Geum.ru

Программа Курса «Высшая математика» для специальности 033300 Безопасность жизнедеятельности лекционный

Вид материалаПрограмма курса

Содержание


Лабораторные занятия
Подобный материал:
Программа

Курса «Высшая математика»

для специальности 033300 Безопасность жизнедеятельности


ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС


I. Линейная алгебра.

Лекция 1. Понятие определителей: определители второго и третьего порядка, правила вычисления определителей третьего порядка, вычисление определителей n-го порядка разложением по элементам любой строки или любого столбца, свойства определителей. ([1] стр. 263-268)

Лекция 2. Матрицы: ранг матрицы n-го порядка, элементарные преобразования матриц, операции умножения и сложения матриц, единичная матрица, обратная матрица. ([1] стр. 259-263, 269-272)

Лекция 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, решение с помощью обратной матрицы. ([1] стр. 272-274)


II. Аналитическая геометрия.

Лекция 4. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Полярные координаты. Преобразование прямоугольных координат. ([1] стр. 34-38)

Лекция 5. Параллельный сдвиг осей. Поворот осей координат. Линии первого порядка. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом. ([1] стр. 38-52)

Лекция 6. Линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Директрисы эллипса и гиперболы. Парабола. Общее уравнение линии второго порядка. ([1] стр. 52-64)


III. Последовательности.

Лекция 7. Числовые последовательности и арифметические действия над ними. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. ([1] стр. 20-25)

Лекция 8. Сходящиеся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. ([1] стр. 25-30)

Лекция 9. Монотонные последовательности. Определение и признак сходимости монотонных последовательностей. Число e. ([1] стр. 30-33)


IV. Ряды.

Лекция 10. Понятия числового ряда. Основные определения. Свойства сходящихся рядов. Необходимые условия сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. ([1] стр. 379-391)

Лекция 11. Степенные ряды. Определение степенного рада. Интервал сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд. ([1] стр. 391-402)

Лекция 12. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд и его свойства. Сходимость ряда Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. ([1] стр. 410-415)


V. Дифференциальное исчисление.

Лекция 13. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правая и левая производная. Дифференцируемость функции в данной точке. Понятие дифференциала, его геометрический смысл. ([1] стр. 104-109)

Лекция 14. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрической функции и логарифмической функции. ([1] стр. 111-114)

Лекция 15. Правила дифференцирования сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица простейших производных. ([1] стр. 116-118)


VI. Интегральное исчисление.

Лекция 16. Определение определенного интеграла. Условия существования определенного интеграла: ограниченность интегрируемой функции, суммы Дарбу и их свойства, необходимые и достаточные условия интегрируемости. ([1] стр. 177-183)

Лекция 17. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций. Основные свойства определенного интеграла. Формула среднего значения. Формула Ньютона-Лейбница. ([1] стр. 184-192)

Лекция 18. Интеграл с переменным верхним пределом. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Приближенные вычисления определенных интегралов: формула трапеций и формула парабол. ([1] стр. 191-197, 215-222)


VII. Дифференциальные уравнения.

Лекция 19. Дифференциальные уравнения первого порядка. Решение уравнений. Задача Коши. Общее и частное решения дифференциального уравнения. ([1] стр. 417-418)

Лекция 20. Геометрический смысл дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. ([1] стр. 418-422)

Лекция 21. Уравнения в полных дифференциалах. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Эйлера. Применения дифференциальных уравнений. ([1] стр. 422-428)


VIII. Функции комплексного переменного.

Лекция 22. Понятие функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. ([2] стр. 48-52)

Лекция 23. Свойства функции комплексной переменной. ([2] стр. 52-52)

Лекция 24. Дифференцируемость функции комплексной переменной. ([2] стр. 62-67)


IX. Элементы функционального анализа.

Лекция 25. Сходимость функциональных последовательностей и рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. ([3] стр.135-143)

Лекция 26. Свойства равномерно сходящихся рядов. ([3] стр. 143-146)

Лекция 27. Разложение в степенные ряды некоторых функций. ([3] стр. 151-158)


^ ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ

Лабораторная работа № 1. Вычисление определителей четвертого порядка разложением по элементам любой строки. ([4] стр. 45-50)

Лабораторная работа № 2. Вычисление определителей четвертого порядка разложением по элементам любого столбца. ([4] стр. 51-54)

Лабораторная работа № 3. Вычисление ранга матрицы. ([4] стр. 60-64)

Лабораторная работа № 4. Умножение матриц. ([4] стр. 65-71)

Лабораторная работа № 5. Вычисление обратной матрицы. ([4] стр. 72-77)

Лабораторная работа № 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формуле Крамера. ([4] стр. 78-81)

Лабораторная работа № 7. Решение систем линейных алгебраических уравнений в матричном виде. ([4] стр. 82-84)

Лабораторная работа № 8. Решение систем линейных уравнений с четырьмя неизвестными методом Гаусса. ([4] стр. 85-88)

Лабораторная работа № 9. Логические задачи Буля. ([4] стр. 89-100)

Лабораторная работа № 10. Логические задачи в алгебре Жегалкина. ([4] стр. 101-111)

Лабораторная работа № 11. Нахождение корней уравнения f(x)=0. ([4] стр. 112-122)

Лабораторная работа № 12. Задачи линейного программирования. ([4] стр. 123-128)

Лабораторная работа № 13. Изучение числовых последовательностей. ([4] стр. 129-139)

Лабораторная работа № 14. Численное дифференцирование степенной функции. ([4] стр. 140-149)

Лабораторная работа № 15. Численное дифференцирование элементарной функции. ([4] стр. 150-156)

Лабораторная работа № 16. Численное дифференцирование сложной функции. ([4] стр. 157-161)


ЛИТЕРАТУРА
  1. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – 4-е изд. Стер.-М.:Высш.школа. 1998. – 479 с. (лекции 1 - 21).
  2. Теория функции комплексной переменной и операционные исчисления/А.А. Гусак, Е.А. Бричикова, Г.М. Гусак. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. – 208 с. (лекции 22 - 27)
  3. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т1.: Учебник для студентов вузов. 4-е изд. Стереотип. – Мн.: ТетраСистемс, 2003. – 208 с.
  4. Бубнов В.А., Мелещеня И.Н. Высшая математика: программа и методические указания для студентов экономического факультета. (Лабораторные работы 1 - 16).