Методы оптимальных решений. Страницы 7-8

Введем искусственные переменные x: в 3-м равенстве вводим переменную x6;

5x1 + 6x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 30

10x1 + 7x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 49

1x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 1x6 = 6

Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:

F(X) = 4x1+3x2 — Mx6 → max

Из уравнений выражаем искусственные переменные:

x6 = 6-x1-2x2+x5

которые подставим в целевую функцию:

F(X) = 4x1 + 3x2 — M(6-x1-2x2+x5) → max

или

F(X) = (4+M)x1+(3+2M)x2+(-M)x5+(-6M) → max

 

 

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 30 5 6 1 0 0 0 5
x4 49 10 7 0 1 0 0 7
x6 6 1 2 0 0 -1 1 3
F(X1) -6M -4-M -3-2M 0 0 M 0 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 12 2 0 1 0 3 -3 6
x4 28 61/2 0 0 1 31/2 -31/2 44/13
x2 3 1/2 1 0 0 -1/2 1/2 6
F(X2) 9 -21/2 0 0 0 -11/2 11/2+M 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 35/13 0 0 1 -4/13 112/13 -112/13 119/25
x1 44/13 1 0 0 2/13 7/13 -7/13 8
x2 11/13 0 1 0 -1/13 -10/13 10/13
F(X3) 1910/13 0 0 0 5/13 -2/13 2/13+M 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6  
x5 44/25 0 0 13/25 -4/25 1 -1  
x1 84/25 1 0 -7/25 6/25 0 0  
x2 11/5 0 1 2/5 -1/5 0 0  
F(X3) 201/25 0 0 2/25 9/25 0 M  

 

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Оптимальный план можно записать так:

x1 = 39/25

x2 = 21/5

F(X) = 4•39/25 + 3•21/5 = 201/25 млн рублей

 

 

Задание 8.3

Задание

 

По\Пн

=20 =25 =15 =10
=40 3 1 2 4
=20 2 3 1 6