Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |   ...   | 12 |

анн ло надаам II z од ан нл аннI алной оалй лоо ол наоно даам S1 оадн олаS о S2 он омSонн ол ла аа(м.

.). л олнн анн лой ноодмо н мод данном олноод.

одлнно дм долаа, о олноод мож аоан л онона мода мод долаа наоанм. оданодноодно мож далнаолном.

ам нман нао, о доаоно налож анн ло л наон омонн олй, а а оадн он омонн оа олнн анн лой аж дл одолн омонн.

оно ло ол ола I можно заа д X j z nz ~ ~ ~ EI = (e;j z + ;e ) E1 + AnEne n=а ола II X ~ ~ ~ EII = Te;j zE1 + BnEne; nz n=~ ~ ~ д E1 E2 : : : En { онн он он н олноодаммоан д о м м модам олноод, а маннм, а м.

оно манно ол мож найдно омо оо олно оолнй:

X ~ E1 ~ En nz z0 ~ z0 ~ j z ~ HI = (e;j z ; ;e ) + ;An e Z1 Zn n=X ~ E1 ~ En n z z0 ~ z0 ~ ~ HII = Te;j z + Bn e; :

Z1 Zn n=олаа z = 0 ана л ол ла аа, олм 1 X X ~ E(x y) нао ~ ~ ~ ~ (1 + ;) E1 + AnEn = TE1 + BnE = 0 надаам:

n=2 n=~ д E(x y) { нзна она н, ма оло он омонн. ан мож азложнао онм оннм нм олноода:

Z X ~ ~ ~ ~ E = En E En dS n=S м н En номоан а, о Z ~ ~ En En dS = 1:

S д нал о н олноода.

ана он ла аа, олам Z ~ ~ 1 + ; = T = E E1 dS SZ ~ ~ An = Bn = E En dS:

Sд нал з о о, а а н о н ~ E(x y) 0.

ал д ан манн ол ла аа ом оо, о 1 +; = T An = Bn. амм, о анан адло оло нао (S2):

1 X X ~ E1 ~ En ~ E1 ~ En z0 ~ z0 ~ z0 ~ z0 ~ (1 ; ;) + ;An = (1 + ;) + An :

Z1 Zn Z1 Zn n=2 n=л множ л а а оно на~ оzа лаам ла, о олм анн ~ X ~ E1 En ; + An = 0:

Z1 Zn n=одал даналн ажн дл ; An, олм н~ ално анн дл нзной н E(x y) Z X ~ ~ En ~ ~ EE En dS = :

Zn Zn=S аз наомнм, о данно анн адло нао S2. о { анн аой а. о можно ол аж одноодно нално анн, аз он оажн ;

з алнн оодмо jB (номоанн онолно олнооо оолн олноода), мнно, 1 ; (1 + jB) ;jB ; = = 1 + 1 + jB 2 + jB ода 2; ;jB = л ; = ; jB(1 + ;):

1 + ; а, о Z ~ ~ 1 + ; = E E1 dS Sнаодм, о Z ~ ~ ; = ; jB E E1 dS:

Sодал о ажн дл ; одно нално анн, ~ олм одноодно анн дл E(x y) Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ En E En dS ; B E1 E E1 dS = 0:

jZn n=S2 S~ она н E(x y) ом ооо анн должнадоло аж анном ло наа даам, мнно, аннална оала должнаоаа нл наа дално оодй даам. олдн (одноодно) анн м нално н, доло анном ло, л ноо знан B, оо л оннм знанм дл данноо анн. ал д оазано, о о анн олада л однм оннм знанм (а о д з зоо млазада).

ожно ол но ажн дл B. л оо множм а~ но олдн анн наE (x y) онм о S2. ода Z Z Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E En dS E En dS ; B E E1 dS E E1 dS = 0:

jZn n=S2 S2 S2 Sа о ано онолно B, олм R ~ ~ E En dS X 2Z1 SB = :

jZn R n=~ ~ E E1 dS SE мм, о дл л мод Zn = =j!", дл манн n H мод Zn = j! =, Z1 { нна оложлна на. оn ом лаам олднй мм, оо м модам, да оложлнй (моной) лад B, н, оо маннм модам, { оалнй (нднй).

олн ла оно н олнн аннй ол нозможно, оом олз л н жнн мод л нн м дл н зада.

4.6.4. ааонн мод олнно ан ажн дл B R ~ ~ E En dS X 2Z1 SB = :

jZn R n=~ ~ E E1 dS Sолада ноом ааоннм ойом. дм амаа ~ о оонон а нонал о н E(x y). оажм, о ~ н E(x y), долоа найднном аздл 4.6.3 налном анн, оаа нл аа B,.. ооа B аонано знан. л оо м днно ажн д Z Z Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E En dS E En dS ; B E E1 dS E E1 dS = jZn n=S2 S2 S2 S~ дм аоа н E:

Z Z Z Z 1 X X 2Z1 ~ ~ ~ ~ 2Z1 ~ ~ ~ ~ E En dS E En dS + E En dS E En dS ;

jZn jZn n=2 n=S2 S2 S2 S Z Z ~ ~

S2 S2 SZ Z = ~ ~ ~ ~ + E E1 dS E E1 dS = 0:

S2 S лаам, олнно ано можно а дм оазом:

8 Z Z Z < = X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ dS E En E En dS ; BE1 E E1 dS + : jZn n=S2 S2 S8 Z Z Z < = X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + dS E En E En dS ; BE1 E E1 dS ;

: jZn n=S2 S2 SZ ~ ~ ; B E E1 dS = 0:

Sл оо о аа B лаананл озолной ~ аа E, ноодмо доаоно, о ажн н оа л ан нл. амм, о нном B (а о д з зоо млаB) о омлно ожн одна дой оаа нл одномнно. а, лом аонано B л анн, ооом должнадоло н ~ E:

Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ En E En dS ; BE1 E E1 dS = 0:

jZn n=S2 Sо анн оно оада олннм (з лой ан олй надаам) аннм, о оало доаза.

жно ом ом, о она н E должнадоолнлно доло азаннм аннм лом (а а анн ло н од ло аонано). о налада оанн нао он нй н ааонной зада.

4.6.5. жнно н оодмо аонано ноналаB оно н озол олзоа дл н B н оло оно н, ооо оно заан нзно, но нооо жн, анно з л н ооажнй. лаода аонано ноналао да мал о.

м: ндна даама моолном олноод (м.

.).

y ом ла дл оо, о доло аннм лом, л лой мм, доаоно олзоd а оло мод аHn0. л мод олна о нл оло y- омонна ~ 11111 лоо ол E:

z 11111 r x2 n x Eny = sin | a ab a x номоанна н.

н B ом жн можно омоа н Ey (x) олодом нод:

( (x ; x0) cos ; нао Ey = d 0 ; н о:

далнйо нжно л нал d x0 + Z (x ; x0) n x In = cos sin dx:

d a d x0 ;

о нал ан 2 1 n x0 n d In = sin cos :

d 1=d2 ; n2=a2 a 2a j! ! одал ажн дл B (а, о Zn =, Z1 = ), n олм n x0 n d n=X 2 (1=d2 ; 1=a2)2 sin2 cos2 2a a n B ;

(1=d2 ; n2=a2)2 x0 d n=2 sin2 cosa 2a p д =, = (n =a)2 ; k2.

n анно ажн адло, л n=a =1=d н дл аоо n.

оном ла ноодмо а нодлнно дадл n d оо на, д n=a = 1=d (а а одаcos = 0). л ао 2a a доаоно оан лом но, а а дал н d дао а.

4.6.6. ааонн мод. од а од ал жннм мм модом н ааонной зада намм нонала, данном ла B. н оо дм.

~ зно оно ол нао E(x y) дал д азложн д о нооой олной оооналной м он нй, одлнной нао. л он долон аннм лом н должн доло аннм лом наан о. ом оана ноом оннм лом но ом д. ам мм, да~ л E, одал ажн дл B, м B оаза нй оно азложн. он ода а, о н B млааонано знан. л оо ана нл озодн о B о онам. олнна мааннй озол най он азложн.

олной оооналной мой нй, долой аннм лом наана о, л маонн он он нй олноода, н оооо оада ом даам.

ознам н з ~ y). ода en(x N X ~ E am~ em:

m=лм нал Z Z N N X X ~ ~ ~ In = E E dS = am ~ dS = ambmn emEn m=1 m=S2 Sд Z ~ bmn = ~ dS:

emEn Sодал ажн дл B, олм P P 2Z1 N ambmn jZn n=2 m=B = :

N P ambmm=м о ано дм д:

N N 1 N N X X X X X 2ZB ambm1 a s b s1 = ambmn a s b sn:

jZn m=1 s=1 n=2 m=1 s= дм аоа он am, a s ( доложн B =0):

(X ) N N N N X X X B ambm1 a s b s1 + ambm1 a s b s1 = m=1 s=1 m=1 s=(X ) 1 N N N N X X X X 2Z= ambmn a s b sn + ambmn a s b sn jZn n=2 m=1 s=1 m=1 s=л, на ( ) N N 1 N X X X X 2Z am Bbm1 a s b s1 ; bmn a s b sn + jZn m=1 s=1 n=2 s=( ) N N 1 N X X X X 2Z+ a s Bb s1 ambm1 ; b sn ambmn = 0:

jZn s=1 m=1 n=2 m=лд озолно аай am a s о ано мож олн, л л ан нл ажн н оа.

а а Z1 { нно, Zn { о мнм н (n > 1), о ажн н оа омлно ожн д д доаоно, о нл оаало одно з н, нам, N 1 N X X X 2ZBb s1 ambm1 ; b sn ambmn = 0 дл s = 1 2 : : : N:

jZn m=1 n=2 m=анн анамо ан д ( ано одаммоан) (X ) N X 2Zam b snbmn ; Bb s1bm1 = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn m=1 n= олл м з N одноодн нйн ла аннй дл N нзн оно am. амам нално н, л одлл ан нл. ана нл одлл, олм лао анн дл одлн нзной оаоодмо B. о мл зада алнадолжна нной, н { днннм. ожно оаза, о о дйлно а. л оо наал доложм, о н одн з оно b s1 н ан нл. аздлм аждо з аннй м наоо b s1. одаолм м (X ) N X 2Z1 b snbmn am ; Bbm1 = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn b sm=1 n=анн дл B ом ла оа д (X ) 2Z1 b snbmn Det cms = Det ; Bbm1 = 0:

jZn b sn= одлл аой а лаамо Bbm1 н за о номао s. л о з оалн о, о B оан оло ой о. азлаа одлл о мнам ой о, олам нйно онолно B анн ннм онам, о оало доаза.

4.6.7. ааонн мод. од ална амом нодноодно нално анн дл ол нао~ даам E:

Z X ~ ~ En ~ ~ EE En dS ; = 0:

Zn Zn=Sн оо анн мож дално д азложн о нооой олной м оооналн он нй, доло аннм лом наон о. ам нм л онн он н ~ олноода, em н оооо оада ом даам:

X E = am~ em m=д am { нзн он. од алнаозол жнно л ло ло оно. л оо оам мм N но N X E am~ em m= одам о ажн нално анн. а а аммадал н жнно, о аа а анн одано н оаа нл:

Z 1 N X ~ X ~ En Eam ~ En dS ; = :

em ~ Zn Zn=1 m=Sолано мод алнаон am а а, о лаоооналнам нм es (s =1 2 : : : N) наS2:

~ Z8 Z 1 N < = X ~ X ~ En Eam ~ En dS ; ~ dS = 0 s = 1 2 : : : N:

em ~ es : Zn ZS2 n=1 m=1 Sознам Z Z ~ ~ bmn = ~ dS bsn = ~ dS:

emEn esEn S2 Sодаанн оа д 1 N X X b sn b sambmn = Zn Zn=1 m=л N X X b snbmn b sam = s = 1 2 : : : N:

Zn Zm=1 n= олл м N нйн аннй онолно N о~ но am. а, м найдм жнно ажн дл E, о озол л B, олз ан олнн омл.

налонм ооом можно а аж одноодно анн Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ En E En dS ; BE1 E E1 dS = 0:

jZn n=S2 Sл оо но зам N X E am~ em:

m=одал о нално анн, олм 1 N N X X X 2Z1 ~ ~ En ambmn ; BE1 ambm1 = :

jZn n=2 m=1 m=множа о анн на~ s н о S2 ( ом оаe н ооонално) олм 1 N N X X X 2Zb sn ambmn ; Bb s1 ambm1 = jZn n=2 m=1 m=л (X ) N X 2Zam b snbmn ; B b s1 bm1 = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn m=1 n=анно анн оно оада налонм аннм, олннм омо модаа, о да оноан он мод ална ла ааонн модо.

4.6.8. аам моолном олноод м ж амаал ндн даам моолном олноод. ам ло найдно оонон дл оодмо омо жнноо мода, оноанноо нааонано ноналаоодмо. омо азаоо модамож олно ол омано ажн (о н ол оно) d d xB = ; ctg2 (1 + sec2 ctg2 ):

a 2a 2a 2a амом мон даам (м..). аа даамам оложлн ан оодмо, доално, алнна d мо. ла ммноо о оодмо 111111111111 одл жннм оононм 4b d B = ln csc :

2b а ой оодмо а н о b= дн нан.

B b оан ндной моной даам озол ол нй зонаннй он (м..). ло найдно, о зонан м мо дл олн, одлмой аннм s s 2 a a1 ; = 1 ; :

b 2a b0 2aC b L bС aС a да, ано, д, о л м b0 0, о зонан м мо = 2a0,.. a0 = =2. ом ла л можно амаа а ооозамн д оно л н.

оодмо зонанноо она однннм нм олноодом м д 2 ! Y = 1 + jQ !д !0 { зонанна аоа. нан Q дл даам нл (ода10) озаа мннм b0.

аллй малоо дамамн дл олаоан олноодо. дно д, о мож далн олдоално однннм мо ндно (м..).

L C малой н ожн олада мона оодмо.

н ожн, мно аной =4, м мо зонан.

ом олноод оаза заооннм а оа олн. олм ожн олада ндно,, о м оажн, олнаано оод.

озможн аж д зонанн омна, нам, ндна даама монм м, озолм ол наой зонанной даам.

4.6.9. однн олноодо азлноо н амом олнн д олноодо азлноо н S1 S2, м оо олноода мо аоан оло о одной мод. о олноодо оознам з A. одадл он оал лоо ол наан м мо ло X ~ E(x y) ; наA ~ ~ (1 + ;) E1 + AnEn = 0 ; наS1 ; A n=ла X ~ E(x y) ; наA 0 ~ ~ T E1 + BnEn = 0 ; наS2 ; A n=~ аа. д En { онн он номоанн он ~ ~ н олноодаI, En { о ж дл олноодаII, E(x y) { нзна оан адлн оноо лоо ол на о. л азанн онн н номоан дн, о R R ~ ~ ~ ~ 1 + ; = E E1 dS An = E En dS A A R R ~ ~ ~ ~ T = E E0 dS Bn = E En dS:

A A он оал манноо ол нао ла н д д:

1 X X 0 ~ ~ ~ ~ (1 ; ;) H1 ; AnHn = T H1 + BnHn n=2 n=л 1 0 X X ~ E1 ~ En ~ E1 ~ En z0 ~ z0 ~ z0 ~ z0 ~ (1 ; ;) ; An = T + Bn 0 :

Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=0 д Z1, Zn, Z1, Zn { онон он оал лоо манноо олй. множа о анн оно на~ zаа дойн он оздн, олм анн 1 0 ~ X ~ ~ X ~ E1 En E1 En (1 ; ;) ; An = T + Bn 0 :

Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=л замн ;, T, An Bn ажнм д нало, о можно ол нално анн онолно нз~ ной н E(x y):

Z Z 1 X ~ X ~ ~ En ~ ~ En ~ ~ 0 2EE En dS + E En dS = :

Zn Zn Zn=1 n=A A озможн, однао, дой оазоан анн. л о~ о множм л а а анн наE онм о о. олм Z 1 X X 1 ; ; jAnj2 1 jBnj~ ~ E E1 dS ; = jTj2 + :

Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=A множм аздлм о лаамо лой а на1 +; = R ~ ~ = EE1 dS:

A Z 1 X 1 ; ; 1 jAnj2 1 jBnj ~ ~ X E E1 dS ; = jTj2 + 1 + ; Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=A ода 1 P P Z1 ZjTj2 Z1 + jAnj2 + jBnj0 Z1 n=2 Zn Zn 1 ; ;

n== :

1 + ;

R ~ ~ E E1 dS A 1 ; ;

о = Y { одна оодмо олнн, нажнноо д1 +;

ой оон наолаоанн наз. ам оазом, олам ажн дл оодмо Y:

1 P P Z1 ZjAnj2 + jBnjjTj2 Z1 jZn jZn Zn=2 n=Y = + j :

2 R R ~ ~ ~ ~ E E1 dS E E1 dS A A j! H E n аомнм, о дл H-мод Zn =, дл E-мод Zn = { j!" n нн дл аоанй о мнм дл наоан мод.

да, л S1 ! S2, можно ол ажн дл оодмо0 ~ ~ даам ( En ! En Zn ! Zn).

о лаамо олнной омл { нна а, оо { мнма. о лаамо дал оодмо ооо олноода, нажнноо наолаоанн наз, оо { ан оодмо олнн. алнна маолнн м д n : Z0=Z0=jB олнн д олноодо оой н дал лай, одаолноод мало ола одн о доо. ом ла ~ ~ а оо жн мо E можно ода ол E ом олноод. амом а маоднн д моолн олноодо, оо мож аоан оло модаH10.

змнн н лоо H.

амаа ммно олнн, далнно на.

y aС aС a z b x x a ом ла анн ло мо долон олзоанм л манн мод Hn0.

олзоан мм о y омм одн олноода. н оодмо олнн а н ол ~ ~ E(x y) о мм жнно н E1 лоо ~ ол ононой мод олноод I. а а E1 ммнаонолно о y, о н нало нммн онн н да нл, азложн оа оло ммн.

ммн онн н лоо ол олноод I (номоанн дн) м д r 2 x Eym = cos(2m + 1) ab a а олноод II r 2 x Eym = cos(2m + 1) :

a0b aдно д, о ом ла Z 0 m = ~ ~ E Em dS = 1 m = 0:

A оом A2m+1 = 0 m =0.

ал, r Z a cos(2m +1) a ~ ~ B2m+1 = E Em dS = = :

a0 =4 ; (2m +1)2 2 2aA m = 0 мм r a cos T = :

2 a0 =4 ;

0 Z1 Z1 n одал омл дл Y а, о =, = ;, 0 Z1 jZn олм 2 1 0 X a cos a cos(2m +1) 2m+Y = ; j :

2 2 a0 =4 ; a0 =4 ; (2m +1)2 m=олнно оонон оаза, о олнн дй а аномао оном анома, анм T. алнна мадалнана.

n : L Y0=1 Y0=s a cos д n =.

a0 2 =4 ;

a омлаоа, л ао азманл: =1 ;, aм 1. ода 0 1 0 2 sin 1 sin(2m +1) 0 X 2 B C B C 2m+Y @ A @ A ; j :

m(m +1) m=змнн н лоо E (м..).

y y bС bС b b z x a олнн долаа ммнм. лаода мм азложн о м модам оа оло мод, н наалн y.

о доло аннм лом, данном ла ноодмо олзоа а л, а манн мод. днао задааоа лаода ом, о од з мм можно ~ ол нома онолно нзной н E. жд ~ ~ о, E м оло y- омонн. ал, замо E о x аа ж, а дл ононой мод, а а анн ло н за о x.

а а Ex = 0, о н н дал оло y- оал онн нй, м лад да л онн н n = 1,.. за о x а ж, а онона мода. ом оо, з мм д, о лад да оло онн н, дл оо m но (m =2l).

омоанн онн н, дал н, м дй д ( ом аоложн ой):

анн мод (m = 2l) л 2 x 2 ly 2 x 2 ly p p E2ly = sin cos E2ly = sin cos a b a g2l ab a g2l ab0 a b l = r r 2 x 2 x E0y = sin E0y = sin ab a ab0 a л мод (m = 2l) 4 l x 2 ly 4 l x 2 ly p p E2ly = sin cos E2ly = sin cos a b b g2l ab b0 g2l ab0 a b ом r r 2 2 2 4 l2 4 lg2l = + g2l = + :

a2 b2 a2 b~ а н E, ооа, а азано, м оло yомонн за о x а ж, а онона мода, мм н x омоннам: Ex =0 Ey = E(y) sin.

a ом нна оала оодмо ана R ~ ~ E E1 dS ZA G = :

2 ZR ~ ~ E E1 dS A r 2 x 0 д Z1 = Z1 (а а за л о a), E1y = sin, E1y = ab a r 2 x sin.

ab0 a одано E нал оаа:

pab0 b G = = :

bpab нма (ана) оала оодмо ана 2 1 R P R P Z1 Z E E2l dS + E E2l dS jZ2l A jZ2l A l=1 l=B = :

R E E1 dS A ~ а оо жн дл E мм ол ононой мод ом олноод r 2 x Ey = sin :

ab a An дл манн л мод оджа множл b=Z 2 ly cos dy = 0 (l =0) b ;b=оом An =0.

м Bn = B2l дл манн л мод.

анн мод a=2 b=r p Z Z 2 2 x 2 ly 2 2 abH B2l = p sin2 dx cos dy = p ab a bag2l ab0 a2 bb0 2 l ;a=2 ;b=r p lb 2 b sin l' sin = b0 ag2l b0 l' b д ' =. ада bb0 2 sin l' H (B2l )2 = :

b a2g2l2 l' л мод r p 2 2 l b sin l' b 8 l2 sin l' E E B2l = (B2l)2 = :

0 g2lb0 b0 l' b0 b0 2g2l2 l' м мм Z1 H Z1 E P2l = (B2l )2 + (B2l )2:

0 jZ2lH jZ2lE ! j! 0 2l д Z1 =, Z2l H =, Z2lE =.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |   ...   | 12 |    Книги по разным темам