Программа курса по выбору для учащихся 11-12 классов общеобразовательных учреждений

Вид материала

Содержание

Пояснительная записка
Основной целью
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
I. системы линейных уравнений и неравенств.
1. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и системы, сводящиеся к ним. определитель второго порядка
2. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. определитель третьего порядка
3. Метод гаусса для решения систем
4. Решение простейших задач линейного программирования
Ii. элементы комбинаторики и теории вероятностей
2. Случайное событие и его вероятность
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
4. Дискретные случайные величины.
Ожидаемые результаты
Рекомендуемая литература

Подобный материал:

Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования

Начала математического

моделирования

Программа

курса по выбору для учащихся 11-12 классов

общеобразовательных учреждений

Минск, 2007

Автор-составитель: Гуринович Светлана Леонидовна – магистр образования в области математики.

Данный курс по выбору позволяет расширить представления учащихся оматематическом моделировании, о применении математики, ее роли в экономике и современной жизни, а также закрепить, углубить и обобщить имеющиеся знания и умения по математике.

Учащиеся познакомятся с новыми методами решения систем линейных уравнений (метод Крамера, метод Гаусса), с понятием линейного программирования, научатся решать простейшие задачи линейного программирования графическим способом. Курс по выбору «Начала математического моделирования» позволяет дать некоторые знания по комбинаторике и теории вероятностей.

Данный курс предоставляет возможность формировать у современных школьников правильные представления о математическом моделировании и выработать умения в решении простейших прикладных задач, что должно повысить уровень математических знаний учащихся и экономической грамотности.

^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Одной из задач профильного обучения является первичная подготовка школьников к избранному ими роду деятельности, к будущей профессии.

Поэтому содержание обучения математике в классах экономического профиля должно быть скорректировано в соответствии с выбранным профилем, должно иметь экономическую направленность, сориентировано на изучение применения математики и ее методов в экономике.

^ Основной целью данного курса является закрепление, углубление и обобщение знаний и умений по математике посредством решения различных математических задач с экономическим, производственным, практическим содержанием, а также обеспечение экономической направленности преподавания математики в классах экономического профиля.

Среди задач, стоящих перед данным курсом, можно выделить такие:

- обучение решению системы линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса;

дать понятие о линейном программировании;
начать формирование вероятностного мышления;
развитие и поддержание интереса к изучаемой теме и математике вообще;
побуждение потребности в соответствующих математических знаниях и умениях;

- привитие умений и навыков применять полученные знания на практике и самостоятельно их приобретать;

- развитие навыков математического моделирования простейших экономических задач.

^ Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Данная программа может быть реализована как курс по выбору, факультатив, математический кружок.

Изложение материала следует вести в форме, доступной пониманию учащихся. При проведении курса необходимо широко использовать современные методы и средства обучения, обеспечивающие реализацию внутрипредметных и межпредметных связей.

Для достижения продуктивности проведения занятий рекомендуем проводить занятия не только в традиционной классно-урочной форме. Следует комбинировать различные формы и методов.

Среди теоретико-информационных методов обучения выделим устное логически целостное изложение материала, устное диалогически построенное изложение (беседа), рассказ, объяснение. Здесь изложение материала может провести ученик, подготовивший реферат, доклад, сообщение по соответствующей теме.

Из практико-операционных методов обучения наиболее актуальными являются упражнения, использование алгоритмов, решение задач.

Необходимо достаточно внимания уделять поисково-творческим методам (сократовская беседа, бригадный метод, «лабиринт», анализ конкретных ситуаций и др.), так как эти методы способствуют развитию креативности, творческого мышления, формированию познавательной и научной активности, а также обогащению новыми знаниями, их закреплению и обобщению.

На занятиях целесообразно применять современные компьютерные технологии, например, Microsoft Excel 2000 и пакет MathCAD. С помощью MathCAD можно вычислять определители, решать системы линейных алгебраических уравнений различными способами (методом Крамера, матричным способом, методом Гаусса), строить графики функций и другое. Используя статистические функции Excel, можно решать задачи на вычисление вероятности появления конкретного значения случайной величины с биномиальным распределением или значения случайной величины по заданной вероятности; строить многоугольник распределения и др. Применять компьютерные технологии следует после того, как будет усвоен и отработан соответствующий математический материал. Организовать использование компьютера при изучении данного курса можно, например, после прохождения каждой темы, а можно после изучения всех тем организовать лабораторные практикум, что позволит повторить и обобщить пройденный материал.

Решая задачи экономического, производственного, практического содержания, надо помнить, что:

задачи с практическим, экономическим содержанием следует рассматривать после того, как учащиеся в достаточной степени овладеют необходимыми математическими знаниями и умениями;
не всегда целесообразно подробно разбирать на уроке все этапы решения задачи методом математического моделирования (этап формализации, этап исследования полученной модели, этап интерпретации). Иногда можно рассмотреть только план решения, а само решение осуществить дома;
при проверке решения критически оценивать ответ с точки зрения его реальности;
необходимо постоянно обращать внимание учащихся на рациональность решения;
при необходимости для расчетов использовать микрокалькулятор, справочные таблицы и т.п.;
достаточно внимания надо уделять не только второму этапу моделирования (исследование математической модели), но и искать пути содержательного раскрытия и конкретизации этапов формализации и интерпретации математического моделирования и др.

При изучении данного курса осуществляется повторение ранее изученного, закрепление нового.

Этот курс по выбору рассчитан на 34 часа (1 час в неделю) для учащихся 11 или 12 классов. Данная программа является примерной. Учителю предоставляется право самостоятельно отбирать в каждой из указанных ниже тем наиболее важный материал, опускать некоторые подтемы и дополнительно включать другие в зависимости от уровня подготовки учащихся, от актуальности данной темы, но при этом, не нарушая логики изучения курса по выбору «Начала математического моделирования». Учитель может определять количество часов, отводимое на изучение тем курса, но в пределах общего количества часов. Разделы данного курса не взаимосвязаны друг с другом, поэтому порядок их изучения может быть произвольным. Учитель сам может определить, какой раздел изучать первым, а какой вторым.

СОДЕРЖАНИЕ

^ I. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.

ПОНЯТИЕ О ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ

ВВЕДЕНИЕ

Математика и экономика. Схема процесса математического моделирования. Решение текстовых задач с экономическим содержанием на составление уравнений.

Оптимизационные модели. Составление математической модели задачи об оптимальном распределении ресурсов, раскрое материалов, плане производства, плане перевозок.

^ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ И СИСТЕМЫ, СВОДЯЩИЕСЯ К НИМ. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Основные методы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.

Определитель второго порядка. Правило Крамера.

Решение систем уравнений, сводящихся к линейным системам: метод введения новых переменных.

Решение систем уравнений, содержащих параметры.

Решение задач с экономическим, производственным, практическим содержанием.

^ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными методом алгебраического сложения.

Определитель третьего порядка. Правило Крамера.

Решение задач с экономическим содержанием.

^ 3. МЕТОД ГАУССА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Система из п линейных уравнений с п переменными. Равносильные системы. Элементарные преобразования уравнений системы.

Метод Гаусса: простейшая схема. Решение систем уравнений методом Гаусса.

Решение задач с экономическим содержанием.

^ 4. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Решение линейных неравенств с двумя неизвестными графическим методом.

Решение систем линейных неравенств с двумя неизвестными графическим методом.

Линейное программирование. Целевая функция. Ограничения. Допустимое и оптимальное решения.

Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.

Решение задач с экономическим содержанием.

^ II. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Упорядоченное множество. Перестановки, размещения, сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

^ 2. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ И ЕГО ВЕРОЯТНОСТЬ

Основные понятия: событие, достоверные, невозможные, случайные, противоположные, равновозможные события. Сумма событий. Произведение событий.

Частота события. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятностей.

Решение задач с экономическим содержанием.

^ 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Несовместные и совместные события. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий.

Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Решение задач с экономическим содержанием.

^ 4. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ И БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

Повторные испытания. Формула Бернулли. Биномиальное распределения и его основные характеристики.

Решение задач с экономическим содержанием.
^

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Данный курс по выбору предполагает:

положить начало формированию мышления, направленного на решение вероятностных и комбинаторных задач;
развитие и поддержание интереса к математике;
более осознанное усвоение изучаемого основного материала;
активизировать познавательную учебную деятельность;
развитие умения применять полученные математические знания в повседневной жизни, будущей деятельности;
овладение элементами математического моделирования, т.е. учащиеся должны научиться формулировать на математическом языке несложные задачи экономического содержания и интерпретировать полученные результаты;
развитие познавательных способностей и опыта творческой деятельности.

Blog

Программа курса по выбору для учащихся 11-12 классов общеобразовательных учреждений

Содержание

Начала математического

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА