Евгений Поникаров

Вид материала

Документы

Содержание Глава 5. О ЧГК НЕ СОВСЕМ ВСЕРЬЕЗ 5.1. Немного псевдоматематики

Подобный материал:

• В. А. Поникаров поникаров В. А., докторант Академии права и управления Федеральной, 121.7kb.
• Петров Евгений, 20.77kb.
• Урок обобщения по роману «Евгений Онегин», 86.09kb.
• Русская литература. Электронный учебник, 348kb.
• Евгений Анисимов, 60.08kb.
• А. С. Пушкина «Евгений Онегин», 35.83kb.
• «Роль сна в романе А. С. Пушкина \" Евгений Онегин \"», 763.14kb.
• Развитие личности главного героя в романе А. С. Пушкина "Евгений Онегин", 224.85kb.
• Тема: «евгений онегин» каждый день и навсегда…, 305.62kb.
• Тема: Чарушин Евгений Иванович друг ребят и зверят, 101.3kb.

^

Глава 5. О ЧГК НЕ СОВСЕМ ВСЕРЬЕЗ

5.1. Немного псевдоматематики

Воинствующие гуманитарии могут удовольствоваться эпиграфом. Для остальных я включил в текст некоторое количество псевдоматематики.

Обозначения:

• Х={х} - пространство возможных ответов;
  
• Y - пространство возможных описаний f: Y={y: y = f(x)};
  
• Р = {р} - пространство источников;
  
• А = {a} - пространство Авторов.
  
• - множество всех подмножеств множества Х;
  
• - множество всех подмножеств множества Р;
  
• - множество всех подмножеств множества А.
  

Определение 1: Вопросом называется четверка (О, y, И, А)  Y  . Множество О называется множеством авторских (предусмотренных Автором) ответов на вопрос; И является набором источников вопроса; А является множеством Авторов вопроса.

Определение 1а: В целях сокращения записи в дальнейшем ограничимся первыми двумя компонентами вектора; иными словами, вопросом назовем пару (О, y) Y.

Определение 2: Составление вопроса с ответом {х} - нахождение отображения y = f ({x}). При этом, разумеется, может существовать много разных отображений f.

Определение 3: Взятие вопроса командой - нахождение {x} по данному y с помощью построения обратного отображения {x} = f^-1(y). Сложность вопроса зависит от сложности такого построения. У профессионального вопроса функция f^-1 должна быть вычислимой за минуту.

Определение 4: Вопрос (·, y) имеет ответ, если для данного y существует x: ({x}, y).

Определение 4а: Вопрос (·, y) не имеет ответа, если для данного y не существует x: ({x}, y).

Определение 5. Вопрос (·, y) имеет однозначный ответ, если вопрос (·, y) имеет ответ и множество О={x: ({x},y)} является одноточечным: если x₁ O и х₂ О, то х₁ = х₂.

Определение 5а. Вопрос (·, y) имеет неоднозначный ответ, если вопрос (·, y) имеет ответ и множество О = {x: ({x},y)} не является одноточечным: существуют x₁ O и х₂ О такие, что х₁ х₂.

Определение 6: Вопрос с дуалью - вопрос (О, y) такой, что: существует x₀ О: ({x₀}, y). При этом x₀ называется дуалью.

Определение 6а: Вопрос без дуали - вопрос (О, y) такой, что если ({x₀},> y), то x₀ О.

Определение 7: Модифицированием вопроса называется пара произвольных отображений (h, g): h:    , g: Y    Y. При модифицировании вопрос ({x}, y), где y = f(x), переходит в вопрос ({x*}>, y*), где {x*} = h ({x}), y* = g(f(x)) = g  o f o h^-1 ({x*}). Если при этом h является тождественным отображением, а g - нет, то модифицируется только описание (непосредственно текст вопроса). Если же при этом g является тождественным отображением, а h - нет, то модифицируется только множество возможных ответов (изменяется то, что спрашивается в ответе). При взятии модифицированного вопроса вместо построения обратного отображения f^-1 строится отображение (g of  oh^-1)^-1.

Определение 8: Усложнение вопроса - модифицирование, при котором новое обратное отображение (g o f o h^-1)^-1 сложнее, чем отображение f^-1.

Определение 9: Упрощение вопроса - модифицирование, при котором новое обратное отображение (g o f o h^-1)^-1 проще, чем отображение f^-1.