он азм нй. анно оан оана дом он азм оаалной н замо о аоо даазонадлн олн.

3.4. олноод нм ложной ом аза олноод ом моолн л олноодо оно н мож олно аж дл л олноодо. л оалн олноодо од олзоа ннм, жннм л лнм модам. азаоан лн оамм, озол аа ол ао дл ноооо ламод нз одо.

д ла н мож олно з н дл лоо л моолноо олноодо м дн олдн оод оодо. амом ноо н, олам ам оазом.

аданй олноод дно оаза, о дл аоо аолн л ло н ндлн даоналнм лоом, н манноо ол аалн м лоом (м..).

оом, л оод оно даоналн лоо, о анн ло н наа, олноод аада ом наолноод олноо н, м ж олн, о одHнй олноод.

й олноод (м..) H11 H01 E оаалнй олноод (м..) Hдлнй ла олноодо оал олноод нм, нм з н моолноо олноода(м..).

a ам оазом мо олн олноод, м оно н, мало о анн длной олн. аол мнн з олноодо олл { { оазн олноод (м..).

аон, м аж аза олноод, оазм з { оазн м мнн зазоа(м..).

а олноод дал о ой олн з лоой н.

н м олн мноо ол азмо оноо н.

азам лаж л олноод. а а а олноод м оно н, мало о анн длной олн, о ол н азаонано дл ао можно олзоа лан анн.

амом, нам, лой олноод (м..). нм л ол он, оалной а манно ол одолно оно, м олм можно н.

алнна май д м дй д (м..) д Z1 = j!Lод Y1 = j!C1 + :

j!Lо оонна аоанн ана s p = Z1Y1 = j!Lод j!C1 + = j!Lо s = !Lод ; !C1 :

!Lо дно, о аоанн м мо ло 1 ; !C1 < 0 :: ! > p = !:

!Lо LоCл о ло олнно, о s s 1 = j !Lод !C1 ; = j! LодC1 1 ; :

1 !Lо !2LоC1 1 о ж м = !, LодC1 =.

LоCcодал ажн омл дл, олм r ! ! = j 1 ; = j :

c !лнаолн олноод ана 2 = = s = s 2 ! ! 1 ;

1 ;

c !.. м мм оонон, налоно оном дл олноодо.

мнм олнно оонон -оазном олноод малм зазоом (м..).

b2a b g h д "0S1 "0a C1 = = g g Lо = S = bh (l =1) 0 1 g gc! = = = :

"0a "0 abh abh bh g даа длнаолн ана s 2 c abh = = 2 :

! g з олнной омл дно, о, мна азм g, можно ол одно л длн олн.

мм, о а олнаоо зонан мо оной ндно. о { н лайно, а олна о ла мож одлнаа зонанна дл оноо н.

м: модаH10 моолном олноод (м..).

a a = ! = 2a :

2 3.5. н оонон дл олноодо м моно олн, аоанй олноод:

Z ~ ~ P = Re (E H ) ~ dS:

zS м моно дл H-мод. л н ~ E = ;j! grad ~ e; z z~ H = (; grad + g2 ~ e; z:

z0) одал о однално ажн, м ~ ~ (E H ) ~ = j! [(grad ~ grad ] ~ e; z e; z = z0 z0) z= j! (grad )2 e; ( + )z :

одал о од нал, найдм моно Z P = Re j! (grad )2 e; ( + )z dS:

S < { мнма на: = j, = ;j. ода Z Z 1 2 P = ! (grad )2 dS = ! gm dS:

2 S S > { нна на. одаP =0.

л E-мод (л) налоно Z 2 P = !" gm dS < :

S ам нман нао, о жнм ой ол~ н м нл, моно оонной млд E л ~ H а до нл. о зна, о дл да заданной моно нажнно олй од ла, о од оом олм заан. оом аоалз ой олн нодна.

амом оонон дл лоно н. лоно лой манной н дл H-мод ана "jEj2 " = (! )2 (grad )2 jHj4 2 = fgm + (grad )2g:

2 з оононй дно, о лоно н манноо лоо олй н ан мжд оой лой о н олноода.

о ж м можно оаза, о заа лой манной н надн длн олноода(.. днм о н) ан д д. йлно, Z Z Z "jEj2 " " 2 We = dS = (! )2 (grad )2 dS = (! )2 gm dS 2 2 S S S Z Z Z jHj 4 2 Wh = dS = gm dS + (grad )2 dS = 2 2 S S S Z Z Z 4 2 2 2 2 2 2 2 = gm dS + gm dS = gm(gm + ) dS:

2 2 S S S о ж м 2 2 2 gm = k2 + = k2 ; = !2 " ; :

одал о ажн дл Wh, олм Z Z " 2 2 2 Wh = gm!2 " dS = (! )2 gm dS:

2 S S анн оаза, о дйлно Wh = We.

наоан мод { нна на, оом олада манна (дл H-мод) л ла (дл E-мод) н, одно оолн оаза анм.

3.6. азоа оа оо з олнн ан оононй можно най азо оо (зна длн олн):

f c v = f = s = s > c:

2 1 ; 1 ;

ам оазом, азоа оо ол оо а, о, однао, н оо о онолно.

айдм о оо. намож одлнаа оо мн мамманй олн д з ао.

м мм мм д олн з ао n o j( !1 t; z) j(!2 t; z) j(!1 t; z) j[(!2 ;!1 )t ; ( ; )z] 1 2 1 2 e + e = e 1 + e :

амм оо ло (!2 ; !1 ) t ; ( ; ) z = 0:

2 да, жа ! мал нал t z, олм дл ! t = z = ода dz d! v = = dt d ! ол о азоой оо v =.

айдм о оо дл олноода d! v = = :

d d =d! s s 2 2 2 = = 1 ; = ; 1 = s 2 ! = ; 1 :

! 2!=! d 2 2 ! = s = s = 2 d! ! ! ! 2 ; 1 ; ! ! 2 1 1 = s = s :

2 ! c ! 1 ; 1 ;

! да s v = c 1 ; < c:

л олноодаолам оо оонон, за азо о оо (м..):

v v = c2:

v нодаол до одc н оой оо:

v p P v = W kp д P { моно олноод, W { днй заа н надн длн олноода.

олз олнн ан оонон, мм (дл H-олн) Z 2 P = ! gm dS S Z " 2 W = (! )2 gm dS:

S да P v = = :

W ! " азоа оо, а ло одлно, ! v = :

одал != ажн дл v, наодм v v = = c2:

" ана найдннм ан оононм, наодм, о оаодлн оой оо да однаой зла.

3.7. олн лна олн олноод можно амо одном.

лном ло омно, о з мжд однооднм лом олнам олнам моолном олноод. а з мож онажнааж олноода дой ом.

ам, дл мод H10 моолном олноод 8 x x > > < j ; z ;j + z = j! x j! a a Ey = ; sin e;j z = ; e ; e a a 2a > > :

о ммад ло олн.

амом олн H10 моолном олноод. ом ла ол можно да д д ло олн, аоан од лом д д мжд дм лоом (оазоаннм ом нам) (м..).

о о оаза, амом д ло олн, аоан мжд аалллнм о одм лоом од лам о z. одандно д, z о =cos, =sin.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |   ...   | 12 |    Книги по разным темам