Компания, производящая какой-либо продукт, использует ряд производственных ресурсов, которые приобретаются на различных рынках ресурсов. Не было бы проблем, если бы финансовые ресурсы компании были неограниченны. В этом случае компания могла выбрать любой приемлемый для нее объем производства. Однако финансовые возможности компании, как и потребителя, ограничены. Это заставляет предприятие рационально использовать производственные ресурсы. Если финансовые возможности предприятия строго ограничены, оно обычно стремится к такому объему производства и такому сочетанию производственных ресурсов, которые позволяли бы производить продукцию с минимальными затратами. Если компания имеет возможность заимствовать денежный капитал, то она стремится к объему производства, максимизирующему ее прибыль. В обоих случаях выбор компании основан на использовании аппарата производственной функции.
Производственная функция. Производственная функция определяет связь между объемом производства и объемом используемых для производства ресурсов, которые приобретаются на различных рынках факторов производства. Обычно эта связь устанавливается в производственной функции между объемом производства Q и объемами факторов производства — труда L и капитала K — и формально записывается следующим образом:
Q = f(L, К), (9.5)
где Q — максимальный объем производства, который может быть достигнут при определенном уровне техники, L и K — трудовые и капитальные затраты, измеряемые в физических единицах. Производственная функция может определять взаимосвязь между объемом производства и объемом затрат производственных факторов как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде. Поскольку основной капитал в краткосрочном периоде не изменяется, в этом случае переменная К в производственной функции (9.5) представляет собой оборотный капитал, т. е. переменные производственные ресурсы. В долгосрочном периоде все факторы производства могут измениться, поэтому К может представлять как основной, так и весь капитал, используемый для производства. Соответственно производственные функции называются краткосрочными и долгосрочными производственными функциями. Далее рассмотрим более общий случай — долгосрочные производственные функции.
Конкретная технология производства позволяет изменять соотношение факторов производства L и K в определенных пределах, то есть труд может быть заменен определенной суммой капитала, и наоборот. Различные комбинации капитала и труда могут привести к разным или одинаковым результатам. Производственную функцию удобно представлять кривыми равного объема производства, которые иногда называют изоквантами. Точки на этой кривой соответствуют сочетаниям факторов производства, которые соответствуют одному и тому же объему производства Q (рис. 9.10). Кривые равного выпуска и кривые безразличия потребителей аналогичны, но они более информативны, поскольку каждая кривая равного выпуска соответствует определенному выпуску. Как и в случае с кривыми безразличия, чем дальше кривая равного выпуска от начала координат, тем большему выпуску она соответствует, т. е. Q1 < Q2 < Q3 (рис. 9.10). По мере совершенствования технологии производства для производства того же объема продукции потребуется меньше факторов производства. Предположим, что на рис. 9.10 представлена производственная функция, которой удовлетворяет данная технология. По мере совершенствования технологии равные выходные кривые будут смещаться к началу координат. Эта тяга представлена пунктирными линиями (рис. 9.10). Экономический
Широко используется производственная функция Кобба и Дугласа, представляющая собой ступенчатую функцию факторов производства.
Рисунок 9.10 График производственной функции
Минимальные издержки производства и условие равновесия производителя. Решив произвести определенный объем продукции Q1, фирма выбирает такое сочетание производственных факторов, которое позволяет ей произвести этот объем продукции с наименьшими затратами. Все комбинации факторов производства L и K, которые фирма может купить на ту же сумму денег M, удовлетворяют уравнению
М;pL ⋅ L + pK ⋅ K = M;
здесь p L и p K — удельные цены труда и капитала. Графически это равенство изображается линией равных затрат, пересекающей оси координат в точках M и pK
М (рис. 9.11).
Комбинация производственных факторов (KE, LE), соответствующая наименьшим затратам на производство продукции заданного объема Q1, определяет точку касания E кривой равного объема производства Q1 и линии равных затрат (рис. 9.11). Любая другая комбинация факторов производства либо позволит производить меньший объем продукции, т. е. будет принадлежать кривой равного выпуска, соответствующей
меньший объем производства, либо его цена превысит установленную сумму денег М, т. е. будет принадлежать другой линии равных затрат, расположенной справа. Условие минимальных издержек производства продукции фиксированного объема выводится из того факта, что наклон касательной к кривой производства равного объема, выраженной как отношение продуктов предельного труда RLP и предельного капитала RKP, в точке ее касания с линия равных затрат равна наклону линии равных затрат, выраженному как отношение цен труда и капитала. RLP и RKP — предельные натуральные продукты, произведенные факторами труда и капитала соответственно. Так:
,
(9.7).
то есть предельные продукты труда RLP и капитала RKP пропорциональны их ценам, или части этих предельных продуктов, соответствующие единице денежных затрат, равны.
Минимальные издержки производства и соответствующие им объемы производственных факторов могут быть определены путем нахождения точек соприкосновения соответствующих кривых равного объема производства и равных затрат для каждого объема производства, если денежные ресурсы предприятия не ограничены. Если цены на факторы производства не изменяются, то эти точки образуют кривую, называемую кривой развития производства фирмы (рис. 9.12).
Рисунок 9.12 Кривая развития производства компании
Когда в производстве используется более двух факторов производства, условие (9.7) сводится к следующему:
здесь RPIi, pi — предельный натуральный продукт i-го фактора производства и его цена, т. е. это условие означает, что каждый лит, затраченный на покупку дополнительного фактора производства, даст производителю такой же предельный продукт в натуральном выражении.
Условие минимума затрат (9.8), как и условие (9.4), определяющее максимальную полезность потребителя, при наличии ограниченного бюджета потребителя можно трактовать как правило для определения максимального объема производства в случае строго ограниченных финансовых возможностей производителя, т. е. как равновесие производителя. Если фирма продает свою продукцию на рынке совершенной конкуренции, т. е. по постоянным ценам, условие (9.8) также определяет максимальный доход производителя.
Для определения комбинации факторов производства, обеспечивающей максимальную прибыль компании, необходимо решить ту же задачу, что и в случае минимизации издержек, т. е. определить точку касания кривой равного объема производства и равной строка стоимости. Однако снижение производственных издержек (издержек) и максимизация прибыли не являются идентичными задачами. Производственные затраты могут быть минимизированы на любом уровне производства. Между тем максимальную прибыль можно получить только при определенном уровне производства.
Как написано в главе 8, максимальная прибыль, которую получает фирма, достигается, когда предельный продукт дохода от каждого фактора производства равен рыночной цене этого фактора. На совершенно конкурентном рынке продукт предельной выручки равен стоимости предельного продукта. Следовательно, в рассматриваемом случае условие максимальной прибыли:
RKP p = pk ⋅ ir RLP p = pL ⋅ (9.9)
или
(9.10)
здесь р — цена произведенного продукта.
Если в производстве используется более двух производственных ресурсов, условие максимальной прибыли выражается следующим образом:
(9.11)
т. е. это условие является отдельным случаем условия минимума стоимости (9.8) и получается путем конкретизации последнего условия. Поскольку условие (9.11) является отдельным случаем условия (9.8), последнее можно рассматривать как необходимое, но не достаточное условие максимальной прибыли. Из-за ограниченных финансовых возможностей предприятия или недостаточности факторов производства предприятие может не выйти на тот объем производства, который обеспечил бы максимальную прибыль, даже если бы оно находилось в состоянии равновесия.