Geum.ru

Программа по дисциплине математические методы в исследовании экономики

Вид материалаПрограмма

Содержание


В результате изучения курса студент должен
Содержание курса
Тема 2. Транспортная задача.
Тема 3. Целочисленные задачи линейного программирования.
Тема 4. Нелинейное программирование.
Тема 5. Бескоалиционные игры нескольких лиц.
Тема 6. Кооперативные игры.
Тема 7. Графы и сети
Тема 8. Сетевое планирование и управление
Тема 9. Математические модели массового обслуживания
Подобный материал:
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИССЛЕДОВАНИИ ЭКОНОМИКИ
Крюковский А.С.





Цели преподавания дисциплины:

Ознакомление студентов с основными математическими методами, применяемыми при решении экономических задач.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения курса

«Алгебра и геометрия», «Дискретная математика», «Математический анализ»

^ В результате изучения курса студент должен

знать:
  • основные понятия линейных балансовых моделей в экономике: балансовые уравнения, структурная матрица, продуктивная матрица, коэффициенты прямых и полных производственных затрат, коэффициенты косвенных затрат, равновесные цены, вектор норм добавленной стоимости;
  • основные понятия линейного программирования: целевая функция, ограничения задачи, каноническая и стандартная задачи линейного программирования, базисное решение, допустимый базис, линии уровня целевой функции, принцип двойственности, объективно обусловленные оценки, транспортная задача, транспортная таблица, потенциалы, матрица оценок, циклы пересчета;
  • основные понятия целочисленного и дробно-линейного программирования: целочисленный план, правильное отсечение, метод Гомори, комбинаторные методы, метод ветвей и границ, функции Беллмана, экономическая интерпретация задач дробно-линейного программирования;
  • основные понятия нелинейного программирования: выпуклые функции, сепарабельные функции, метод наискорейшего спуска, кусочно-линейная аппроксимация;
  • основные понятия динамического программирования: стратегия управления, оптимальное управление, принцип оптимальности Беллмана, рекуррентное соотношение Беллмана;
  • основные понятия сетевого планирования и управления: графы, критический путь и критическое время сетевого графа, сетевая модель, события и работы, времена свершения событий и работ, резервы времени, коэффициенты напряженности работ, коэффициенты затрат на ускорение работ;
  • основные понятия и модели теории массового обслуживания: обслуживающие устройства, каналы обслуживания, очередь, вероятность, статистический характер основных параметров системы обслуживания, пропускная способность системы обслуживания, экономические показатели работы системы;
  • основные понятия и модели управления запасами.

уметь:
  • решать типовые задачи теории управления запасами
  • решать задачи линейного программирования с использованием графического и симплекс-метода, а также теорем двойственности
  • решать задачи целочисленного программирования методами Гоморри, Беллмана и ветвей и границ.
  • приводить задачу дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
  • составлять рекуррентные соотношения Беллмана и решать задачи динамического программирования об оптимальном распределении ресурсов, замене оборудования и распределении средств между предприятиями.
  • находить верхнюю и нижнюю цены игры, седловую точку
  • графически определять стратегии игроков в парных антагонистических играх 2 х m и n х 2
  • используя платежную матрицу, определять смешанные стратегии игроков в парной антагонистической игре
  • определять критический путь, сроки свершения событий и работ, резервы времени в задачах сетевого планирования, выполнять оптимизацию сетевого графика по времени и стоимости
  • классифицировать системы массового обслуживания, определять показатели эффективности для модельных систем массового обслуживания.

иметь представление о:
  • современных направлениях в математических

Основными видами занятий являются лекции и практические занятия.

Основными видами промежуточного контроля знаний являются: домашняя контрольная работ

Основными видами рубежного контроля знаний являются зачет

Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (149ч):


Форма обучения
Всего ауд. занятий
Самостоятельная работа

очная
85ч
64ч

очно-заочная(вечерняя)
54ч
95ч

заочная
16ч
133ч




^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Линейное программирование.

Оптимизация целевой функции. Эквивалентность канонической и стандартной задачи линейного программирования, основные и неосновные переменные, допустимый базис. Решение двумерных задач: метод перебора вершин, графический метод решения задач линейного программирования. Симплекс-метод и симплекс-таблицы. Определение допустимого базиса (начального опорного решения): метод искусственного базиса, М-метод. Взаимодвойственные задачи: основные теоремы двойственности и их следствия, определение объективно обусловленных оценок, степень дефицитности ресурсов. Задачи дробно-линейного программирования: оптимизация рентабельности производства.

^ Тема 2. Транспортная задача.

Свойства транспортной задачи. Транспортная таблица. Нахождение первоначального базисного распределения поставок: метод «северо-западного угла», метод наименьших затрат. Вычисление матрицы оценок методом потенциалов. Распределительный метод решения транспортной задачи, цикл пересчета. Открытая модель транспортной задачи.

^ Тема 3. Целочисленные задачи линейного программирования.

Метод отсечения (метод Гомори) для целочисленных задач линейного программирования, метод ветвей и границ, метод Беллмана.

^ Тема 4. Нелинейное программирование.

Задачи нелинейного программирования. Геометрический метод решения задач нелинейного программирования. Свойства задач выпуклого программирования. Алгебраические и аналитические свойства выпуклых функций. Задачи выпуклого квадратичного программирования. Приближенные решения задач выпуклого программирования: метод кусочно-линейной аппроксимации, метод возможных направлений (градиентный метод).

^ Тема 5. Бескоалиционные игры нескольких лиц.

Ситуации равновесия в бескоалиционных, антагонистических и матричных играх. Оптимальные стратегии. Стратегическая эквивалентность бескоалиционных игр, смешанные расширения конечных бескоалиционных игр. Матричные игры, платежная матрица, верхняя и нижняя цена игры, принцип минимакса, седловая точка, цена игры. Ситуации равновесия в смешанных стратегиях, основная теорема теории игр, теорема об активных стратегиях. Игра 22 в смешанных стратегиях, геометрическая интерпретация игры 22. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования, взаимодвойственные задачи теории игр.

^ Тема 6. Кооперативные игры.

Классические кооперативные игры, супераддитивная характеристическая функция. Дележи в кооперативных играх, с-ядро кооперативной игры, n-ядро кооперативной игры, вектор эксцессов.

^ Тема 7. Графы и сети

Введение в теорию графов: связные графы, подграфы, операции над графами, деревья, лес, разрезы. Плоские графы. Эйлеровы и гамильтоновы графы, ориентированные графы (орграфы); матричные и числовые характеристики графов; прикладные задачи и алгоритмы анализа графов; оптимизационные задачи на графах и алгоритмы их решения; критический путь и критическое время сетевого графа, задача о кратчайшем пути между двумя вершинами графа, алгоритм построения деревьев. Сети Петри.

^ Тема 8. Сетевое планирование и управление

Основные задачи сетевого планирования. Сетевая модель, правила построения сетевых графиков, упорядочение сетевого графика, путь, временные параметры сетевых графиков. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Коэффициент напряженности работ. Анализ и оптимизация сетевого графика по времени и стоимости.

^ Тема 9. Математические модели массового обслуживания

Классификация систем массового обслуживания. Показатели эффективности массового обслуживания. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Системы массового обслуживания с отказами, с ограниченной длиной очереди, с ожиданием, с ограниченным временем ожидания. Замкнутые системы массового обслуживания.

ЛИТЕРАТУРА




Основная:
  1. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов (под ред. Кремера Н.Ш.)М.: Маркет ДС, 2007.
  1. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.: «Дело и Сервис», 2004.
  1. Коршунова Н., Плясунов В. Математика в экономике. М.: «Вита-Пресс», 2001.
  1. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: «Юнити-Дана», 2005.
  1. Бабайцев В.А. и др. Математика в экономике. Линейная алгебра. (Руководство к решению задач) М.: Финансы и статистика. 2000. Часть 1.
  1. Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике. Ч. 1, 2. – М.: Финансы и статистика, 2005
  1. Холод Н.И. и др. Экономико-математические методы и модели. Под редакцией А.В. Кузнецова. М.: БГЭУ, 2000.

Дополнительная:

1. Осипова В.А. Основы дискретной математики. Учебное пособие для вузов. – М.: Инфра-М, 2006. Гриф УМО

2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 1998.

3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит. 2005

4. Солодовников А.С., Браилов А.В. Линейное программирование. Учебное пособ. по курсу «Математика в экономике». М.: Финансовая академия при Правительстве РФ. 1996.
  1. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: «ЮНИТИ», 2000.
  1. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. Санкт-Петербург: ПИТЕР. 2000.
  1. Абчук В.А. Экономико-математические методы. Санкт-Петербург: «СОЮЗ». 1999.
  1. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ». 1998.
  1. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: «ЮНИТИ», 2001.
  1. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика. 2000.