Geum.ru

Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике), Менеджмент организации, Мировая Экономика, Бухучет, анализ и аудит

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


Исследование операций
Цели и задачи курса
Содержание программы курса по темам
Темы семинаров
Дополнительная информация
Подобный материал:
РоссийскАЯ ФедерациЯ

Министерство образования и науки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, ФИНАНСОВ И УПРАВЛЕНИЯ


« Исследование операций»


Учебно-методический комплекс

для студентов заочного обучения

специальности Прикладная информатика ( в экономике), Менеджмент организации, Мировая Экономика, Бухучет, анализ и аудит.


Издательство

Тюменского государственного университета

Тюмень,2006


^ Исследование операций

Рабочая программа разработана и утверждена:

29.03.2006

Рабочая учебная программа

Составлена к.т.н., доцентом Донковой И.А, утверждена на заседании кафедры программного обеспечения, 03.11.2006 г, протокол №2.
Вид занятий Всего часов Семестры
7 8
Общая трудоемкость 140 140
Аудиторные занятия 72 72
Лекции 36 36
Практические занятия 36 36
Индивидуальная работа 9 9
Самостоятельная работа 59 59
Контрольные работы +
Вид итогового контроля экзамен

^ Цели и задачи курса

Целью преподавания дисциплины «Исследование операций» является изучение теоретических основ моделирования и решения задач математического программирования.
В результате изучения курса студент должен иметь представления о математическом моделировании процессов в экономике и других научных областях, о методах решения задач линейного, нелинейного, целочисленного программирования с применением ЭВМ.
Знания, умения и практические навыки, полученные в результате изучения дисциплины «Исследование операций», используются студентами при разработке курсовых и дипломных работ.
Задачи дисциплины:
обучить студентов основным методам решения задач исследования операций;
привить студентам устойчивые навыки математического моделирования с использованием ЭВМ;
дать опыт проведения вычислительных экспериментов.



Название тем и разделов


Всего часов
Аудиторные занятия (час), в том числе:
Кол-во

часов на самостоятельную работу, формы контроля


Лекции
Семинары

Оптимизационные задачи. Построение математических моделей экономических процессов.  



1



4

  Классификация задач линейного программирования.  




1



10

  Свойства задач линейного программирования.  




1
1
10

  Графический метод решения стандартных задач линейного программирования.  




1
1
10

  Исследование и решение основных задач линейного программирования  




1



10

  Прикладные оптимизационные методы решения задач линейного программирования.  




1



10

  Метод искусственного базиса. Теорема о разрешимости расширенной задачи.  




1



10

  Двойственность в линейном программировании. Модели двойственных задач.  




1
1
10

  Теоремы двойственности. Двойственный симплекс-метод.  







1
10

  Анализ линейных моделей на чувствительность.  







1
10

  Целочисленное программирование (ЦП). Экономические задачи ЦП и методы решения.  







1
10

  Основные понятия и методы решения задач математического программирования.  







1
10

  Решение оптимизационных задач исследования операций на ЭВМ.  







1
10

Всего
140
8
8
124


^ Содержание программы курса по темам

1. Историческая справка. Общая постановка задачи исследования операций. Целевая функция. Оптимальное решение (оптимальный план). Экономико-математическая модель. Задача планирования производства (задача об оптимальном использовании ресурсов).
2. Общая задача линейного программирования. Стандартная задача линейного программирования. Основная (каноническая) задача линейного программирования. Дополнительные переменные. Основные (базисные), не основные (свободные) переменные. Формы записи линейных задач (матричная, векторная, развернутая, сокращенная).
3. Свойства решений задач линейного программирования. Понятие выпуклых множеств. Множество допустимых базисных решений. Теорема о множестве допустимых решений. Теорема об угловой точке многогранника решений.
4. Графический метод решения стандартных задач линейного программирования на плоскости. Построение области допустимых решений, градиента и линии уровня целевой функции.
5. Исследование на совместность систем ограничений основных задач линейного программирования. Нахождение ранга матриц систем линейных алгебраических уравнений, базисных решений для основной задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация решения основных линейных задач на плоскости.

6. Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его модификации. Критерии оптимальности решения. Аналитический симплекс метод. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц. Теорема о возможности улучшения плана задач максимизации (минимизации). Особые случаи симплекс метода: конечный оптимум, альтернативный оптимум, появление вырожденного базисного решения.
7. Основная (каноническая) задача линейного программирования. Метод искусственного базиса. Искусственные переменные. Теорема о разрешимости расширенной задачи.
8. Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай). Экономическая интерпретация двойственных задач на примере задачи об использовании ресурсов предприятия.
9. Первая и вторая теоремы двойственности. Основное неравенство теории двойственности. Нахождение решения двойственных задач по решению исходной. Теорема равновесия. Двойственный симплекс-метод.
10. Анализ линейных моделей на чувствительность при изменении коэффициентов целевой функции, правых частей систем ограничений и коэффициентов основной матрицы системы. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.
11. Постановка и математические модели задач целочисленного программирования (ЦП). Экономические задачи ЦП и основные методы решения.
12. Обзор математических моделей и методов решения задач математического программирования (нелинейного, динамического, стохастического и т.д.).
13. Решение оптимизационных задач на ЭВМ: исследование и решение систем линейных алгебраических уравнений, графический метод решения задач математического программирования, нахождение оптимального значения целевой функции при заданной системе ограничений.
^ Темы семинаров

5.1 Построение математических моделей экономических задач.
5.2 Стандартная задача линейного программирования. Основная задача линейного программирования. Преобразование неравенств в уравнения. Дополнительные переменные. Основные (базисные), не основные (свободные) переменные. Формы записи линейных задач (матричная, векторная, развернутая, сокращенная).
5.3 Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение допустимых базисных решений основной задачи линейного программирования.
5.4 Графический метод решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными на плоскости. Построение области допустимых решений, градиента и линии уровня целевой функции. Варианты решений графическим методом.
5.5 Решение основной задачи линейного программирования графическим методом на плоскости.
5.6 Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Критерии оптимальности решения. Аналитический симплекс метод. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц. Особые случаи симплекс метода: конечный оптимум, альтернативный оптимум, появление вырожденного базисного решения. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
5.7 Основная (каноническая) задача линейного программирования. Метод искусственного базиса.
5.8 Построение моделей взаимно двойственных задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай).
5.9 Нахождение решения двойственных задач по решению исходной. Двойственный симплекс-метод.
5.10 Анализ линейных моделей на чувствительность при изменении коэффициентов целевой функции, правых частей систем ограничений и коэффициентов основной матрицы системы. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.

5.11 Постановка и математические модели задач целочисленного программирования (ЦП). Экономические задачи ЦП и основные методы решения.

5.12 Математические модели и методы решения задач математического программирования
5.13 Решение оптимизационных задач на ЭВМ: исследование и решение систем линейных алгебраических уравнений, графический метод решения задач математического программирования, нахождение оптимального значения целевой функции при заданной системе ограничений.
Литература

Основная литература:
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001. – 407 с.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для Втузов. – М.: Высш.шк., 2001. – 208 с.
3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с.
4. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и испр./ Под науч. ред. проф. Б.А.Суслакова. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2005. - 352 с.
5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб.пособие для вузов/ В.В.Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М.Дайтбегов; Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 391.
Дополнительная литература:

1. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб.пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 256 с.
2. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций. – СПб: Питер, 2001. -192 с.
3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 384 с.
4. Донкова И.А. Лекции, практические задания по дисциплинам «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Имитационное моделирование экономических процессов» [On-line] n.ru/~idonkova

Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

1. Общая постановка задачи исследования операций. Целевая функция. Оптимальное решение (оптимальный план).
2. Экономико-математическая модель. Задача планирования производства (задача об использовании ресурсов).
3. Общая задача линейного программирования. Стандартная задача линейного программирования. Основная задача линейного программирования.
4. Формы записи линейных задач (матричная, векторная, развернутая, сокращенная).
5. Свойства задач линейного программирования.
6. Понятие выпуклых множеств.
7. Множество допустимых базисных решений. Теорема о множестве допустимых решений.
8. Теорема об угловой точке многогранника решений.
9. Графический метод решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными на плоскости.
10. Исследование на совместность систем ограничений основных линейных задач. Нахождение ранга матриц систем линейных алгебраических уравнений, базисных решений для основной задачи линейного программирования.
11. Геометрическая интерпретация решения линейных задач на плоскости.
12. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Критерии оптимальности решения.
13. Аналитический симплекс метод.
14. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц.
15. Теорема о возможности улучшения плана задач максимизации (минимизации).
16. Особые случаи симплекс метода: конечный оптимум, альтернативный оптимум, появление вырожденного базисного решения.
17. Основная (каноническая) задача линейного программирования. Метод искусственного базиса. Искусственные переменные.
18. Теорема о разрешимости расширенной задачи.
19. Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай).
20. Экономическая интерпретация двойственных задач на примере задачи об использовании ресурсов предприятия.
21. Первая и вторая теоремы двойственности. Основное неравенство теории двойственности.
22. Нахождение решения двойственных задач по решению исходной. Теорема равновесия.
23. Двойственный симплекс-метод.
24. Анализ линейных моделей на чувствительность при изменении коэффициентов целевой функции, правых частей систем ограничений и коэффициентов основной матрицы системы.
25. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.
26. Постановка и математические модели задач целочисленного программирования (ЦП).
27. Экономические задачи ЦП и основные методы решения.
28. Математические модели и методы решения задач математического программирования (нелинейного, динамического, стохастического и т.д.).

^ Дополнительная информация

Целью преподавания дисциплины «Исследование операций» является изучение теоретических основ моделирования и решения задач математического программирования.
В результате изучения курса студент должен иметь представления о математическом моделировании процессов в экономике и других научных областях, о методах решения задач линейного, нелинейного, целочисленного программирования с применением ЭВМ.
Знания, умения и практические навыки, полученные в результате изучения дисциплины «Исследование операций», используются студентами при разработке курсовых и дипломных работ.
Задачи дисциплины:
обучить студентов основным методам решения задач исследования операций;
привить студентам устойчивые навыки математического моделирования с использованием ЭВМ;
дать опыт проведения вычислительных экспериментов.