Методы оптимальных решений. Страницы 5-6

В данном случае имеем совпадение с отрезком AC.

Решаем совместно уравнения 2 и 3.

2x+3y=18→y=-2x/3+6

2x-y=10→ y=2x-10

-2x/3+6=2x-10

16=x (2+2/3)

x=6 y=2*6-10=2

L(B  ) =2*7,8+ 3*5,6=32,4

L(С ) = 2*6+ 3*2=18 – это минимум L

 

Задание 8.2

Предприятие строит дома двух проектов А и В и использует три вида основных стройматериалов. На строительство дома по проекту А требуется 5 куб. м кирпича, 10 куб. м — пиломатериалов и 1 т – цемента, а по проекту В соответственно 6 куб. м – кирпича, 7 куб. м – пиломатериалов и 2 т – цемента. На плановый период предприятие обеспечено кирпичем в количестве 30 куб.м, пиломатериалами в количестве 49 куб.м. Из-за трудностей с хранением и большими запасами цемента, его расход не должен быть менее 6 т. Строительство одного дома по проекту А  дает предприятию 4 млн. руб прибыли, а – по проекту В – 3 млн. руб прибыли.

Составить план работы предприятия по строительству домов, максимизирующий его общую прибыль, если оно может само выбирать, сколько и по каким проектам строить домов, и незавершенное строительство подлежит оплате пропорциональной выполненным работам.

Решение:

Обозначим х1, х2 количество домов по проекту А и В соответственно, тогда максимальное значение целевой функции F(X) = 4x1 + 3x2 доставляет максимум прибыли при следующих условиях-ограничений.

5x1 + 6x2≤30

10x1 + 7x2≤49

x1 + 2x2≥6

 

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

5x1 + 6x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 30

10x1 + 7x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 49

1x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4-1x5 = 6