Geum.ru

Яковом Иосифовичем Абрамсоном, учителем математики в школах "Интеллектуал" и "Алеф". Беседа проходила в Филипповской школе в рамках Маркеловских лекций и была посвящена Высшей математике в начальной школе и других задача

Вид материалаЗадача
Подобный материал:
1   2   3

Серьезные недостатки моей программы. Это «закрытость» группы. Сейчас у меня 7-миклассники. И есть очень способные, талантливые, более талантливые ребята, чем те, что учатся у меня. Но я их уже не могу принять в группу, т.к. они догнать уже не могут. Они не могут проделать тот гигантский объем работы, который их отделяет от моих учеников, которые прошли за 2 года 11 конспектов. И в каждом, например, по 100 задач, т.е. решили 1100 задач самостоятельно и соответственно покрыли много вне школьной программы - комбинаторику, теорию вероятности, элементы дискретной элементарной теории вероятности, группы, кольца, векторные пространства. А новый ученик сам это не одолеет. Поэтому он не может уже попасть. Группа только тает, т.е. на выход она открыта, а на вход она закрыта. И вот поэтому я выпустил в прошлом году 3 человек. Три человека закончили у меня 11 класс. А в 6-ом их было 18. Т.е. начинало 18, а закончило только трое. И они много чего знают, но их всего трое. Правда, нельзя сказать, что пострадали остальные, которые проучились 2-3 года. У них проблем с математикой дальше не было уже. Но, тем не менее, потеря, очень низкий КПД, мало людей могут все это пройти. Потери происходят при любом переходе. Т.е. если человек выходит из этой группы, падает в другую, параллельную группу, внутри даже школы, где я работаю. Или, например, переходит уже в другую школу, тогда наступает полный обвал. Т.е. были задачи, которые требовали напряжения, а теперь нужно 2 х 2 делать все время. А это не менее страшно, чем тянуться вверх. Падать вниз может быть еще больнее, чем вверх тянуться. Такой ученик начинает мешать учителю на уроках, потому что ему нечего делать, у него возникают дисциплинарные проблемы, вызывают родителей, потому что это реальная проблема и т.д. Очень плохая вещь, когда в подростковом возрасте нечем заняться. Т.е. подросток найдет, чем заниматься. И может быть это будет совсем не то, чем бы хотелось.

Вопрос: По проблеме Вашей школы. По проблеме Вашей программы. Нельзя ли детей, которые не с 1-ого класса у Вас занимаются, но которые хотят и могут учиться, адаптировать летом по принципу экстерната?

Я.И.: Этим заниматься некому. Надо понимать, что в определенном возрасте, например, 6-7 класс – это еще маленькие дети. В программу обучения, которую я реализую, входит постепенное приучение к самостоятельной работе со специальным математическим текстом. Это постепенно нарабатывается. И через пару лет их действительно можно оставить со сложным текстом, они его сами разберут, но это через пару-тройку лет. Как ребенку из обычной школы предложить разобрать 20 математических текстов самостоятельно? Это ничего кромке комплекса неполноценности не породит. Это невозможно. Кто-то, какой-то репетитор должен быть рядом.

Реплика из зала: Но Вы ведь детям все равно ничего не рассказываете? (смех в зале)

Я.И.: Да, не рассказываю. Но это же не один на один обучение. Их 16 человек. Они генерируют, они друг у друга учатся больше, чем у меня. Я использую то, что их 16. Я даю какую-то задачу, и кто-то из этих 16-ти найдет, я знаю, что кто-то обязательно найдет решение.

Реплика из зала: Ясно. Это означает, что их должно быть 16. Но если предположить, что Вас вообще нет?

Я.И.: Я стараюсь быть не очень заметным, им не очень заметным. Им должно казаться, что они все сами открыли, а не что им рассказали. Субъективное ощущение, что они все делают сами. Что они открывают этот мир сами. Эврика должна быть, ощущение, что они сами сумели. Я не должен быть особо на виду, и на сцене, за кулисами так сказать работать. Но то, что их 16 – это очень важно

Вопрос: Важно для кого? Ведь во время домашнего задания их не становится 16. И в результате при выполнении домашнего задания оказывается, что человек не знает, чем отличается возведение в степень от умножения на 2 или 3.

Я.И.: Задача ученика дома – это постараться сделать. И прийти в класс. И задать вопрос. Вот у меня не получилось, я пытался, не получилось, где-то я не понял или не поняла. Мне казалось, возвести в степень – это сложить. 2 в 5 – это 2 + 5. Так ли это? Ну, давайте проверим, так ли это. Или, а почему, допустим, ассоциативность или коммутативность не работают для вычитания и деления? А может и работают. Ну, давайте проверим. Проверили – не работает. Например. Что-то открыли. Класс он для того, чтобы осознать то, что было дома, обработать д/з, обсудить его. Как на семинаре. А кто-то сделал. И торжественно приходит, идет с чувством гордости к доске и рассказывает всем, что получилось.

Вопрос: А если у ребенка дома что-то не получается, родителям надо помогать?

Я.И.: С одной стороны это не плохо. Не плохо не в математическом смысле, не плохо, что есть повод пообщаться. А с другой стороны, есть, конечно, опасность.… Вот поэтому я вам и посылал по геометрии такие рассказики. Я еще пошлю Вам рассказ, что такое площадь. А сейчас скажу кратко, ведь Вы можете не знать, что это такое. Это такая простая вещь. Некая функция, которая единичному квадрату приписывает значение равное 1; если фигуру разрезали на 2 части, то ее площадь будет равна сумме площадей составных частей; у равных фигур равные площади. Вот что такое площадь. Если эта функция удовлетворяет этим трем вышеназванным свойствам, то мы ее называем площадью.

Вопрос: Ни для кого не секрет, что одаренные дети, как показывает жизненный опыт, мало, чего добиваются. На определенном этапе они просто теряются. Троечники, как правило, добиваются жизненного успеха. Мне кажется, что нужно изменить структуру задач, особенно в начальных классах. Добавить задачи логические, которые требуют выбора правильного оптимального решения. Будут ли даваться такие задачи?

Я.И.: Мне кажется, что сторона, которую Вы затронули, вообще связана не с математическими задачами. А успех он в большей мере связан с развитием компетенции в сфере человеческого общения. Вот это более важная компетенция для достижения успеха, чем любая специальная. Знание химии, физики, математики, биологии, чего бы то ни было. Достигают успеха в жизни люди, которые достигают успеха в сфере человеческого общения. Это просто более важная вещь.

Реплика из зала: Но это может быть, было раньше. Но сейчас в современном мире все-таки другие понятия!

Я.И.: В современном мире все также.

Реплика из зала: Тот, кто обладает результатом, должен достигать успеха.

Я.И.: Он должен еще в этом убедить, он должен себя продать.

Реплика из зала: Можно зайти в Интернет и там продать. Но надо обладать такими знаниями, которые имеют цену в жизни.

Я.И.: Самое большое знание – это знание как произвести впечатление! Самое важное. Для того, кто будет принимать решение.

Вопрос: Но все-таки по логическим задачам. Будет ли присутствовать такой блок?

Я.И.: Конечно будет. В 5-ом модуле следующего года будет в чистом виде математическая логика.

Реплика из зала: Задачи, которые Вы давали на лето очень хорошие!

Я.И.: А такие Вы получите и на это лето. А на лето так и должно быть. В принципе лето – это время для удовольствий. А удовольствие должно быть не только детям, но и взрослым, которые решают эти задачи. Чему учить? Ведь можно учить частным методам решения. Например, натаскать на ЕГЭ, на олимпиадные задачи, задачи повышенной трудности, конкурсную математику. Можно учить общим понятиям и представлениям. О связях между различными задачами, повышать уровень абстракции. Учить вширь или вглубь? Современное преподавание так построено, и оно считается традиционным, хотя этой традиции не так уж много лет по историческим меркам. Не нужно думать, что школа не менялась, школа очень сильно менялась, если взять 100-150 лет. Но последние 30-40 лет сложился стереотип, что есть некая программа, которая считается буквально Священным писанием. И на нее накручиваются «бантики» в математических школах в виде олимпиадных задач, т.е. берутся более глубоко какие-то темы и накручиваются задачки с параметрами и еще с чем-то, что сложно решить. И существуют специальные приемы, которые позволяют их решить. Но есть вузовская программа, т.е. кесарю кесарево, а вузовское не трогать. Это разделено. Еще в большей степени это удивительным образом присутствует в американской школьной системе. Там просто убеждены, что во всем мире существуют всем понятные вещи как алгебра 1, алгебра 2 и т.д. У них есть толстые книжки. И они думают, что весь мир по ним учится, так же как и они. И не надо ничего добавлять к тому, что это алгебра 1. Все проходится в определенном порядке. Сначала алгебра 1, потом алгебра 2, потом тригонометрия и т.д. А в другом порядке нельзя. Все строго. И так было испокон веку, так было 1000 лет и будет 1000 лет. Так вот есть такое представление, а кто на это покушается, тот смутьян. Там номера имеются у всех курсов, если я не ошибаюсь, пятизначные. И каждый курс имеет строго определенное количество известных содержаний. И наши университетские курсы просто не совпадают с их курсами. Они все пронумерованы. И под этими номерами предполагается какое-то совершенно фиксированное содержание. У нас сейчас очень много копируется оттуда. Например, ЕГЭ скопировали и т.д. Считается, что чем больше регламентировано все, тем лучше. Нужно все до последней запятой регламентировать, и не давать учителю свободы. Потому что если ему ее дать, то он такое там наплетет... Понятно почему. Потому что тот американский учитель, с которым я общался, действительно наплетет. У меня, к сожалению, не получилось подготовить фильм, который снимали о том, как наши ученики 1-ого класса давали урок геометрии в моем 7-ом классе. Пришли и дали урок. А мои семиклассники еще только начинали геометрию, а эти уже успели что-то там пройти. Вызывали к доске, ставили оценки. Вот, что, на мой взгляд, необходимо включить, чтобы какую-то стройность приобрела, какую-то внутреннюю логику приобрел курс.

Что необходимо включить и почему (со слайда)? Группы, кольца, поля, векторные пространства; топология; проективная геометрия. А вот что еще можно преподавать (со слайда)? Анализ функций нескольких вещественных переменных. Это было. Уравнения с частными производными. Не было. Не преподавал. Комплексный анализ. Частично было. Квадратичные формы. В очень небольшой степени было. Представления конечных групп. Были. Теория меры и интеграл Лебега. Было. Теория вероятности (непрерывные меры). Не было. Алгебры и группы Ли. Не было. Теория Галуа. Не успел дать. Не получилось. Но надеюсь, что с нынешним 1-ым классом, сможем.

Вопрос: Вы не рассказали про программу в старшей школе?

Я.И.: Я учеников брал в 6-ом классе. Мы акселерированным образом, быстро идем по школьной программе с тем, чтобы можно спокойно заниматься не школьной программой. За 6-ой класс проходим 6-7-ой. Чтобы потом никто не сказал, что мы не даем базу. Всю базу мы даем в 6-ом классе и забываем. Хотя не только это даем. В 6-ом классе мы добавочно строим графики и преобразовываем их, это понадобится в дальнейшем. Язык теории множеств и логики изучаем сразу же, чтобы не возиться потом. И все. А с 7-ого класса начинается. У нас модульная система. Шесть модулей осенью. Пять недель учимся, шестую отдыхаем. Три модуля весной. Шесть недель учимся, седьмую отдыхаем. 1-ый модуль – группы; 2-ой модуль – кольца; 3-ий – векторные пространства. В том 7-ом классе я помню было больше векторных пространств. Вещественные числа построили только в 8-ом классе. Там же в 8-ом классе – комплексные. С девятого класса уже была проективная геометрия, математический анализ. 2 модуля была топология. После этого числовые пределы. Т.е. была большая пропедевтика до производных, потому что понятие предела должно быть отработано. Чтобы производная «ложилась» на хорошо подготовленную и удобренную почву. Когда до этого было понятие близости, предельные точки, числовые ряды, вещественные, комплексные числовые ряды, признаки сходимости, после этого производная пошла мгновенно. Вещественная производная одного переменного, комплексная производная одного переменного, т.е. комплексная векторная функция одного вещественного переменного, разница между ними. Сравнения. Что пропадает, что сохраняется. В равенства-неравенства превращается и т.д. Интеграл, функция одного вещественного переменного. На следующий год уже функции нескольких переменных. Интегрирование по Лебегу, элементы функционального анализа. Этим мы и закончили. Не успели разогнаться, а тут уже и школа закончилась. Вот с этим мы и вышли. Я одного из своих выпускников (он на ВМК учится) спросил, как дела и есть ли что-нибудь новое по сравнению с тем, что проходили в школе? Он сказал, что новое, конечно, есть, но есть и твердая уверенность, что он все может, т.е. полная уверенность в своих силах.

Вопрос: Кто-нибудь из Ваших выпускников поступал в Московский Независимый Университет?

Я.И.: Конечно. Самая большая проблема, о которой меня предупреждали коллеги, и я с этим согласен, что, поступив в институт человек «попадает», ему все известно, первую сессию он может сдать в сентябре, вторую тоже и перестать заниматься. Вот самая большая опасность. Поэтому надо чем-то заняться. Я с ребятами проводил такую работу, объясняя, что иначе они быстро деградируют, попав в условия, где не нужно трудиться. И они все, по-разному, нашли выход из этой ситуации.

Вопрос: А вот на мехмате, на механическом или на математическом тяжелее?

Я.И.: Ну конечно на математическом. Хотя у 2-х из 3-х моих выпускников есть склонность к педагогике. Я бы очень это хотел. Потому что лучше них никто эту систему не знает. Они умеют и имеют склонность контактировать с детьми, имеют терпение. Я видел их. Когда один из моих выпускников приходит, я всегда даю ему провести урок. И он проводит урок, причем, на мой взгляд, лучше, чем я. У него больше терпения, он более спокойный, относится с пониманием к их проблемам и трудностям, он очень легко опускается на их уровень и получается прекрасно. Я бы с удовольствием отдал бы, он бы учил бы лучше, чем я. Но понятно, что ему самому надо учиться.

Вопрос: Вы говорили о КПД. Вероятно, полезной работой является «изготовление» этих 3-х учеников, которые пошли по математической линии, а все остальное – это отсев. Правильно ли я Вас поняла? Происходит выращивание математиков?

Я.И.: Если с ними поговорить, то они все довольны, что побывали в моей группе.

Вопрос: Что сейчас происходит в начальной школе? Это обучение 10-15 % детей вообще, т.е. некая правильная схема обучения детей, которые к другим детям не пристают?

Я.И.: Нет. Она может быть и не 10-15%, а может быть 80% годится, но тогда ее надо ослабить. И не в таком объеме как предлагается.

Вопрос: Это профессиональное образование?

Я.И.: Это образование выглядит как профессиональное. Знаете, что такое профессиональное образование? Это когда закрыты двери для всего остального. Вот школа, в которой я начал, Л2Ш, она закрывает возможности для всего остального. Если у Вас 16 часов в неделю какой-то предмет, например, математика, это значит, что Вы ничего другого уже знать не будете. Все дороги, все авеню для вас закрыты. Вы будете превосходно знать этот один предмет. Монокультура такая, монопредметная школа, но все остальное вы забудете. Вы же никуда не сможете поступать т.к. вы ничего не знаете, кроме этого. Это как музыкальная школа, балетная школа, спортивная школа, английская и т.д. Они отнимают у Вас возможности. Почему? За счет чего? За счет того, что очень много времени Вы посвящаете одному предмету. Это экстенсивная штука. При 4-х часах в неделю математики, которые у меня существуют, остается много времени для других занятий. Максимум, что я имел, это в последних 3-х классах 9-10-11-ом - это 8 часов в неделю математики. 8 часов. Я просто знаю, что и сегодня в математических школах, например, С.-Петербурга (я о них знаю больше, чем о московских) – 13-14 часов в неделю математики. В 57-ой – 10 часов математики. Это надо все считать – алгебру, геометрию, спецкурс, все-все-все. Сложить все. 10-12 часов. 8-ми часов ни у кого нет. Плюс большие д/з. Т.е. отрезаются все пути.

Вопрос: У Вас 8 часов государственной программы?

Я.И.: Нет, всего 8.

Вопрос: А если сложить все в 1-ом классе, то получится больше часов?

Я.И.: Да, получится много. 7 часов. Но поймите, я не очень упираюсь. Формально. Это конечно помогает. Особенно вот этот один час, который Алексей Иванович ведет - олимпиадная математика, это развивает сильно. Но может быть это и недостаток. Но я думаю, что это изменится, во всяком случае, я надеюсь. У меня был такой проект. По 4 часа с 1-ого по 4-ый класс, в 5-ом-5, в 6-ом-6, в 7-ом-7, в 8-ом 8, и начиная с 9-10-11 по 8 часов в неделю. Но уже приблизительно в 6-ом классе произойдет разделение. Как в этой школе «Интеллектуал», где работаю, будет понятие углубление. Ребенок выбирает себе набор углублений. Например, хочу заниматься тремя иностранными языками, химию углубленно изучать, а можно и в базовой группе. Можно географию в углубленной группе изучать, а можно в базовой т.д. Но то, что я говорю – это для углубленной группы. А параллельно есть базовая. Не нужна тебе такая нагрузка – пожалуйста. Никто не заставляет.

Вопрос: Т.е. получилось, что у Вас на выходе три человека из углубленной группы вышли? Это получается выборка в выборке в выборке.

Я.И.: Да, а параллельно они учились в школе, в соседних группах. Да. Но в «Интеллектуал» не выбирают. Это не физмат школа.

Вопрос: Т.е. они не сдают никаких входных экзаменов?

Я.И.: Нет. Не сдают. Это не физмат школа. Отбирают не по математическим признакам.

Вопрос: Я понимаю. Учитывается степень одаренности. Потом формируются три группы. Одна, из которых, сильная?

Я.И.: Нет. Группы, которые формировались здесь, по заявлению, т.е. кто захотел. Захотели не столько дети, сколько родители. Это было желание родителей. Там 5 человек были совершенно случайных, которые откололись сразу же. После 2-3 месяцев. Из тех 18. А дальше медленнее стали выбывать. Но пятерых просто родители запихнули, не считаясь ни с чем и все. Они сами ушли, потому что сидели и ничего не понимали.

Вопрос: Все равно это выборка в выборе. Из всей массы детей еще более мелкий %. 10 человек из 16.

Я.И.: Но это речь идет о тех, кто закончил. У меня в 10-ом классе было 7 человек. И я предполагал, что они все закончат у меня, потому что они все могли закончить. Ушли у меня 3 девочки, они с хорошими оценками ушли. У них была прекрасная успеваемость. Они были призерами 3 года подряд на московской городской олимпиаде по математике. Все было нормально. Они подошли и сказали, что у них определились интересы, они не хотят становиться математиками. Они поступили на фундаментальную медицину в МГУ. Т.е. определились интересы.

Вопрос: Интересует процесс преподавания в начальной школе. Вы говорите, что Вы раздаете конспект, в котором они сами разбираются.

Я.И.: Это с 5-6-класса начинается.

Вопрос: А как в начальной школе? Там дети умеют читать?

Я.И.: Я должен Вам сказать, к сожалению, да. Таки читают, знаете. На собеседовании, те, которые не читают, они как-то не попадают в школу. Но есть такая закономерность, я обратил внимание, что почему-то все кто попал по конкурсу, по отбору, они все умели читать. Я больше даже скажу – умели даже считать до 100. Но это может быть случайным совпадение. Но оказалось, нет (смеется).

Вопрос: Как Вы работаете с маленькими?

Я.И.: Устно. Они не пишут ничего. У них тетрадок нет. У них фломастерные доски, на которых они фломастерами рисуют, а ответы мне показывают. Все это динамично, потому что рука еще слабенькая. Пока они там нацарапают что-то – это пол урока пройдет. Поэтому тетради мы не ведем. Но некоторые, у кого рука уже поставлена, ведут тетради сами, по своей инициативе. Я этого не требую. Все взаимодействие устное, на досках пишут фломастерами. Написал быстро, показал, стер. Но, а для родителей я пишу.

Вопрос: А придумывают ли ребята сами задачи?

Я.И.: Нет. Но у меня один из этих старшеклассников взял-таки и придумал себе задачу. Причем задачу очень хорошую. Могу рассказать, просто чтобы оценили.

Реплика из зала: Интересно!

Я.И.: Если взять любую выпуклую фигуру, например, круг, или треугольник выпуклый, многоугольник выпуклый. И взять какую-то точку снаружи на плоскости, и посмотреть на кратчайшее расстояние до этой фигуры. Оно достигается в какой-то одной точке. А если взять какую-то не выпуклую плоскость и вырезать из нее угол. Представьте торт, из которого вырезали угол. Не выпуклая фигура. На биссектрисе возьмем точку, то кратчайшее расстояние достигается в двух местах сразу. А может ли это быть критерием выпуклости? Обратная задача. Дана фигура, неизвестно какая. Известно, что из любой точки снаружи кратчайшее расстояние достигается в единственной точке, можно ли сделать вывод, что это фигура выпуклая? И он поставил такую задачу, и он ее решил. Получилась хорошая работа. Она заняла призовое место на конкурсе школьных работ. Он сам поставил эту задачу. Не я.

Вопрос: Можно дать задание ребятам придумать задачи и рассказать, что придумали. Такой вариант возможен?

Я.И.: Нельзя. А если не придумал?

Реплика из зала: Придумал – молодец.

Я.И.: А тот, кто не придумал – не молодец.

Вопрос: На уровне 1-ого класса. Они же могут придумать элементарные задачки?

Я.И.: Если придумают - хорошо. Они иногда лучше это делают, чем я. Я не спорю.

Реплика из зала: Просто сказать ребятам, кто хочет пусть тот и придумает.

Я.И.: Да, скажу. Я даже больше скажу, что у вашего учителя не хватает проектов задач, хотя он зарплату за это получает, а вы бесплатно. Придумайте. А, я же вам ее и дам. (Смеется). Я оценю, если хороший проект. Безусловно, давать проекты в таком возрасте, когда они еще ничего не знают, очень трудно, честно говоря. Вот пока у нас три проекта. В следующем году я вижу еще парочку-троечку. Например, обосновать какие-то способы быстрого счета, не традиционного умножения и обосновать. В каких пределах это работает? Сделать какое-то исследование. Но вообще тем не хватает. Это проблема.